保定市满城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( )A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，4cmC1cm，2cm，2cmD2cm，2cm，3cm2下面四个图案中，是轴对称图形的是( )ABCD3正多边形的一个外角等于45，这个多边形的边数是( )A6B8C10D124下列运算正确的是( )Ax8x2=x4B（x2）3=x5C（3xy）2=6x2y2D2x2y3xy=6x3y25下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是( )ABCD6点P（2，3）关于x轴的对称点是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7下列因式分解结果正确的是( )A10a3+5a2=5a（2a2+a）B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a1=（a1）2Dx25x6=（x6）（x+1）8下列各式中，正确的是( )ABCD9如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是( )ABCD10如图，ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A4B6C7D8二、填空题（毎小题3分，共30分）11ABC中，已知B=40，C的外角等于100，则A=_12一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形边数是_13计算4x2y（x）=_14计算：（）2=_15如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为_16如图，己知1=2，要根据ASA判定ABDACD，则需要补充的一个条件为_17若点A（1m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则mn=_18已知ab=2，那么a2b24b的值为_19分式方程的解是_20如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为_三、解答题（本題共8个小題，共60分）21计算：（1）（2a3b）（3b2a）（2）（a+1+）22分解因式：（1）3m224m+48（2）x3y4xy23解方程：2=24尺规作图：己知直线AB和AB外一点C（如图） 求作：一点P，使点P与点C位于直线AB的两侧，且点P到直线AB的距离是点C到线AB距离的2倍（不写作法，保留作图痕迹）25已知：如图，AB=AC，DAC=EAB，B=C求证：BD=CE26如图，D为AB的中点，点E在AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处求证：EF=EC27小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？28如图，AD是ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD（1）求证：B+AFD=180；（2）如果B+2DEA=180，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明2015-2016学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( )A1cm，2cm，3cmB2cm，3cm，4cmC1cm，2cm，2cmD2cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、1+2=3，1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、2+3=54，2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、1+2=32，1，2，2能组成三角形，故本选项错误；D、2+2=41=3，2，2，3能组成三角形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以2下面四个图案中，是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3正多边形的一个外角等于45，这个多边形的边数是( )A6B8C10D12【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角和是360，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：36045=8，故选B【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单4下列运算正确的是( )Ax8x2=x4B（x2）3=x5C（3xy）2=6x2y2D2x2y3xy=6x3y2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键5下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是( )ABCD【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、x20，x2+10，无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；C、当x31=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键6点P（2，3）关于x轴的对称点是( )A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解答】解：点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）故选：B【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7下列因式分解结果正确的是( )A10a3+5a2=5a（2a2+a）B4x29=（4x+3）（4x3）Ca22a1=（a1）2Dx25x6=（x6）（x+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法 【分析】分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可【解答】解：A、10a3+5a2=5a2（2a+1），故此选项错误；B、4x29=（2x+3）（2x3），故此选项错误；C、a22a1，无法因式分解，故此选项错误；D、x25x6=（x6）（x+1），此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确记忆公式是解题关键8下列各式中，正确的是( )ABCD【考点】分式的基本性质；分式的加减法 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：A 分母中的a没除以b，故A错误；B 异分母分式不能直接相加，故B错误；C 分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D 分式的分子分母都乘以（a2），故D正确；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，注意不能一部分乘或除9如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是( )ABCD【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点M关于直线m的对称点P，连接nP交直线L于P根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选D【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别10如图，ABC中，AB=AC，A=36，ABC和ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是( )A4B6C7D8【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】由在ABC中，AB=AC，A=36，根据等边对等角，即可求得ABC与ACB的度数，又由BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，即可求得ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得BEO=BOE=ABC=ACB=CDO=COD=72，由等角对等边，即可求得答案【解答】解：在ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，BD、CE分别为ABC与ACB的角平分线，ABD=CBD=ACE=BCE=A=36，AE=CE，AD=BD，BO=CO，ABC，ABD，ACE，BOC是等腰三角形，BEC=180ABCBCE=72，CDB=180BCDCBD=72，EOB=DOC=CBD+BCE=72，BEO=BOE=ABC=ACB=CDO=COD=72，BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，BEO，CDO，BCD，CBE是等腰三角形图中的等腰三角形有8个故选D【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用二、填空题（毎小题3分，共30分）11ABC中，已知B=40，C的外角等于100，则A=60【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：B=40，C的外角等于100，A=10040=60故答案为：60【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键12一个多边形的内角和是1440，那么这个多边形边数是10【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和为（n2）180即可解决问题【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n2）180=1440，所以n=10故答案为：10【点评】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题13计算4x2y（x）=x3y【考点】单项式乘单项式 