张家口市蔚县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1二次根式中字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，73下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）4如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D215下列计算正确的是（）ABC4D36已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D平均数、中位数、众数均可8下列说法不正确的有（）三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；三边a，b，c满足关系式a2b2=c2的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个9如图，菱形ABCD的边长是4，B=120，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A2B2C4D210如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A（）9B（）10C29D210二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若正方形的边长为4，则它的对角线长是12计算的结果为13如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是14已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是15无论m取什么值，一次函数y=（m2）x+2m+1（m2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是16将1、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是三、解答题（本大题共7个小题，共57分）17计算：（）18如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EMBE交AD于点M，过F作FNDF交BC于点N求证：AM=CN19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9（1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮 8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？20如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10t20时，求s与t的函数关系式21如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C处，CB交AD于E（1）判断EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长22红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表： 汽车型号A型 B型 C型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？23探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想2015-2016学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1二次根式中字母x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选：D2一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，7【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，则中位数为=6.5；7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；故选C3下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值【解答】解：由，得=；A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=，故C选项错误；D、=，故D选项正确；故选：D4如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D21【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCDSABE求面积【解答】解：AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，在RtABE中，AB2=AE2+BE2=25，S阴影部分=S正方形ABCDSABE=AB2AEBE=2534=19故选C5下列计算正确的是（）ABC4D3【考点】二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、=3，正确；C、43=，故此选项错误；D、32=12，故此选项错误；故选：B6已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k0，直线与y轴负半轴相交，所以b0故选B7某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D平均数、中位数、众数均可【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解【解答】解：该活动小组年龄的平均数为=15.4，众数为16，中位数为=15.5，能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可，故选：D8下列说法不正确的有（）三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；三边a，b，c满足关系式a2b2=c2的三角形是直角三角形A1个B2个C3个D4个【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断，根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：三角形的三内角之比是1：2：3，最大内角的度数为180=90，此三角形是直角三角形，错误；三角形的三内角之比为3：4：5，最大内角的度数为180=75，此三角形不是直角三角形，正确；三角形的三边之比是3：4：5，32+42=52，此三角形是直角三角形，错误；三角形的三边a，b，c满足关系式a2b2=c2，b2+c2=a2，此三角形是直角三角形，错误；即不正确的只有1个，故选A9如图，菱形ABCD的边长是4，B=120，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A2B2C4D2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得点B与点D关于直线AC对称，连接BE与AC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，根据菱形的性质求出BCD=60，从而判断出BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BE的长度即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，点B与点D关于直线AC对称，如图，连接BE与AC相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，B=120，BCD=180120=60，又BC=CD，BCD是等边三角形，E是CD的中点，BE=4=2，即PE+PD的最小值为2故选B10如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A（）9B（）10C29D210【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】作A1Dx轴于D，A2Ex轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，OA1D=30，B1A2E=30，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t， t），把A1（t， t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a， a），然后把A2（+a， a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，按照此规律得到B9B10=29【解答】解：作A1Dx轴于D，A2Ex轴于E，如图，OA1B1、B1A2B2均为等边三角形，OD=B1D，B1E=B2E，OA1D=30，B1A2E=30，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，A1点坐标为（t， t），把A1（t， t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，OB1=，A2点坐标