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一石激起千层浪,摩天轮,欣赏图片,奥运五环,车轮,欣赏图片,初中数学九年级上册（苏科版）,第二章 对称图形圆 2.1 圆,学习目标,1 理解圆的概念，点与圆的三种位置关系。 2 会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。,探究活动,你会画圆吗？,试用棉线、笔在纸上画一个圆。,将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆。其中点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。,注：（1）圆是一条封闭的曲线；,（2）确定一个圆需要两个要素：圆心和半径。,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.,探究活动,观察：点A、B、C到圆心O的距离相等吗？,想一想：在平面内还有到点O距离等于半径的点吗？ 这些点构成什么图形？,圆的定义2：到定点的距离等于定长的点的集合.,其中定点为圆心，定长为半径.,AB,练习,1、如图，圆心为_,半径为_, 该圆记作_.,A,点A,2、判断： 半径为2cm的圆有无数个。 （ ） 以点P为圆心的圆有无数个。（ ） 以点P为圆心，2cm为半径的圆有无数个。（ ）,3、到点O的距离等于3cm的点的集合,表示以_为圆心，以_为半径的圆。,点O,3cm,操作与思考,在纸上画一个圆、一个点，,（2）这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系有几种？,（1）这个点与圆有几种位置关系？,如图，设O 的半径为r，,OCr,反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，也可以判断点和圆的位置关系。,o,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,OBr,OAr,操作与思考,练习,1、已知O的半径为5cm， 若OP=3cm，则点P在O_; 若OP=5cm，则点P在O_; 若OP=7cm，则点P在O_; 2、已知O的半径为rcm，OP=8cm. 若P在O外，则r的取值范围为r_; 若P在O内，则r的取值范围为r_; 若P在O上，则r_;,内,上,外,8cm,8cm,8cm,1、如图:已知点P,Q.且PQ=3cm，画出下列图形：,到点P的距离等于2cm的点的集合; 到点Q的距离等于2cm的点的集合;,例题,(2)在所画图中，到点P、点Q的距离都等于2cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。,(3)在所画图中，到点P小于2cm的点集合。,(4)在所画图中，到点P、点Q的距离都小于2cm的点集合。,如图已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点 A、B、C、D是否在以点为圆心的同一个圆上？为什么？,思 考,若点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？,E,F,H,G,如图已知直角三角形ABC，B=900,点为AC中点， A、B、C是否在以点为圆心的同一个圆上？为什么？,A,B,C,O,练习,这节课的收获是,2.如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,例题,在直角坐标系中作以坐标原点为圆心，5为半径的圆， （1）点 A（3,4）与O 的位置关系？,练习,（2）点 B（-2,3）与O 的位置关系？,（3）点C（-6,-8）与O 的位置关系？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,分成三部分：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,思考：,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。,如图:已知点P,Q.且PQ=4cm.,(1)画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合; (2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来； (3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。,试一试,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合； 可以看成是 。,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:,圆是到定点距离等于定长的点的集合.,定 义,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,知识梳理,圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合.,圆内各点到圆心的距离都小于半径;到圆心 距离小于半径的点都在圆内.也就是说:圆的内部可以看作是到圆心距离小于半径的点的集合.,圆外的点到圆心的距离都大于半径;到圆心距离大于半径的点都在圆外.也就是说:圆的外部可以看作是到圆心距离大于半径的点的集合.,归纳总结,例2. 2013年8月22日，第十二号台风“潭美”登陆福建，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响，试问A市受到台风影响的时间是多长？,问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？ 问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？,典型例题,例3.如图所示，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径 的圆周上的点，若x，y都是整数，问这样的点共有多少个？ 坐标分别是什么？,例4. 已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？,典型例题,1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。,2、O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ； 当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。,4、已知AB为O的直径P为O 上任意一点，则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定,练 习,通过本课的学习，你又有 什么收获？,回顾总结,以下是作业讲解,2、矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm。BACD (2)若作A，使B、C、D三点至少有一个点在A内，至少 有一点在A外，则A的半径r的取值范围是_。,6,8,学案习题讲评,6、ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点， 以A为圆心，4cm长为半径作圆，则A，B，C，D中在圆内的 点有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,学案习题讲评,*9、如图，梯形ABCD中，ABCD，AD=BC， AB=16cm，CD=10cm，高为9cm (1) A、B、C、D四点在同一个圆上吗，为什么？ (2)若在同一个圆上，求此圆的半径 ,B,M,N,E,F,O,学案习题讲评,A,B,C,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？,情景创设,
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