马鞍山市当涂县2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

安徽省马鞍山市当涂县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1点A（3，4）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2把直线y=2x向（）平移（）单位得到直线y=2x+6，括号内应填（）A上 2B下 6C上 6D右 33一次函数y=kx+k的图象可能是（）ABCD4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（）A他离家8km共用了30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min5直线y=2x4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A2B4C6D86下列命题中，假命题的是（）A三角形的外角大于任一内角B能被2整除的数，末位数字必是偶数C两直线平行，同旁内角互补D相反数等于它本身的数是07三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是（）A15B30C50D659等腰三角形中有一内角等于80，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A50B20C40或50D20或5010如图AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=10，则PD等于（）A10BC5D2.5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：13等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为14已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=x102y3m515小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块16如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2=18如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE；BE=CF其中正确的结论是三、解答题19如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边和相同的刻度分别为M，N、N重合，过角尺顶点C的射线OC就是AOB的平分线请将上述应用问题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程已知：求证：证明：20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴21在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据图象求：（1）方程x+4=2x5的解；（2）当x取何值时，y1y2？当x取何值时，y10且y20？22如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE23某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？（3）预计多少天后会把煤烧完？24探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得ADB=60，AEC=60通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使ADB=120，AEC=120通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明安徽省马鞍山市当涂县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1点A（3，4）所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限【解答】解：因为点A（3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限故选B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2把直线y=2x向（）平移（）单位得到直线y=2x+6，括号内应填（）A上 2B下 6C上 6D右 3【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接利用一次函数的平移规律“上加下减”进而求出答案【解答】解：把直线y=2x向上学期平移（6）单位得到直线y=2x+6，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的平移，正确掌握平移规律是解题关键3一次函数y=kx+k的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数的图象【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：当k0时，函数图象经过一、二、三象限；当k0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（）A他离家8km共用了30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/minD公交车的速度是350m/min【考点】函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】根据图象可以确定他离家8km用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】解：A、依题意得他离家8km共用了30min，故A选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故B选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故C选项正确；D、公交车（3016）min走了（81）km，故公交车的速度为700014=500m/min，故D选项错误故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一5直线y=2x4与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）A2B4C6D8【考点】一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于直线与x轴交点的横坐标的绝对值直线与y轴交点的纵坐标【解答】解：当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，所求三角形的面积=2|4|=4故选B【点评】本题考查了一次函数图象上的点坐标特征、三角形的面积某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为：直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值6下列命题中，假命题的是（）A三角形的外角大于任一内角B能被2整除的数，末位数字必是偶数C两直线平行，同旁内角互补D相反数等于它本身的数是0【考点】命题与定理【分析】利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B、能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D、相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题故选A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大7三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形的三个内角分别是180=15，180=75，180=90所以该三角形是直角三角形故选B【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形8在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是（）A15B30C50D65【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】首先由AB=AC可得ABC=ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出DAC=DCA易求DCB【解答】解：AB=AC，A=50ABC=ACB=65DE垂直平分AC，DAC=DCADCB=ACBDCA=6550=15故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解9等腰三角形中有一内角等于80，那么这个三角形的最小内角的度数为（）A50B20C40或50D20或50【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解：当80是等腰三角形的顶角时，则底角就是（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20这个三角形的最小内角的度数为20或50，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10如图AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=10，则PD等于（）A10BC5D2.5【考点】含30度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】根据平行线的性质可得AOP=BOP=CPO=15，过点P作OPE=CPO交于AO于点E，则OCPOEP，可得PE=PC=10，在RtPED中，求出PEA的度数，根据勾股定理解答【解答】解：PCOA，CPO=POA，AOP=BOP=15，AOP=BOP=CPO=15，过点P作OPE=CPO交于AO于点E，则OCPOEP，PE=PC=10，PEA=OPE+POE=30，PD=10=5故选：C【点评】本题利用了：1、两直线平行，内错角相等；2、三角形的外角与内角的关系；3、全等三角形的判定和性质二、填空题（本题共8小题，每小题3分，计24分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x4且x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：解得x4且x2【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】命题与定理【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