菏泽市单县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省菏泽市单县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中，假命题是（）A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B有一个角是60的等腰三角形是等边三角形C顶角相等的两个等腰三角形全等D如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等2在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元3如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE（）ABC=EFBA=DCACDFDAC=DF4某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A5人B6人C4人D7人5如图，在ABC中，AB=AC，O为ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对6如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBAFBCBEDDABF7若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=38如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个9如图所示，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A2+31B2+31C2+3=1D无法判断10今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A=20B=20C=500D=500二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是12已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是13计算+的结果为14如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则1的度数为15如图，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，DEAB，且DE：DB=3：5，则DB的长为16已知=，则=17观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，若1+3+5+7+2015=n2，则n=18计算（1）的结果是19如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为cm20对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Max，=的解为三、解答题（满分60分）21如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D（1）若ADE=40，求DBC的度数；（2）若ABC与DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长22（1）求作：ABC，使AB=AC=a，B=（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=23已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD24某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603589602596604612608602张浩596578596628590631595336.9（1）把张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选去参数夺冠军比较有把握（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选去参赛25如图，ABC=90，D、E分别在BC，AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：AFMDFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由26几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数山东省菏泽市单县20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1下列命题中，假命题是（）A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B有一个角是60的等腰三角形是等边三角形C顶角相等的两个等腰三角形全等D如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等【考点】命题与定理【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题；D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于基础定理，难度不大2在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A50元，30元B50元，40元C50元，50元D55元，50元【考点】众数；中位数【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50故选C【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）3如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE（）ABC=EFBA=DCACDFDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABCDEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：可添加AC=DF，或ABDE或B=DEF，证明添加AC=DF后成立，BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEF故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健4某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A5人B6人C4人D7人【考点】加权平均数【专题】图表型【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解【解答】解：设成绩为8环的人数是x人，由题意得（72+8x+93）（2+x+3）=8.1，解得：x=5人故选A【点评】本题主要考查了平均数的概念一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数5如图，在ABC中，AB=AC，O为ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A1对B2对C3对D4对【考点】全等三角形的判定【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得ACDABD，OCDOBD，AOCAOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得OCEOAE【解答】解：AB=AC，D是BC的中点，CAD=BAD，ADBC，OC=OB，在ACD和ABD中，ACDABD（SAS）；同理：CODBOD，在AOC和AOB中，OACOAB（SSS）；EF是AC的垂直平分线，OA=OC，OEA=OEC=90，在RtOAE和RtOCE中，RtOAERtOCE（HL）故选D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS6如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则ACB等于（）AEDBBAFBCBEDDABF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用“边边边”求出ABC和DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得ACB=DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答【解答】解：在ABC和DEB中，ABCDEB（SSS），ACB=DBE，在BCF中，由三角形的外角性质得，ACB+DBE=AFB，ACB=AFB故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角7若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）Am=1Bm=0Cm=3Dm=0或m=3【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x3）得，2xm=2（x3），分式方程有增根，x3=0，解得x=3，23m=2（33），解得m=1故选A【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，ADBC，故正确；通过CDEDBF，得到DE=DF，CE=BF，故正确【解答】解：BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键9如图所示，ACD是ABC的一个外角，CE平分ACD，F为CA延长线上的一点，FGCE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A2+31B2+31C2+3=1D无法判断【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】根据角平分线的定义得到1=ECF，根据平行线的性质得到F=ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可【解答】解：CE平分ACD，1=ECF，FGCE，F=ECF，FCD=3+BAC，BAC=2+F，FCD=3+2+F，1+ECF=3+2+F，2+3=1，故选：C【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键10今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A=20B=20C=500D=500【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据“今后项目的数量今年项目的数量=20”得到分式方程【解答】解：今后项目的数量今年的数量=20，=20故