顺义区2013-2014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷.doc

顺义区20132014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷考生须知1本试卷共4页，共六道大题，25道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A B C D 2世界文化遗产长城总长约为6 700 000m，若将6 700 000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为 A5 B6 C7 D83下列三角函数值错误的是Asin B C D4如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定ABC与DBA相似的是A BC D5如图，在ABC中，以点C为圆心，为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为A B C D6点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n 是方程的两个根，则k的值是A或 B或 C D 7不透明的袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，这些球除数字不同外，其它均相同从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余2个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于20的概率为A B C D8如图，等边三角形的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿ABC的方向运动，到达点C时停止，设点M运动的路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致为 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9分解因式： 10请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y = 11如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 cm12如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13计算：ABDCE14解不等式组：15如图，在中，于. 求证： 16已知二次函数的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标17已知：如图，在中，求的长 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18已知：如图，C，D是以AB为直径的O上的两点，且ODBC求证：AD=DC 19一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？ 20如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B（1）求证：线段AB为P的直径；（2）求AOB的面积；五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21如图，ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，B=45，求CF的长22如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式 六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）23如图，在Rt中，以AC为直径的O交AB于点D，E是BC的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）过点E作EFDE，交AB于点F若AC=3，BC4，求DF的长24如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G（1）求证：；（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交当为等腰直角三角形时，求出的值 25已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点M，使与相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由顺义区20132014学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案ABDCCDCB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9； 10答案不唯一，如：； 1118； 12三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13解： 4分 5分14解：由，得 2分 由，得 4分 不等式组的解集为5分15证明：在中， 2分， 3分又， 4分 5分16解：由图象可知：二次函数的图象过点（0，3）和（1，0）， 2分解得 二次函数的解析式为 3分 4分抛物线的顶点坐标为（-1，4） 5分17解：过点A作ADBC于D 1分在Rt中，2分 3分在Rt中， 4分5分四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）18解：连结OCODBC， 1=B，2=32分又，B=3 3分1=2 4分5分19解：（1）摸出一个球是黄球的概率 2分（2）设取出个黑球由题意，得 3分解得 4分的最小正整数解是答：至少取出9个黑球 5分20解：（1）证明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径2分（2）解：设点P坐标为（m，n）（m0，n0），点P是反比例函数（x0）图象上一点，mn=123分过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则OM=m，ON=n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，4分SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=245分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分）21解：过点A作AMBE于点M在RtABM中，B=45，1分， EM=22分BE=BM+ME=3四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2，DC=AB=，ADBCCE=BE-BC=13分ADBC，1=E，D=24分DC=，5分22解：（1）过点C作CM轴于点M，则点M为AB的中点1分CA=2，CM=，AM=1于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）3分（2）将（1，0），（3，0）代入得， 解得5分所以，此二次函数的解析式为6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分）23（1）证明：连结OD，CD是直径， 1分E是BC的中点，OC=OD,3 =4 ，即,.2分又是半径，DE是O的切线 3分 （2）解：在RtABC中，AC=3，BC4，AB=5 4分 E是BC的中点，5分 6分24解：（1）证明：，1分，且， 2分又， 3分4分（2）解：， 当，DE=BE时，如图所示， 设AD=AE=x，则 为等腰直角三角形，+， 图 5分当，DE=DB时，如图所示， 同理设AD=AE=x，则 ， 6分 图w w w . 当，BD=BE时，如图所示，同理设AD=AE=x，则BD=BE=x四边形ADBE是正方形， 7分 图25解：（1）依题意，得 解得抛物线的解析式为2分 （2）将抛物线沿x轴翻折后，仍过点O（0，0），A（6，0），还过点B关于x轴的对称点设抛物线的解析式为， 解得抛物线的解析式为5分 （3）过点B作BCx轴于点C，则有，OC=3，OA=6，AC=3.，OB=AB即是顶角为120的等腰三角形分两种情况：当点M在x轴下方时，就是，此时点M的坐标为 当点M在x轴上方时，假设，则有AM=OA=6，过点M作MDx轴于点D，则， OD=9.而（9，）满足关系式，即点M在抛物线上根据对称性可知，点也满足条件综上所述，点M的坐标为，8分