常德市澧县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=B3x+2y=0Cxy=0Dy=2若一元二次方程（2m+6）x2+m29=0的常数项是0，则m等于（）A3B3C3D93二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x34把方程x2x4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A（x）2=B（x）2=C（x+）2=D（x）2=5如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A35B45C55D656若关于x的方程x2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A75B60C45D307为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：a0；b0；c0；b24ac0中，正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是10如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=11若关于x的一元二次方程（k1）x2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是12如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是14如图，DEBC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为15如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是16如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么SAOD：SBOC：SAOB=三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17用因式分解法解方程：x210x+9=018如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上已知纸板的两条边DE=70cm，EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），且经过点（1，），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标20如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD=6cm，DAC=2B，求AC的长五解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，1.41，1.73）22为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5179.5厘米范围内的人数六解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20的时间有多少小时？（2）求k的值（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？24某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？（3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？26在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PFPE分别交射线AD、射线CD于点F、G（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当点E在移动过程中，DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由2016-2017学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）1下列函数中，是反比例函数的是（）Ay=B3x+2y=0Cxy=0Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数进行分析即可【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C2若一元二次方程（2m+6）x2+m29=0的常数项是0，则m等于（）A3B3C3D9【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由题意，得m29=0且2m+60，解得m=3，故选：B3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是（）Ax1Bx3C1x3Dx1或x3【考点】二次函数的图象【分析】根据y0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3时，函数图象在x轴的下方，y0故选C4把方程x2x4=0左边配成一个完全平方式，得到的方程是（）A（x）2=B（x）2=C（x+）2=D（x）2=【考点】解一元二次方程配方法【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x2x=4，即x23x=12，x23x+=12+，即（x）2=，故选：D5如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是（）A35B45C55D65【考点】圆周角定理【分析】由AB是ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由A=35，即可求得B的度数【解答】解：AB是ABC外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选：C6若关于x的方程x2x+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a为（）A75B60C45D30【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】根据判别式的意义得到=（）24sin=0，从而可求出的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定的度数【解答】解：根据题意得=（）24sin=0，解得sin=，所以锐角=30故选D7为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取70株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】方差【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得【解答】解：S甲2S乙2，甲秧苗出苗更整齐，故选：A8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：a0；b0；c0；b24ac0中，正确的个数有（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与x轴交点个数逐一判断即可【解答】解：抛物线的开口向下，a0，故正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，即x=0，b0，故错误；由图象可知抛物线与y轴的交点（0，c）在y轴的正半轴，c0，故错误；抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，故正确；故选：B二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m1【考点】反比例函数的性质【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由图可知反比例函数的图象在一、三象限，m10，即m1故答案为：m110如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB=100【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：2ACB=260，AOB=360260=100故答案为10011若关于x的一元二次方程（k1）x2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：由题意知，k1，方程有实数根，=324（k1）（1）=5+4k0，k且k112如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是【考点】锐角三角函数的定义【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故答案为13抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）14如图，DEBC，AB=15，BD=4，AC=9，则AE的长为【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式求出CE，即可得出AE的长【解答】解：DEBC，即，解得：CE=，AE=AC+CE=9+=，故答案为：15如果将抛物线y=x2+2x1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x1+b，把A（0，3）代入，得3=1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3故答案是：y=x2+2x+316如图，梯形ABCD中，ADBC