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是书【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书故答案为：书【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键12已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是2.8【考点】方差；众数【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8于是这组数据为10，8，9，8，5该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=（108）2+（88）2+（98）2+（88）2+（58）2=2.8故答案为：2.8【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；方差是用来衡量一组数据波动大小的量13计算+的结果为1【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=+=1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则1的度数为75【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据平行线的性质得出EDC=EFA=30，1+BDC=180，根据折叠求出EDB=75，代入求出即可【解答】解：ABCD，EDC=EFA=30，1+BDC=180，根据折叠得出EDB=（18030）=75，BFD=EFA=30，1=1807530=75，故答案为：75【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键15如图，在ABC中，C=90，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，DEAB，且DE：DB=3：5，则DB的长为25【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据比例求出CD的长，即可得解【解答】解：AD是BAC的平分线交BC于D，C=90，DEAB，CD=DE，BC=40，DE：DB=3：5，CD=40=15，DE=CD=15，BD=BCCD=25，故答案为：25【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键16已知=，则=【考点】比例的性质【分析】直接利用已知将原式变形得出a，b的关系，进而得出答案【解答】解：=，6a+3b=3a+5b，则3a=2b，故a=b，故=故答案为：【点评】此题主要考查了比例的性质，得出a，b的关系是解题关键17观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，若1+3+5+7+2015=n2，则n=1008【考点】规律型：数字的变化类【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+2n1=n2的规律，令2015=2n1，即可求得结论【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+2n1=n2，2015=2n1，n=2=1008故答案为：1008【点评】本题考查了数字的变换，解题的关键是发现1+3+5+2n1=n2的规律18计算（1）的结果是【考点】分式的混合运算【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为8cm【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得AD=6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+4=6+2=8cm故答案为：8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键20对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Maxa，b表示a，b中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程Max，=的解为x=1或x=3【考点】解分式方程【专题】新定义；分式方程及应用【分析】分类讨论与的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可【解答】解：当时，方程整理得：=，去分母得：3x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；当时，方程整理得：=，去分母到：x3=2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故答案为：x=1或x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三、解答题（满分60分）21如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D（1）若ADE=40，求DBC的度数；（2）若ABC与DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AED=BED=90，DA=DB，又由ADE=40，即可求得ABD的度数，又由AB=AC，即可求得ABC的度数，继而求得答案；（2）由ABC与DBC的周长分别是40cm，24cm，易得AB=ABC与DBC的周长的差【解答】解：（1）DE垂直平分AB，AED=BED=90，DA=DB，ADE=40，A=ABD=50，又AB=AC，ABC=（18050）2=65，DBC=ABCABD=6550=15；（2）ABC的周长表示为：AB+BC+CA，DBC的周长表示为BD+BC+CD，（AB+BC+CA）（BD+BC+CD）=AB+BC+CABDBCCD=AB+CABDCD=AB+CADACD=AB，ABC与DBC的周长分别为40cm，24cm，AB=16cm【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等22（1）求作：ABC，使AB=AC=a，B=（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=【考点】作图复杂作图；解分式方程【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法进而结合已知线段得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母，解方程求出答案【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）方程两边都乘x（x+1），得4x+2=3x（x+1），解这个一元一次方程，得：x=，经检验x=是原方程的解所以原方程的解是x=【点评】此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键23已知，如图，ABCD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用SAS证明AECBED，即可得到AC=BD【解答】证明：CE=DE，ECD=EDC，ABCD，AEC=ECD，BED=EDC，AEC=BED，又E是AB的中点，AE=BE，在AEC和BED中，AECBEDAC=BD【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明AECBED24某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇60358960259660461260860249.4张浩596578596628590631595602336.9（1）把张浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选李勇去参数夺冠军比较有把握（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选张浩去参赛【考点】方差；算术平均数【分析】（1）根据众数、方差的概念计算即可；（2）从众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大【解答】解：（1）张浩成绩的平均数为：（596+578+596+628+590+631+595）7=602cm，李勇的方差为：s2=（603602）2+（589602）2+（608602）249.4cm2； 填表如下：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇60358960259660461260860249.4张浩596578596628590631595602336.9（2）从成绩的平均数来看，两人的“平均水平”相同，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠；（4）张浩有两次成绩为6.31米和6.28米，超过6.15米，而李勇没有一次达到6.15米，故选张浩故答案为602，49.4；李勇；张浩【点评】本题考查了方差及算术平均数的计算方法，此题结合实际问题考查了平均数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质25如图，ABC=90，D、E分别在BC，AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：AFMDFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）易证ADE、AFD、DFE为等腰直角三角形，从而可得AF=DF，AFM=DFC=90，根据同角的余角相等可得AMF=DCF，根据AAS即可得到AFMDFC；（2）由于ADDE，要证ADDE，只需证DEMC，只需证ACM=AED=45，只需证MFC为等腰直角三角形即可【解答】证明：（1）ADDE，AD=DE，点F是AE的中点，AFM=DFC=90，AF=DF，DEA=DAE=45ABC=AFM=90，AMF+MAC=90，DCF+MAC=90，AMF=DCF在AFM和DFC中，AFMDFC；（2）ADMC理由如下：由（1）知，AFMDFC，FM=FCFMC是等腰直角三角形，FCM=45FED=45，FED=FCM，DEMCADDE，ADMC【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，考查了分析问题与解决问题的能力26几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数【考点】分式方程的应用【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=，解得x=8经检验x=8是原方程的根且符合题意答：小伙伴的人数为8人【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解