为（+a， a），把A2（+a， a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=22，按照此规律得到B9B10=29故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若正方形的边长为4，则它的对角线长是【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据勾股定理不难求得其对角线的长【解答】解：由题意得，正方形的对角线为：4故答案为412计算的结果为1【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=（）21=21=1故答案为113如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12【考点】平行四边形的性质【分析】因为ABCD为平行四边形，故ADBC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=AEB，故ABE为等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，继而可求出ABCD的周长【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AEB=EBC，又BE平分ABC，ABE=AEB，故ABE为等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，ABCD的周长=2（AB+AD）=12故答案为：1214已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是【考点】算术平均数【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是（3x12+3x22+3x32+3x42+3x52）=4故答案为415无论m取什么值，一次函数y=（m2）x+2m+1（m2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是（2，5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】取m=0，则y=2x+1；取m=1，则y=x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标【解答】解：当m=0，则y=2x+1；取m=1，则y=x+3；，解得，定点坐标为（2，5）故答案为（2，5）16将1、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是2【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简【分析】所给一系列数是4个数一循环，得出（5，4）与（18，15）是第几个数，再除以4，根据余数得到相应循环的数即可【解答】解：前4排的数共有1+2+3+4=10个，（5，4）表示第10+4=14个数，144=3余2，（5，4）表示的数为，同理可得，（18，15）表示的数为，（5，4）与（18，15）表示的两数之积是=2故答案为：2三、解答题（本大题共7个小题，共57分）17计算：（）【考点】二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算并合并同类二次根式【解答】解：原式=3（2）=（32+）=18如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EMBE交AD于点M，过F作FNDF交BC于点N求证：AM=CN【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出EAM=FCN，E=F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：在平行四边形ABCD中，BAD=BCD，EAM=FCN，EMBE，FNDF，E=F，在EAM和FCN中，EAMFCN（ASA），AM=CN19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表： 射箭次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9（1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名平均数（环） 众数（环） 方差 小明 77 0.4 小亮7 83.2（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？【考点】方差；加权平均数；众数【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案【解答】解：（1）填表如下： 姓名平均数（环） 众数（环） 方差 小明 77 0.4 小亮7 83.2 （2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些20如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10t20时，求s与t的函数关系式【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据“速度=路程时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；（3）当10t20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10t20时，s与t的函数关系式【解答】解：（1）由图象可知：当t=5时，s=400，小阳同学在前5分钟内的平均速度v=4005=80（米/分钟）（2）小阳同学在中途停留的时间为：105=5（分钟）（3）当10t20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，由图象可知：此时直线经过点（10，400）和点（20，1400），解得：，当10t20时，s与t的函数关系式为s=100t60021如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C处，CB交AD于E（1）判断EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）因为折叠前后DBC=DBC1，且平行，内错角相等，所以DCB=DAB，所以根据角之间的等量代换可得C1BD=EDB，根据等边对等角可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=ADDE=8x，在RtABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可【解答】（1）证明：BDC1是由BDC沿直线BD折叠得到的，C1BD=CBD，四边形ABCD是矩形，ADBC，CBD=EDB，C1BD=EDB，BE=DE，EBD是等腰三角形；（2）解：设DE=x，则AE=ADDE=8x，A=90，BE=DE=x，在RtABE中，BE2=AB2+AE2，x2=62+（8x）2，x=，即DE=22红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表： 汽车型号A型 B型 C型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数（80xy）；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意得出C型货车的辆数即可；（2）根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据y0即可求出符合条件的未知数的对应值；（3）根据题意列出w关于x的函数关系式即可；（4）根据红光运输队获取的总运费为18600元，得出x的值，得出方案即可【解答】解：（1）设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，C型货车的辆数为（80xy）；故答案为：（80xy）；（2）根据题意，可得：8x+10y+12（80xy）=700，解得：y=1302x，可得：x的取值范围50x65；（3）设派用A型汽车x辆，红光运输队应获取的总运费为w元，可得：w=220x+260+28080x=1980020x；（4）根据题意可得：1980020x=18600，解得：x=60，派车方案为A型汽车60辆，B型汽车10辆，C型汽车10辆23探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想【考点】正方形的性质；菱形的性质；平移的性质【分析】（1）结论AE=CG只要证明ABECBG，即可解决问题（2）结论不变，AE=CG如图2中，连接BG、BE先证明BPEBPG，再证明ABECBG即可【解答】解：（1）结论：AE=CG理由：如图1中，四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABD=CBD，四边形PEFG是菱形，BE=BG，EBD=GBD，ABE=CBG，在ABE和CBG中，ABECBG，AE=CG（2）结论不变，AE=CG理由：如图2中，连接BG、BE四边形PEFG是菱形，PE=PG，FPE=FPG，BPE=BPG，在BPE和BPG中，BPEBPG，BE=BG，PBE=PBG，ABD=CBD，ABE=CBG，在ABE和CBG中，ABECBG，AE=CG2017年2月27日第23页（共23页）