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武侯区20122013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20一21-25二26三27四28得分A卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)题号12345678910答案1用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时（第2题图）ABOCDA加 B加 C减 D减2如图，O的直径CDAB，AOC=60，则CDB= ww w.A20， B30，C40，D503如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米5米ABA B C D 4双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为1，则k= （第3题图）A2 B1 C 1 D2BF0EA5对于抛物线-3的说法错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3) C.抛物线的对称轴是直线 D.当时,随的增大而增大 6如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起， 并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为（第6题图）A9个单位 B10个单位 C12个单位 D15个单位7ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定8 已知反比例函数的图象如图所示，二次函数的图象大致为CDAOPB第9题图9如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA= PA30B45C60D67.5C10如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，DAOB那么k的取值范围是（第9题图）（第13题图）Ak1且k0 Bk1且k0 Ck1 Dk1 二、填空题(每小题4分，共16分) 11方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 12.已知方程两根为,则抛物线与轴两个交点间距离为 .（第14题图）13如图，ABC的外接圆的圆心坐标为 14如图，菱形ABCD中，对角线AC10 cm，BD6 cm，则sinDAC= 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15（1）解方程：2x26x10 计算： tan 30 16一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）BCDA四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字，的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释w ww.18如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）求证：ABDCEDADEBFC（2）若AB6，AD2CD，求BE的长五、（第19题9分，第20题9分，共18分） 194月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率OABxyDC20 如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2 ），B（2，0）直线AB与反比例函数y 的图象交与点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21设两个实数根，则=_CABDMOPMEMFMGM22 已知a、b0，且则_23已知：RtABC中，ACB90，CDAB于D点，AB2m，BDm1， 则m=_(第24题图)24如图，AB是O的直径，AB4，过点B作O的切线，C是切线上一点，且BC2，P是线段OA中点，连结PC交O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交O于点F，连结DF交AB于点G，则PE的长为 25如图，已知双曲线（k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点若AM=mMP，BM=nMQ，则mn的值是_ (第25题图)二、解答题（共9分）26某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售玩具的销售单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27 如图，ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若MAC=ABC（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求BCG的面积（用a、b、s的代数式表示）ww w. 四、解答题（共12分）28已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转（090），与抛物线的另一个交点为M求在旋转过程中MCK为等腰三角形时的的值成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟 2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20，一21-25二26三27四28满分301618181810020991250150A卷（共100分）一、选择题：(每小题3分，共30分) 题号12345678910答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号11121314答案4，或（5,2） 三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15（1）解方程：2x26x10解：因为a2，b6，c1，（1分）b24ac(6)242128（2分）（3分） （5分）原方程的根为 （6分） 计算： tan 30 BCDA解：原式= （4分）=（5分）=（6分）w .16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BDx海里，（1分）在RtBCD中，tanCBD，CDx tan63.52x海里（2分）在RtACD中，ADABBD(60x)海里，tanA CD( 60x ) tan21.3( 60x )海里 （3分）解得，x15 （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近（6分）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17解：（1）（a,b）的可能结果有、（1，1）、（1，2）及（1，3）,(a,b)取值结果共有9种 （4分）（2） =b24a与对应（1）中的结果为： 1、2、7、0、3、8、3、0、5 （7分） P(甲获胜)= P(0)= P(乙获胜) （8分）这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）18ADEBFCM（1）证明：ABC是等边三角形BACACB60ACF120 （2分）CE是外角平分线，ACE60BACACE又ADBCDE，ABDCED （4分）（2）解：作BMAC于点M，ACAB6 （5分）AMCM3，BMABsin60 （6分）AD2CD，CD2，AD4，MD1 在RtBDM中，BD（7分） 由（1）ABDCED得，（8分）ED，BEBDED （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤元根据题意，得，解得（3分），经检验，是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元 （4分）（2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为根据题意，得 （7分）解得（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%（9分）20解：（1）设直线AB的解析式为ykxb，将A（0，2 ），B（2，0）代入得 解得 OABxyDC直线AB的解析式为y x2 （2分）将D（1，a）代入y x2 ，得a3 D（1，3 ）， （3分）将D（1，3 ）代入y 中，得m3 反比例函数的解析式为y （4分）（2）解方程组得 得 ，点C坐标为（3， ） （6分）过点C作CHx轴于点H，在RtOMC中，CH ，OH3tanCOH ，COH30 （8分）在RtAOB中，tanABO ，ABO60（9分）ACOABOCOH30 B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号2122232425答案-19-3或2-2二、解答题（共9分）26解：（1）设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得10k+b=100，30k+b=80，解得k=1，b=110，线段AB的函数的解析式为m=n+110（10n30）；（2分）当n=20时，m=20+110=90；（3分）（2）当10n30时，W=（m60）n=（n+11060）n=n2+50n，当n30时，W=（8060）n=20n；（3）W=n2+50n=（n25）2+625，当10n25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当25n30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元三、解答题（共9分）27解：（1）AB是直径，C=90，CBA+BAC=90，（1分）又MAC=ABC，MAC+CAB=90，即BAM=90，OAMN，（2分）MN是O的切线；（3分）（2）连接OD交AC于H，D是AC中点，ODAC，AH=AC，（4分）DOE=AOH，OHA=OED=90，OA=OD，（5分）OAHODE，DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知OAHODE，ODE=OAH，又OA=OD，ODA=OAD，ODAODE=OADOAH，即FDA=FAD，FD=FA，（7分）AB是直径，BDA=90，FDA+GDF=90，DAF+DGF=90，GDF=DGF，FG=DF，FG=FA=FD，SDGF=SADG，（8分）又BCGADG，SBCG：SADG=（）2=（）2，SBCG=（9分）四、解答题（共12分）28解：（1）在RtABC中，OB=1，OA=3，且COAB；OC=，则 C（0，）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（03）=，a=抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2x（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：SABC=ABOC=4=2当点P在x轴上方时，由题意知：SABP=SABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即 点P的纵坐标为；令y=x2x=，化简得：2x24x9=0解得 x=；P1（，）、P2（，）；（5分）当点P在抛物线的B、C段时，显然BCP的面积要小于SABC，此种情况不合题意；（6分）当点P在抛物线的A、C段时，SACP=ACh=SABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DEl1，交y轴于点E，如右图；在RtCDE中，ECD=BCO=30，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，）直线DE：y=x，联立抛物线的解析式，有：，解得：、P3（1，）、P4（2，）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，）、（2，）（8分）（3）由（1）知：y=x2x=（x1）2，抛物线的对称轴 x=1；在RtOBC中，OB=1，OC=，则BCO=1=30、2=3=90BCO=60、BC=2；过点C作直线CNx轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，），所以 CN=2；易知直线BC：y=x，则 K（1，2），CK=2；在CKN中，2=60，CN=CK=2，那么CKN是等边三角形、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合的情况，即点M、N重合；、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度=ACN=902=30（12分）
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