山东省潍坊市寿光市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）A（x+2）2=5B（x2）2=5C（x2）2=3D（x+2）2=32如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）ABCD3国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）ABCD无法确定4如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）ABCD5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k17如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点8在反比例函数的图象上有两点（1，y1），则y1y2的值是（）A负数B非正数C正数D不能确定9已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD11如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D，当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D 12小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察到下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a=b你认为其中正确信息的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是米14已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=15如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是16如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是17如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为18如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为三、解答题（共6小题，满分60分）19为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率20“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A的仰角为30，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60，你能算出点将台的高度吗？（结果保留两位小数）21如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长22我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积24已知：如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）请判断OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式当t为何值时，S最大，并求出S的最大值2015-2016学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）1用配方法解方程x2+4x+1=0，经过配方，得到（）A（x+2）2=5B（x2）2=5C（x2）2=3D（x+2）2=3【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+4x+1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=3故选D【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上向下看得到的视图进行分析解答即可【解答】解：从上面看可得到一个矩形，中间左边有一条实心线，右边有一条虚线故选D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得见的线用实线表示，看不见的线用虚线表示3国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）ABCD无法确定【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，两个都是女孩的概率是：；故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比4如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为（）ABCD【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质，OAP是直角三角形，根据勾股定理就可以求出OP=5，则可以求得cosAPO的值【解答】解：PA为O的切线，A为切点，OAAP又PA=4，OA=3，OP=5cosAPO=故选B【点评】本题运用了切线的性质定理，通过切线的性质定理得到OAP是直角三角形，是解决本题的关键5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根7如图，在ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，由AB=AC，D是边BC的中点，得到AD是BC的中垂线，由于BC是圆的切线，得到AD必过圆心，由于AE是圆的弦，得到AE的中垂线必过圆心，于是得到结论【解答】解：连接AD，作AE的中垂线交AD于O，连接OE，AB=AC，D是边BC的中点，ADBCAD是BC的中垂线，BC是圆的切线，AD必过圆心，AE是圆的弦，AE的中垂线必过圆心，该圆的圆心是线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点，故选C【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，线段中垂线的性质，掌握切线的性质是解题的关键8在反比例函数的图象上有两点（1，y1），则y1y2的值是（）A负数B非正数C正数D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数：当k0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大【解答】解：反比例函数中的k0，函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又点（1，y1）和均位于第二象限，1，y1y2，y1y20，即y1y2的值是负数，故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内9已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除【解答】解：A、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D故选：D【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD【考点】弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解【解答】解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=11如图，已知点A（6，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与射线AC相交于点D，当ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（）ABC3D 【考点】二次函数的性质【专题】计算题；二次函数图象及其性质【分析】连接PB、PC，根据二次函数的对称性可知OB=PB，PC=AC，从而判断出POB和ACP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可【解答】解：如图，连接PB、PC，由二次函数的性质，OB=PB，PC=AC，ODA是等边三角形，AOD=OAD=60，POB和ACP是等边三角形，A（6，0），OA=6，点B、C的纵坐标之和为6=3，即两个二次函数的最大值之和等于3故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键12小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察到下面四条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a=b你认为其中正确信息的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象可知顶点在y轴左侧，则a、b的符号相同，从而可以判断；由函数图象可知x=1时，y0，x=1时y0，对称轴为x=，从而可以判断是否正确【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在y轴左侧，a、b符号相同，ab0，（故正确）由图象可知，x=1时，函数值小于0，a+b+c0，（故正确），a=，（故正确）由图象可知，x=1时，函数值大于0，ab+c0，b+2c0，（故正确）由上可得都正确故选D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确它们之间的关系，利用数形结合的思想解答二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13格桑的身高是1.6米，她的影长是2米，同一时刻，学校旗杆的影长是10米，则旗杆的高是8米【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】根据同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式进行计算即可得解【解答】解：设旗杆的高是h米，根据题意得， =，解得h=8故答案为：8【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用“同时同地的物高与影长对应成比例列出比例式”是解题的关键14已知一元二次方程：x23x1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=3【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