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：4x2y（x）=x3y故答案为：x3y【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键14计算：（）2=【考点】负整数指数幂 【分析】根据分式的乘方：分子分母分别乘方可得，再根据ap=（a0，p为正整数）进行计算【解答】解：原式=故答案为：【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握ap=（a0，p为正整数）15如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则ACD的周长为7【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC【解答】解：AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，BD=CD，ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7故答案为：7【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16如图，己知1=2，要根据ASA判定ABDACD，则需要补充的一个条件为AAS【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】添加B=C，再加上1=2和公共边AD=AD可利用AAS可判定ABDACD【解答】解：添加B=C，在ADB和ADC中，ABDACD（AAS），故答案为：AAS【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17若点A（1m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则mn=3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据移项、合并同类项，可得答案【解答】解：由点A（1m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，得1m=2n，移项，得mn=3，故答案为：3【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数18已知ab=2，那么a2b24b的值为4【考点】完全平方公式 【分析】求出a=2+b，代入a2b24b，再进行计算即可【解答】解：ab=2，a=2+b，那么a2b24b的=（2+b）2b24b=4+4b+b2b24b=4，故答案为：4【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的化简能力19分式方程的解是x=9【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根20如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为（1，4）【考点】规律型：点的坐标 【专题】推理填空题；规律型【分析】由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：根据题意可得P（0，3），P1（3，0），P2（7，4），P3（8，3），P4（5，0），P5（1，4），P6（0，3）经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20156=3355，当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）故答案为（1，4）【点评】本题主要考查了点的坐标的规律，由图形观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（本題共8个小題，共60分）21计算：（1）（2a3b）（3b2a）（2）（a+1+）【考点】分式的混合运算；平方差公式 【专题】计算题【分析】（1）根据多项式乘以多项式，然后合并同类项即可解答本题；（2）先将括号内的式子通分，然后根据同分母分式的加法合并然后再化简即可【解答】解：（1）（2a3b）（3b2a）=6ab4a2+9b2+6ab=4a2+9b2（2）（a+1+）=a【点评】本题考查分式的混合运算和平方差公式，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法和平方差公式22分解因式：（1）3m224m+48（2）x3y4xy【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式xy，再利用平方差公式分解因式【解答】解：（1）原式=3（m28m+16）=3（m4）2；（2）原式=xy（x24）=xy（x2）（x+2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键23解方程：2=【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得2x（x+1）1=x（2x+1），去括号得：2x2+2x1=2x2+x，整理，得x=1，检验，当x=1时，x（x+1）0，则x=1是原分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根24尺规作图：己知直线AB和AB外一点C（如图） 求作：一点P，使点P与点C位于直线AB的两侧，且点P到直线AB的距离是点C到线AB距离的2倍（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】过点P作PDAB于D，然后在CD的延长线上截取PD=2CD即可得到点P【解答】解：如图，点P为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作25已知：如图，AB=AC，DAC=EAB，B=C求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】要证BD=CE，可利用判定两个三角形全等的方法“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证DABEAC，然后由全等三角形对应边相等得出【解答】证明：DAC=EAB，DAC+BAC=EAB+BACEAC=DAB在EAC和DAB中，DABEAC（ASA），BD=CE【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“角边边”判定方法由EAB=DAC得EAC=DAB是解决本题的关键26如图，D为AB的中点，点E在AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处求证：EF=EC【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】证明题【分析】根据折叠的性质得到DA=DF，AE=FE，ADE=FDE，根据等腰三角形性质得B=DFB，再根据三角形外角性质得到ADE+FDE=B+DFB，则ADE=B，所以DEBC，易得DE为ABC的中位线，得到AE=EC，于是EF=EC【解答】证明：ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，DA=DF，AE=FE，ADE=FDE，B=DFB，ADF=B+DFB，即ADE+FDE=B+DFB，ADE=B，DEBC，而D为AB的中点，DE为ABC的中位线，AE=EC，EF=EC【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了三角形中位线性质27小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【考点】分式方程的应用 【分析】设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书，根据同时开始工作，小伟比小明提前15分钟完成工作列方程求解【解答】解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理1.2x册图书由题意得，=+，解得：x=80，经检验：x=80是原方程的解且符合实际，则1.2x=1.280=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验28如图，AD是ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD（1）求证：B+AFD=180；（2）如果B+2DEA=180，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）在AB上截取AG=AF，进而得出FAD=DAG，利用SAS得出AFDAGD，进而得出AFD=AGD，FD=GD，即可得出B+AFD=DGB+AGD=180；（2）首先过点E作DEH=DEA，点H在BC上，进而得出AFD=AGD=GEH，则GDEH，求出AE=AG+GE=AF+FD【解答】解：（1）在AB上截取AG=AF AD是ABC的角平分线，FAD=DAG在AFD和AGD中，AFDAGD（SAS），AFD=AGD，FD=GD，FD=BD，BD=GD，DGB=B，B+AFD=DGB+AGD=180；（2）AE=AF+FD 过点E作DEH=DEA，点H在BC上B+2DEA=180，HEB=BB+AFD=180，AFD=AGD=GEH，GDEHGDE=DEH=DEGGD=GE又AF=AG，AE=AG+GE=AF+FD【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件