菏泽市定陶县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市定陶县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1下列语句属于命题的是（）A作线段AB=5cmB两直线平行，同旁内角互补C你好吗？D一定大于0吗？2如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7个C8个D9个3如图，CE平分ACB，CD=CA，CHAD于H，则ECA与HCA的关系是（）A相等B和等于90C和等于45D和等于604如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，B=20，则A4=（）A10B15C30D405已知，则=（）A6BCD6数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A10B8C12D47一组数据1，1，0，1，1的方差是（）A0B0.64C1D0.88对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD二、填空题：每小题3分，共18分9点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b=10在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，若AC=14，且AD：DC=4：3，则点D到AB的距离是11已知x=1是分式方程的根，则实数k=12某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期2016届中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分13若已知一组数据x1、x2、xn的平均数为2，方差为3，那么另一组数据2x1+5，2x2+5，2xn+5的平均数为，方差为14一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）三、解答题：本题5分，共34分，要写出必要的计算推理、解答过程15计算：（1）（2）（），其中x=316解方程：（1）（2）17求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形18已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE19A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地求两种车的速度四、综合解答题：本题5小题，共44分，要写出必要的计算、推理、解答过程20如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若A=42（1）求BOC的度数；（2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BOC和A之间有怎样的数量关系21a为何值时，关于x的方程会产生增根？22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图中m的值是；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数23已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：AC=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为，APB的大小为24某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？山东省菏泽市定陶县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1下列语句属于命题的是（）A作线段AB=5cmB两直线平行，同旁内角互补C你好吗？D一定大于0吗？【考点】命题与定理【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句【解答】解：A、不符合命题的概念，故本选项错误；B、符合命题的概念，故本选项正确；C、是问句，未做判断，故本选项错误；D、是问句，未做判断，故本选项错误；故选B【点评】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单2如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A6个B7个C8个D9个【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，由等角对等边，即可求得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，AE=CE，AD=BD，BF=CF，ABC，ABD，ACE，BFC是等腰三角形，BEC=180ABCBCE=72，CDB=180BCDCBD=72，EFB=DFC=CBD+BCE=72，BEF=BFE=ABC=ACB=CDF=CFD=72，BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，BEF，CDF，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选C【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用3如图，CE平分ACB，CD=CA，CHAD于H，则ECA与HCA的关系是（）A相等B和等于90C和等于45D和等于60【考点】等腰三角形的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质【分析】先分别根据角平分线定义和等腰三角形三线合一的性质求得ACE=BCE，ACH=DCH，再根据平角定义即可求解【解答】解：CE平分ACBACE=BCECD=CA，CHAD于HACH=DCH（等腰三角形三线合一）ECA+HCA=180=90故选B【点评】主要考查了等腰三角形的性质和角平分线的定义要掌握等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线三线合一的性质4如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，B=20，则A4=（）A10B15C30D40【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】由B=20根据三角形内角和公式可求得BA1A的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质找BA1A与A4的关系即可解答【解答】解：AB=A1B，B=20，A=BA1A=（180B）=（18020）=80A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，A1CD=A1A2C，BA1A是A1A2C的外角，BA1A=2CA2A1=4DA3A2=8A4，A4=10故选A【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角与内角的关系及等腰三角形的性质的综合运用充分利用外角找出BA1A与A4的关系是正确解答本题的关键5已知，则=（）A6BCD【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可得8b=9a3b，根据等式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得8b=9a3b由等式的性质，得11b=9a，=，故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出8b=9a3b是解题关键，又利用了等式的性质6数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（）A10B8C12D4【考点】中位数；算术平均数；众数【专题】计算题；压轴题；方程思想【分析】根据众数和平均数相等列方程要分类讨论【解答】（1）当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=410，解得x=12，则中位数是10；（2）当x=8时，有两个众数，而平均数为（102+82）4=9，不合题意故选A【点评】本题考查了中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数运用分类讨论的思想解决问题7一组数据1，1，0，1，1的方差是（）A0B0.64C1D0.8【考点】方差【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：这组数据1，1，0，1，1的平均数是：（11+01+1）5=0，则方差是：方差=（10）2+（10）2+（00）2+（10）2+（10）2=0.8故选：D【点评】此题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）28对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD【考点】解分式方程【专题】开放型【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选A【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二、填空题：每小题3分，共18分9点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，则a+b=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，再计算a+b即可【解答】解：点M（a，5）与点N（2，b）关于x轴对称，a=2b=5，a+b=2+5=3故答案为：3【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），关于y轴对称的点的坐标为（a，b）10在ABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，若AC=14，且AD：DC=4：3，则点D到AB的距离是6【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据已知条件求得DC的长即可【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，BD平分ABC，DE=CD，AC=14，且AD：DC=4：3，DC=14=6，DE=CD=6，即点D到AB的距离是6故答案为6【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键11已知x=1是分式方程的根，则实数k=【考点】分式方程的解【分析】先将x的值代入已知方程即可得到一个关于k的方程，解此方程即可求出k的值【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=故答案为：【点评】本题主要考查分式方程的解法12某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期2016届中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