再变形x12x2+x1x22得到x1x2（x1+x2），然后利用整体代入思想计算即可【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=13=3故答案为3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是x=3，y=1【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象【专题】推理填空题【分析】根据函数y=与y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答案【解答】解：函数y=与y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，将y=1代入函数y=，得x=3，点P的坐标为（3，1），又有函数图象可知y=ax2+bx+c过点（0，0），c=0，即函数y=与y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点P，方程的解是：x=3，y=1，故答案为：x=3，y=1【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想，将它们联系起来，然后找出所求问题需要的条件16如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是6m【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，RtABC的面积等于AOB、AOC、BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度=10m，设点O到三边的距离为h，则SABC=86=（8+6+10）h，解得h=2m，O到三条支路的管道总长为：32=6m故答案为：6m【点评】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质，以及勾股定理，三角形的面积的不同表示，根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键17如图所示，动点C在O的弦AB上运动，AB=，连接OC，CDOC交O于点D则CD的最大值为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OHAB，延长DC交O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为【解答】解：作OHAB，延长DC交O于E，如图，AH=BH=AB=，CDOC，CD=CE，CDCE=BCAC，CD2=（BHCH）（AH+CH）=（CH）（+CH）=3CH2，CD=，当CH最小时，CD最大，而C点运动到H点时，CH最小，此时CD=，即CD的最大值为故答案为【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧也考查了勾股定理18如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为（1）/2【考点】轨迹【专题】压轴题【分析】当正六边形EFGHIJ的边长最大时，要使AE最小，边长EJ与AD重合就可解决问题【解答】解：如图所示，当EH=AB时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，此时正六边形的边长最大，再当EH与正方形对角线AD重合时，AE最小正方形ABCD的边长为1；AC=而EH=1AE=，则AE的最小值为AE=故答案为【点评】本题考查了正多边形的性质与运动的轨迹问题，解决本题的关键是首先找到正六边形的边长最大时正六边形在正方形内的位置，再旋转正六边形使得AE最小三、解答题（共6小题，满分60分）19为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25x304第2组30x358第3组35x4016第4组40x45a第5组45x5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）表中a的值是：a=50481610=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是【点评】本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比20“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹古纪国点将台，九年级数学兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面B处测得其顶部A的仰角为30，自B处沿BC方向进行14m到D点，又测得其顶部A的仰角为60，你能算出点将台的高度吗？（结果保留两位小数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形：根据三角函数得出BC=x，DC=x，根据题意得出方程，解方程即可【解答】解：根据题意可得：设AC=x，在ABC中，有BC=ACtan30=x；同理，在ADC中，有DC=ACtan60=x；且DC=BCBD，即x=x14，解得：x=712.12故建筑物AB的高为12.12米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、三角函数；本题难度适中，由三角函数得出方程是解决问题的关键21如图所示，RtABC中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作ADE=45，DE交AC于点E（1）求证：ABDDCE；（2）当ADE是等腰三角形时，求AE的长【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是45，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角的性质得到ADE+EDC=B+BAD，从而证明EDC=BAD，根据两个角对应相等，得到两个三角形相似；（2）根据等腰三角形的定义，此题要分三种情况进行分析讨论根据等腰三角形的性质进行计算【解答】（1）证明：RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，B=C=45ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，ADE+EDC=B+BAD又ADE=45，45+EDC=45+BADEDC=BADABDDCE（2）解：讨论：若AD=AE时，DAE=90，此时D点与点B重合，不合题意若AD=DE时，ABD与DCE的相似比为1，此时ABDDCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=ACEC=2BD=2（22）=42若AE=DE，此时DAE=ADE=45，如下图所示易知ADBC，DEAC，且AD=DC由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要分情况进行讨论解题22我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300x350y与x之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350内，当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识23已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；切线的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接DO，要证明DF为O的切线只要证明FDP=90即可；（2）由已知可得到CD，CF的长，从而利用勾股定理可求得DF的长；（3）连接OE，求得CF，EF的长，从而利用S直角梯形FDOES扇形OED求得阴影部分的面积【解答】证明：（1）连接DOABC是等边三角形，A=C=60OA=OD，OAD是等边三角形ADO=60，DFBC，CDF=90C=30，（2分）FDO=180ADOCDF=90，DF为O的切线；（3分）（2）OAD是等边三角形，AD=AO=AB=2CD=ACAD=2RtCDF中，CDF=30，CF=CD=1DF=；（5分）（3）连接OE，由（2）同理可知CE=2CF=1，EF=1S直角梯形FDOE=（EF+OD）DF=，S扇形OED=，S阴影=S直角梯形FDOES扇形OED=（7分）【点评】此题考查学生对切线的判定及扇形的面积等知识点的掌握情况24已知：如图，直线y=x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P（1）求点P的坐标；（2）请判断OPA的形状并说明理由；（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O、P、A的路线向点A匀速运动（E不与点O，A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求：S与t之间的函数关系式当t为何值时，S最大，并求出S的最大值【考点】一次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）由两直线相交可列出方程组，求出P点坐标；（2）将y=0代入y=x+4，可求出OA=4，作PDOA于D，则OD=2，PD=2，利用tanPOA=，可知POA=60，由OP=4可知POA是等边三角形；（3）当0t4时，在RtEOF中，EOF=60，OE=t，则EF=，OF=，则S=OFEF=t2；当4t8时，如图，设EB与OP相交于点C，易知：CE=PE=t4，AE=8t，可得AF=4，EF=（8t），有OF=OAAF=4（4）=，S=（CE+OF）EF=t2+4t8【解答】解：（1）由题意可得：，解得，所以点P的坐标为（2，2）；（2）将y=0代入y=x+4，x+4=0，x=4，即OA=4，作PDOA于D，则OD=2，PD=2，tanPOA=，POA=60，OP=4，POA是等边三角形；（3）当0t4时，如图1，在RtEOF中，EOF=60，OE=t，EF=，OF=，S=OFEF=t2当4t8时，如图2，设EB与OP相交于点C，CE=PE=t4，AE=8t，AF=4，EF=（8t），OF=OAAF=4（4）=，S=（CE+OF）EF=（t4+t）（8t），=t2+4t8；当0t4时，S=，t=4时，S最大=2；当4t8时，S=t2+4t8=（t）2+，t=时，S最大=2，当t=时，S最大，最大值为【点评】把动点问题与三角形的性质相结合，增加了难度，在解答时要注意t在三个取值范围内的情况，不要漏解