孝感市云梦县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D22有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D485已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b06为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是507如图，在ABCD中，AB=5，AD=6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD48如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A3B2C3D69小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（）（+）=12如图，正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=ax+4（a0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kxax+4的解集为13一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是14已知x+=，那么x=15已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为三、解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算：（1）（+）（）（2）（+）18（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC求AMN的面积19（8分）如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FA=FC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积20（8分）已知关于x的一次函数y=（2a5）x+a2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值21（8分）如图，在RtABC中，B=90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明：DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形22（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23（12分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 10024（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖北省孝感市云梦县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1化简的结果是（）ABC2D2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答【解答】解： =2，故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质2有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A5BC5或D不确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】此题要分两种情况进行讨论：；当3和4为直角边时；当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可【解答】解；当3和4为直角边时，第三边长为=5，当4为斜边时，第三边长为： =，故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方3下列命题中，是真命题的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选A【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大4有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A45B46C47D48【考点】算术平均数【分析】根据已知条件列出算式，求出即可【解答】解：余下数的平均数为（4510470）8=47，故选C【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键5已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A众数是60B平均数是21C抽查了10个同学D中位数是50【考点】众数；加权平均数；中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（202+403+604+901）10=49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）2=50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数7如图，在ABCD中，AB=5，AD=6，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（）A3BCD4【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可【解答】解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=6，BE=3，AE=4，故选：D【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键8如图，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A3B2C3D6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，易得ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CMAD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，在菱形ABCD中，AB=6，ABC=60，ADC=ABC=60，AD=CD=6，BD垂直平分AC，ACD是等边三角形，PA=PC，M为AD中点，DM=AD=3，CMAD，CM=3，PA+PM=PC+PM=CM=3故选C【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质注意准确找到点P的位置是解此题的关键9小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A100千米B120千米C180千米D200千米【考点】函数的图象【分析】4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可【解答】解：4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，返回时的速度为：2404=60（km/h）1小时行程：160=60（km）24060=180（km）答：小明出发4小时后距A地180千米【点评】本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，线段BC扫过的面积为（）A80B88C96D100【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积【解答】解：点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），AB=6，CAB=90，BC=10，CA=8，C点纵坐标为：8，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x5上时，y=8时，8=x5，解得：x=13，即A点向右平移132=11个单位，线段BC扫过的面积为：118=88故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11计算：（）（+）=2【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（）2（）2=75=2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12如图，正比例函数y=kx（k0）和一次函数y=ax+4（a0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kxax+4的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x1时，直线y=ax+4不在直线y=kx的上方，于是可得到不等式kxax+4的解集【解答】解：当x1时，kxax+4，所以不等式kxax+4的解集为x1故答案为x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合13一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：设三角形的三边是3x：4x：5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，此三角形是直角三角形，它的周长是36，3x+4x+5x=36，3x=9，4x=12，三角形的面积=912=54，故答案为：54【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键14已知x+=，那么x=3【考点】二次根式的化简求值【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11，进而得出x的值【解答】解：x+=，（x+）2=13，x2+2=13，x2+=11，x2+2=（x）2=9，x=3故答案为：3【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键15已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为77【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可【解答】解：由题意得：x+y+8+9+10=45，（x9）2+（y9）2+（89）2+（99）2+（109）2=10，x+y=18，x2+y218x18y=154，（x+y）22xy18（x+y）=154，解得，xy=77，故答案为：77【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是：s2= （x1x）2+（x2x）2+（xnx）2是解题的关键16将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解【解答】解：菱形AECF，AB=6，设BE=x，则AE=CE=6x，菱形AECF，FCO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，即CE=2x，2x=6x，解得：x=2，CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：BC=2故答案为：【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等三、解答题（共8小题，满分72分）17计算：（1）（+）（）（2）（+）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算【解答】解：（1）原式=5+33+2=2+5；（2）原式=（4+）2=2+【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC求AMN的面积【考点】正方形的性质；三角形的面积【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可【解答】解：在RtABN中，AN2=AB2+BN2，AN2=a2+（a）2=a2，在RtADM中，AM2=AD2+DM2，AM2=a2+（）2=a2，在RtCMN中，MN2=CM2+CN2，MN2=（a）2+（a）2=a2，a2=a2+a2，AN2=AM2+MN2，AMN是直角三角形，SAMN=AMAN=aa=a2【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明AMN是直角三角形，此题难度不大19如图，D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点F，若FA=FC（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AEEC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）首先利用ASA得出DAFECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AEEC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论【解答】解：（1）证明：CEAB，BAC=ECA，在DAF和ECF中，DAFECF （ASA），CE=AD，四边形ADCE是平行四边形；（2）AEEC，四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是矩形，在RtAEC中，F为AC的中点，AC=2EF=2，AE2=AC2EC2=2212=3，AE=，四边形ADCE的面积=AEEC=【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出DAFECF 是解题关键20已知关于x的一次函数y=（2a5）x+a2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质【分析】由“一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小”即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围【解答】解：由题意，得：，解得：a2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于a的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键21如图，在RtABC中，B=90，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE（1）证明：DECB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD=AC=AD，利用等边三角形的性质可得AE=BE，然后证明ADEBDE，进而可求出AED=BED=30，然后再证明BED+EBC=180，从而可得结论；（2）当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出C=30，然后证明DCBE，再有DEBC，可得四边形DCBE是平行四边形【解答】（1）证明：连结BD点D为RtABC的斜边AC的中点，BD=AC=AD，ABE是等边三角形，AE=BE，在ADE与BDE中，ADEBDE（SSS），AED=BED=30，CBE=150，BED+EBC=180，DECB；（2）解：当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形 理由：AB=AC，ABC=90，C=30，EBC=150，EBC+C=180，DCBE，又DEBC，四边形DCBE是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形22（11分）（2016春云梦县期末）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象根据图象解答下列问题（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程时间”即可算出乙的速度；（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为：603=20（km/h）故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h（2）由（1）知，直线OC的解析式为y=20x，当y=80时，x=4，乙到达终点B地用了4个小时（3）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b，得：，解得：，直线DE的解析式为y=40x40联立直线OC、DE的解析式得：，解得：直线OC与直线DE的交点坐标是（2，40），在乙出发后2小时，两人相遇【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键23（12分）（2013遂宁）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 8585 高中部 8580 100【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）= （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，= （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数24（13分）（2016春云梦县期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可【解答】解：（1）令x=0，则y=8，B（0，8），令y=0，则2x+8=0，x=4，A（4，0），（2）点P（m，n）为线段AB上的一个动点，2m+8=n，A（4，0），OA=4，0m4SPAO=OAPE=4n=2（2m+8）=4m+16，（0m4）；（3）存在，理由：PEx轴于点E，PFy轴于点F，OAOB，四边形OEPF是矩形，EF=OP，当OPAB时，此时EF最小，A（4，0），B（0，8），AB=4SAOB=OAOB=ABOP，OP=，EF最小=OP=【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积