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11.3 不等式的性质,小新栽了一棵小树，小树的高度是60cm，8周后，他发现小树长高了，且高度超过了100cm,问小树每周长高多少厘米？,试一试,解：设小树每周长高xcm，由题意可列不等式为,60+8x100,a,b,如图，电梯里有两个人，身高分别是am和bm，其中ab.,当电梯升高6m时，两人相对于原来的高度分别是 和 .,a+6,b+6,则有,a+6,b+6,当电梯下降3m时，则有:,a-3,b-3,探究一,归纳,一般地,如果ab,那么a+c _ b+c (或a-c _b-c),不等式的性质1：,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,结论：,回忆：,不等式的性质1与哪条等式的性质相似？,等式的性质：,1. 等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），等式仍成立.,根据等式的性质2，你能说出不等式的其他性质吗？,2. 等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立.,猜一猜：,不等式的两边都乘（或除以）同一个数，不等号的方向都不变？,请你将不等式63的两边分别乘同一个数，再比较积的大小。,探究二,你有什么发现?,1. 若ab，则 2a 2b； -2a -2b；,2. 若ab, c 0，则 ac bc；,3. 若ab, c 0，则 ac bc；,不等式的性质2：,不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向改变.,正数,负数,议一议,归纳：,1. 不等式的两边都乘以0，结果又怎样？,2. 不等式的性质与等式的性质有什么相同点、 不同点？,结果变为恒等式，即0 = 0.,不等式与等式的性质比较,等式两边加上（减去）同一个数成同一个整式，方程仍成立,等式两边都乘以（或除以）同一个正数，方程仍成立,不等式的两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变,不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,相同,相同,不相同,练一练,1.已知ab，用“”或“”号填空：,(11) 若 b c，则 a c .,(12) 若c d，则 a+c b+d .,下面各题的结论对吗？请说出你的观点和理由： 如果 a+84，那么a-4； （ ） 如果 2x-4，那么x-2； （ ） 因为-0.5m-1，所以m2； （ ） 如果3xx，那么2x0； （ ） 如果ab，那么ac2bc2； ( ) 如果ac2bc2，那么ab ( ),看谁说的好！,x4,x1.5,x 1.5,将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x - 5-1 （2）-2x3 （3）2x- 12 （4）2x ,x ,例题,小新栽了一棵小树，小树的高度是60cm，8周后，他发现小树长高了，且高度超过了100cm,问小树每周长高多少厘米？,你能利用不等式的性质化简吗？,解：设小树每周长高xcm，由题意可列不等式为,60+8x100,不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,1.不等式的性质1：,2.不等式的性质2：,不等式的两边都乘（或除以）同个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,3.可根据不等式的性质，把不等式进行变形，化为x a或x a的形式.,1. 请用不等式表示：“如果实数a是负数，那么它的相反数是正数”.,2. 将不等式mxm（m0）的两边都除以m，可得到哪些结论？,如果a0，那么- a 0.,当m0时, x1; m 0时, x 1.,3. 该不等式的变形错在哪里？ 将不等式2x4x 的两边都除以x，得2 4.,4. 把不等式-1 x变形为x - 1，你觉得对吗？,已知不等式 （m-1）x m-1 的解集为 x 1 ，求m的范围。,考考你,挑战新高,根据不等式的性质，我们可以得到比较两个数的大小的方法“作差法”：,（1）若 ，则AB； （2）若 ，则A=B； （3）若 ，则AB；,试判断下列各对整式的大小： (1) (2),和2m+5；,和4a+1,看谁答的快！, x 3 0 ， x ， x + 5 2， x ， 3x 9， x ， 3x 0， x ， x x， x ， 62x0， x ，, 3, 3, 3, 0, 0, 3,
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