=67，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=1x102y3m5【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】图表型【分析】如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值【解答】解：如图所示当x=1时，y=3；x=2时，y=5据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1故填1【点评】利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键15小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块【考点】全等三角形的应用【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为：2【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL16如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是40【考点】三角形内角和定理；平行线的性质【分析】根据DEAB可求得ADE=BAD，根据三角形内角和为180和角平分线平分角的性质可求得BAD的值，即可解题【解答】解：DEAB，ADE=BAD，B=46，C=54，BAD=1804654=80，AD平分BAC，BAD=40，ADE=40，故答案为40【点评】本题考查了三角形内角和为180性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求ADE=BAD是解题的关键17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，3=20，则2=50【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【专题】综合题【分析】先根据三角形的外角性质求得4的度数，再根据平行线的性质即可求解【解答】解：由三角形的外角性质可得4=1+3=50，2和4是两平行线间的内错角，2=4=50故答案为：50【点评】本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到4的度数是解题的关键18如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论AC+CD=AB；AD=BF；BF=2BE；BE=CF其中正确的结论是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据BC=AC，ACB=90可知CAB=ABC=45，再由AD平分BAC可知BAE=EAF=22.5，在RtACD与RtBFC中，EAF+F=90，FBC+F=90，可求出EAF=FBC，由BC=AC可求出RtADCRtBFC，故可求出AD=BF；故正确；由ADCBFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F=90EAF=67.5，根据CAB=45可知，ABF=180EAFCAB=67.5，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故正确；由ABF是等腰三角形，由于BEAD，故BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，则CBF=30，与中CBF=22.5相矛盾，故BECF；故错误；由ABF是等腰三角形，由于BEAD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故正确【解答】解：BC=AC，ACB=90，CAB=ABC=45，AD平分BAC，BAE=EAF=22.5，在RtACD与RtBFC中，EAF+F=90，FBC+F=90，EAF=FBC，在ADC与BFC中，ADCBFC，AD=BF，故正确；ADCBFC，CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，CBF=EAF=22.5，在RtAEF中，F=90EAF=67.5，CAB=45，ABF=180FCAB=18067.545=67.5，AF=AB，即AC+CD=AB，故正确；ABF是等腰三角形，BEAD，BE=BF，在RtBCF中，若BE=CF，则CBF=30，与中CBF=22.5相矛盾，故BECF，故错误；ABF是等腰三角形，BEAD，BF=2BE，故正确故选A【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键三、解答题19如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边和相同的刻度分别为M，N、N重合，过角尺顶点C的射线OC就是AOB的平分线请将上述应用问题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程已知：求证：证明：【考点】全等三角形的判定与性质【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等【解答】已知：如图，在AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，在射线OC上取MC=NC；求证：OC平分AOB；证明：在COM和CON中，AMCCON，MOC=NOC，即OC平分AOB【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线20ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将ABC向右平移6个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察A1B1C1和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【考点】作图-平移变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）要关于y轴对称，即从各顶点向y轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标（2）各顶点向右平移6个单位找对应点即可（3）从图中可以看出关于直线x=3轴对称【解答】解：（1）A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（3）A1B1C1与A2B2C2关于直线x=3轴对称【点评】本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通21在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据图象求：（1）方程x+4=2x5的解；（2）当x取何值时，y1y2？当x取何值时，y10且y20？【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程【分析】（1）根据题意画出一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；（2）根据函数图象可直接得出结论【解答】解：（1）一次函数y1=x+4和y2=2x5的图象相交于点（1，3），方程x+4=2x5的解为x=3；（2）由图可知，当x3时，y1y2，当x2.5时，y10且y20【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键22如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过E作EFAB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出F=FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定DGBEGF，根据全等三角形的性质即可证得结论【解答】证明：过E作EFAB交BC延长线于FAB=AC，B=ACB，EFAB，F=B，ACB=FCE，F=FCE，CE=EF，BD=CE，BD=EF，在DBG与GEF中，DGBEGF（AAS），GD=GE【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用23某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，烧煤3天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？（3）预计多少天后会把煤烧完？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据余煤=原有存煤总数每天烧煤数天数，设出函数关系式，将x=3，y=102； x=8，y=7代入求解即可；（2）当x=12时，求出y的值；（3）煤全部烧完即y=0，得出方程求解可得【解答】解：（1）由题意得；y=mnx将x=3，y=102； x=8，y=7代入得：，解得：，函数解析式为：y=1206x（2）当x=12时，代入得 y=48答：当烧煤12天后，还余煤48吨（3）设y=0，则1206x=0解得：x=20答：预计20天将煤用完【点评】本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据题意设出函数关系式是前提，代入计算是解题根本和基础24探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得ADB=60，AEC=60通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（1）中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使ADB=120，AEC=120通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】应用题【分析】（1）通过证明DABECA（AAS），AD=CE，BD=AE，从而证得BD+CE=AE+AD=DE：（2）通过DABECA（AAS），AD=CE，BD=AE，从而证得CEBD=ADAE=DE【解答】解：（1）猜想：BD+CE=DE证明：由已知条件可知：DAB+CAE=120，ECA+CAE=120，DAB=ECA在DAB和ECA中，ADB=AEC=60，DAB=ECA，AB=CA，DABECA（AAS）AD=CE，BD=AEBD+CE=AE+AD=DE（2）猜想：CEBD=DE证明：由已知条件可知：DAB+CAE=60，ECA+CAE=60，DAB=ECA在DAB和ECA中，ADB=AEC=120，DAB=ECA，AB=CA，DABECA（AAS）AD=CE，BD=AECEBD=ADAE=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，及等边三角形的性质，难度适中，注意熟练掌握这些知识以便灵活应用