分【考点】加权平均数【分析】利用加权平均数的公式直接计算用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可【解答】解：小海这学期的体育综合成绩=（8040%+9060%）=86（分）故答案为：86【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确13若已知一组数据x1、x2、xn的平均数为2，方差为3，那么另一组数据2x1+5，2x2+5，2xn+5的平均数为9，方差为12【考点】方差；算术平均数【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【解答】解：x1、x2、xn的平均数为2，x1+x2+xn=2n，=22+5=9，原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S12=（x12）2+（x22）2+（xn2）2=3，现在的方差S22=（2x1+59）2+（2x2+59）2+（2xn+59）2=4（x12）2+4（x22）2+4（xn2）2=43=12故答案为：9，12【点评】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解决问题的关键14一组按规律排列的式子：，（ab0），其中第7个式子是，第n个式子是（1）n（n为正整数）【考点】分式的定义【专题】规律型【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律【解答】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，其规律为3n1，分母为a，其指数为1，2，3，4，其规律为n，分数符号为，+，+，其规律为（1）n，于是，第7个式子为，第n个式子是（1）n故答案是：，（1）n【点评】此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键三、解答题：本题5分，共34分，要写出必要的计算推理、解答过程15计算：（1）（2）（），其中x=3【考点】分式的化简求值；分式的乘除法【分析】（1）首先把分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，然后进行约分即可求解；（2）首先把括号内的分式通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可化简，再代入数值计算即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=（x24）=（x2）2+4x=x24x+4+4x=x2+4当x=3时，原式=9+4=13【点评】本题考查了分式的混合运算，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算16解方程：（1）（2）【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：3xx2=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x1+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根17求证：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形【考点】等边三角形的判定【专题】证明题【分析】由等腰三角形的特点可知：等腰三角形的两个底角相等，再据三角形的内角和是180度，即可求得三角形的另外两个角的度数，从而判定这个等腰三角形是否是等边三角形【解答】解：如图已知AB=AC如果B=60，那么C=B=60所以A=180（B+C）=180（60+60）：60于是A=B=C，所以ABC是等边三角形如果A=60，由A+B+C=180和B=C得B=（180A）=（18060）=60于是B=C=A，所以ABC是等边三角形综上所述，有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形【点评】考查了等边三角形的判定，解答此题的主要依据是：等腰三角形和等边三角形的特点以及三角形的内角和定理解题时，注意分类讨论，以防错解18已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据HL证明RtECBRtEDB，得出EBC=EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明【解答】证明：EDAB，EDB=90在RtECB和RtEDB中，RtECBRtEDB（HL），EBC=EBD，又BD=BC，BFCD，即BECD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出EBC=EBD，是解题的关键19A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地求两种车的速度【考点】分式方程的应用【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间2小时40分钟，由此可得出方程【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，由题意得2=解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键四、综合解答题：本题5小题，共44分，要写出必要的计算、推理、解答过程20如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，若A=42（1）求BOC的度数；（2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BOC和A之间有怎样的数量关系【考点】三角形内角和定理【分析】（1）先求出ABC+ACB的度数，根据平分线的定义得出1=ABC，2=ACB，求出1+2的度数，根据三角形内角和定理求出BOC即可；（2）根据角平分线的定义可得1=ABC，2=ACB，然后用A表示出1+2，再根据三角形的内角和等于180列式整理即可得出结论【解答】解：（1）A=42，1+2=180A=138，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=69，BOC=180（1+2）=18069=111；（2）BOC=90+A，BO、CO分别是ABC的角ABC、ACB的平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=（180A），BOC=180（1+2）=180=90【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键21a为何值时，关于x的方程会产生增根？【考点】分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x2）（x2）=0，得到x=2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值【解答】解：方程两边都乘（x2）（x+2），得x+2+ax=3（x2）原方程有增根，最简公分母（x2）（x+2）=0，解得x=2或2，x=2时，a=2，当x=2，a=6，当a=2或a=6时，关于x的方程会产生增根【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值22四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是32；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=1002024168=32；（2）=（54+1016+1512+2010+308）=16，这组数据的平均数为：16，在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，这组数据的众数为：10，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有190032%=608，该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名故答案为：50，32【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数23已知：如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=50（1）求证：AC=BD；APB=50；（2）如图，在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系为AC=BD，APB的大小为【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AOB=COD=50求出AOC=BOD，根据SAS推出AOCBOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，推出APB=AOB即可（2）根据AOB=COD=50求出AOC=BOD，根据SAS推出AOCBOD，根据全等三角形的性质得出AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，推出APB=AOB即可【解答】证明：（1）AOB=COD=50，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD，AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，APB=AOB=50（2）解：AC=BD，APB=，理由是：）AOB=COD=50，AOC=BOD，在AOC和BOD中，AOCBOD，AC=BD，CAO=DBO，根据三角形内角和可知CAO+AOB=DBO+APB，APB=AOB=，故答案为：AC=BD，【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AOCBOD，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等24某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？【考点】分式方程的应用【专题】应用题【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量20；（2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘以5月份的数量即为5月份的获利【解答】解：（1）设该种纪念品4月份的销售价格为x元根据题意得，20x=1000解之得x=50，经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，该种纪念品4月份的销售价格是50元；（2）由（1）知4月份销售件数为（件），四月份每件盈利（元），5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为500.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为205=15（元），所以5月份销售这种纪念品获利6015=900（元）【点评】找到相应的关系式是解决问题的关键注意求获利应求得相应的数量与单件获利