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2006届高三期末三校（国光中学、德化一中、晋江一中）联考数学试卷（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、 设i为虚数单位，的值为 （） A、-1+i B、-1-i C、1+ i D、1- i 2 （ ）A1B C D不存在 3（ ） A、4 B、8 C、0 D、24、直线与曲线相切于点，则的值为 （） A、3 B、-3 C、5 D、-55、若不等式的解集为，则实数等于（） A、8 B、2 C、-4 D、-86、设抛物线的准线为l，将圆按向量平移后恰与l相切，则p的值（ ）A、 B、2 C、4 D、 C7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e等于（ ）ABCD8、已知椭圆的焦点、，椭圆上一点有，则的面积为 （） A、 B、 C、 D、9、棱长为的正四面体内接于球，则球的表面积（ ） A、 B、 C、 D、10、如果f(a+b)=f(a)f(b)且f(1)=2，则+等于（ ）A、2005 B、1002 C、2006 D、1003 11、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是( ) A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段.12、下面四个命题： “”的充要条件是“所在“平面” “直线平面内所有直线”的充要条件是“” “直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“a、b不相交” “平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不等线三点到平面的距离相等” 其中正确命题的序号是：（）A、 B、 C、 D、二、填空题 (每小题4分，共16分)13、已知向量=（k,12），=（4，5），=（k,10），且A、B、C三点共线，则k=_.14、设实数满足约束条件则的最大值 15已知A (，0 )，B是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 16、直线，与 轴，轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k= 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17 已知，且，求实数的取值范围 18、已知点 A(2，0)，B(0，2)，C(cos，sin)，且0 (I) 若|，求与的夹角； (II)若，求tan的值。19、如图：在三棱锥PABC中， =m,点O、D分别为AC、PC中点，OP上底面ABC（1）求证：平面PAB（2）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小（3）当m取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为的重心。CBAPFODO20.、已知函数f(x)=ax2+bx+1(a，bR)（1）若 f(1)=0，且对任意实数x均有f(x) 0成立，求f(x)表达式（2）在（1）条件下，当x2，2时，S（x）=xf(x)kx单调递增，求实数k取值范围.21、已知数列an的前n项和为Sn，又有数列bn，它们满足关系b1=a1,对nN+，有an=nSn , bn+1=an+1an.（1）求bn通项公式（2）求（3）若令Cn= ,求满足C1+C2+Cn400的最大的正整数n.22、已知定点R的坐标为(0，3)，点P在x轴上，线段PM与y轴交于点Q，且满足2(1) 若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；(2) 求轨迹E的倾斜角为的切线0的方程；(3) 若(2)中切线0与y轴交于点G，过G的直线与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为 (0，1)，当ADB为钝角时，求直线的斜率的取值范围。参考答案：一：二：13、 14、2 15、 16、3三： 17 （本小题满分12分）解：由 得 即1x2， 3分由得 6分 10分 12分18、（12分）解：(I) |，即(2cos)2sin27 cos又(0，) AOC又AOB 与的夹角为 5分(II)(cos2，sin)，(cos, sin2)又 0cossin 8分2sincos (0，) (，)又由 (cossin)212sincos及cossin0，且f(x)=a(x+1)2从而ax2+bx+1=a(x+1)2得：b=2a且a=1f(x)=x2+2x+1 6分（2）依题意，当x2，2时，g(x)=x3+2x2+xkx为增函数g(x)=3x2+4x+1k0即k3(x+)23（x+）2在2，2恒成立.k 12分21、（12分）（1）当n2时，Sn=nan,Sn1=（n1）an1 an=SnSn1=1+an1an 22(an1)=an11 即=而a1=1S1a1= 4数列an1是以a11=为首项，以为公比的等比数列=1，从而bn+1=an+1an= 6 分（2）an=(1)=1 8 分 （3）Cn=2n1 C1+C2+Cn=（2+22+2n）n=2n+12n 10分2n+12n0 k21 10分ADB为钝角 而|(x1；y11)，(x2, y21)x1x2(y11) (y21)0 x1x2(k x12) (kx22) 0x1x2k2 x1x22k(x1x2)40 k 14分
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