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么SAOD：SBOC：SAOB=1：9：3【考点】相似三角形的判定与性质；梯形【分析】由梯形ABCD中，ADBC，可得AODCOB，然后由相似三角形的对应边成比例，可得OD：OB=1：3，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得SAOD：SAOB的比值，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得SAOD：SBOC的比值，继而求得答案【解答】解：梯形ABCD中，ADBC，AODCOB，AD：BC=1：3，OD：OB=AD：BC=1：3，SAOD：SAOB=1：3，SAOD：SBOC=1：9，SAOD：SBOC：SAOB=1：9：3故答案为1：9：3三、解答题（一）（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17用因式分解法解方程：x210x+9=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】首先利用十字相乘法分解等号左边的因式，可得：（x1）（x9）=0，进而可得x1=0，x9=0，再解即可【解答】解：（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，解得：x1=1或x2=918如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DE保持水平，并且边DE与点B在同一条直线上已知纸板的两条边DE=70cm，EF=30cm，测得AC=m，BD=9m，求树高AB【考点】相似三角形的应用【分析】先判定DEF和DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解【解答】解：在直角DEF中，DE=70cm，EF=30cm，则由勾股定理得到DF=10在DEF和DBC中，D=D，DEF=DCB，DEFDCB，=，又EF=30cm，BD=9m，BC=（m）AC=m，AB=AC+BC=+=，即树高m四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），且经过点（1，），求这个二次函数的表达式及它与y轴的交点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，再把点（1，）代入即可得出二次函数的解析式，令x=0，即可得出该函数图象与y轴的交点坐标【解答】解：设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+，把（1，）代入y=a（x+2）2+，得a（1+2）2+=，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x+2）2+，当x=0时，y=4+=，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）20如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD=6cm，DAC=2B，求AC的长【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质【分析】先连接OC，根据AO=AC=OC，判定AOC是等边三角形，进而得到AC=AO=AD=3cm【解答】解：如图，连接OC，AOC=2B，DAC=2B，AOC=DAC，AO=AC，又OA=OC，AOC是等边三角形，AC=AO=AD=3cm五解答题（三）（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A军舰说B军舰在它的正东方向，C军舰在它的北偏东60方向；B军舰说C军舰在它的北偏西30方向，C军舰说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里，求A，B军舰的距离？（结果精确到0.1海里，1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】根据三角函数分别表示出BC、AC根据C船说它到B军舰的距离比它到A军舰的距离近30海里里，即ACBC=30海里，即可列出方程，求得AB的距离【解答】解：BC=ABsin30；AC=ABsin30，由于ACBC=30，即ABcos30ABsin30=30，AB=82.2答：AB两军舰的距离是82.2海里22为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示），图中从左到右依次为第1，2，3，4，5组（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有300名男生，试估计该中学身高在169.5179.5厘米范围内的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体【分析】（1）将各组数据相加即可得；（2）由条形图即可得；（3）利用样本估计总体的思想可得【解答】解：（1）6+10+16+12+6=50名，答：抽取了50名男生进行身高测量；（2）身高在哪个第三组的男生人数最多；（3）300=108（人），答：估计该中学身高在169.5179.5厘米范围内的人数为108人六解答题(四)（本大题2个小题，每小题10分，满分40分）23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20的时间有多少小时？（2）求k的值（3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20的时间为102=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可；【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度20的时间为：102=8（小时）（2）点B（10，20）在双曲线y=上，20=，解得：k=200（3）当x=20时，y=10，所以当x=20时，大棚内的温度约为1024某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可【解答】解：由题意得出：200（106）+（10x6）+（46）=1250，即800+（4x）2=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的销售价格为9元25某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB；yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB=（x60）2+m（部分图象如图所示，当x=40时，两组材料的温度相同）（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？（3）在0x40的什么时刻，两组材料温差最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得yA、yB与x的函数关系式；（2）将y=120代入（1）中yA与x的函数关系式，然后将此时x的值再代入（1）中yB与x的函数关系式，本题得以解决；（3）根据题意，将（1）中两个函数解析式作差，然后根据0x40，即可解答本题【解答】解：（1）由函数图象可得，当x=0时，yB=1000，即1000=（060）2+m，得m=100，yB=（x60）2+100，当x=40时，yB=（4060）2+100=200，yA=kx+b过点（0，1000），（40，200），得，yA=20x+1000，即yA与x的函数关系式为yA=20x+1000，yB与x的函数关系式为yB=（x60）2+100；（2）将yA=120代入yA=20x+1000得，120=20x+1000，得x=44，将x=44代入yB=（x60）2+100，得yB=（4460）2+100=164，即当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是164；（3）由题意可得，当0x40时，yAyB=20x+1000（x60）2100=x2+10x=（x20）2+100，当x=20时，两组材料的温差最大，此时两组材料的温差最大为10026在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P在BC上，且BP：PC=2：3，动点E在边AD上，过点P作PFPE分别交射线AD、射线CD于点F、G（1）如图，当点G在线段CD上时，设AE=x，EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当点E在移动过程中，DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的判定【分析】（1）重叠的面积可由矩形减去小矩形ABHE、EHP、PCG求的，ABHE与EHP的面积易求，又有PEHGPC，可得GC与x之间的关系，得出PCG的面积，进而可求解；（2）首先假设DGF是等腰三角形，那么有 GD=FD，求出CG=CP=3，根据EHPPCG得出比例式，求出PH，得出H和B重合，推出A、E重合，即可求出AE=0【解答】解：（1）过点E作EHBC，EPPF，PEHGPC，=，BP：PC=2：3，BC=5，PB=2，PC=3，GC=3y=252x（2x）23=x+（x2）；（2）解：当点E在移动过程中，DGF不能为等腰三角形，理由是：要使DFG是等腰三角形，GDF=90，DF=DG，G=GFD=45，C=90，GPC=45=G，CP=CG=3，由（1）知： =，=，PH=2，即H和B重合，EHBC，E和A重合，即当AE=0时，AD=4，FD=1，则EPF与BC无交点，则不存在DFG是等腰三角形2017年3月19日第25页（共25页）