燕山地区2013-2014学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷.doc

燕山地区20132014学年度第一学期初四年级期末考试 数 学 试 卷 2014年1月考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若，则的值为A. B. C. D. 2. 二次函数的最小值是 A1 B1 C3 D33. 已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与O的位置关系是A点P在O上 B点P在O内 C点P在O外 D无法确定4. 在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则sin B的值是A. B C D（第4题图） （第5题图） （第7题图）5如图，O的直径AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P， 且BP : AP=1 : 5.则CD的长为A B C D 6. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为 A15cm2 B20cm2 C25cm2 D30cm2 7.如图，在RtABC中，C = 90，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有A1个 B2个 C3个 D4个 8.如右图，O上有两点A与P，且OAOP，若A点固定不动， P点在圆上匀速运动一周， 那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是 A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是 10. 已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是 11一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜面坡角为30，则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m（第11题图）12我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），如此进行下去，直至得图（n）图（1） 图（2） 图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：2sin30cos45tan6014已知抛物线经过（2，1）和（4 , 3）两点(1)求出这个抛物线的解析式； (2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为 .15. 如图，在ABC中，C = 90，cosA =，AC = 9. 求AB的长和tanB的值16. 如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.(1) 请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积（第15题图） （第16题图）17.如图，已知，是平面直角坐标系中三点 （1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1 ； （2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围18.如图，O是RtABC的外接圆，ABC = 90， AC = 13，BC =5，弦BD = BA，BEDC交DC的延长线于点E（1）求证：BCA =BAD ；（2）求DE的长 （第17题图） （第18题图）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知二次函数为常数，且. （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当ABC的面积等于2时，求的值.20. 如图，AB为O的直径，点C在O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q. （1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是O的切线； （2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长. （第20题图）21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数 （1）直接写出y与x之间的函数关系式y = （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF 则 （填“”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论； （3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，BAD= 90，DECF则的值为 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点 （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由24. （1）在Rt中，C = 90, B = 30绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在边上如图1，则与的数量关系是 ； 当绕点C旋转到图2的位置时，小娜猜想中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，C边上的高，请你证明小娜的猜想； （2）已知，ABC = 60,点是ABC平分线上一点，交于点，如图3若在射线上存在点，使，则 w w w .图1 图2 图325. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图，A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0,8），AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为（1,0），半圆半径为3（1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 ，自变量的取值范围是 ；（2）请你求出过点C的“蛋圆”切线与x轴的 交点坐标；（3）求经过点D的“蛋圆”切线的解析式燕山地区20132014学年度第一学期期末考试 数学试卷答案及评分参考 2014年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案BD CABA C C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案；注：第12题（1）2分（2）2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：2sin30cos45tan60 3分 4分 5分14解：(1) 抛物线过（2，1）和（4 , 3）两点， 1分 2分 这个抛物线的解析式为. 3分 （2）新抛物线的解析式为 或 5分15. 解：在RtABC中，C = 90，AC = 9, cosA =， 1分 AB = 15， 2分， 3分 tanB= 5分16.（1） AEB CBA . 1分 （或AEBBFC；AEBADC；CABBFC；BFCADC . ） 证明：四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，E =CBA=EAC=90. 2分EAB+CAB=90， EAB+ABE=90，ABE=CAB. AEB CBA. 3分（2）解：AEB CBA， . 4分. 5分17.（1）3分（2）点A2的坐标（2，-3）； 4分h的取值范围是4.5 h6 . 5分18.（1）证明（一）：在中，弦 BD = BA，弧BD等于弧AB， 1分BCA =BAD. 2分证明（二）：BCA =BDA， 1分 BD = BA， BAD =BDA，BCA =BAD. 2分（2）在RtABC中，ABC = 90， AC = 13，BC =5， 3分 BEDC，E= 90， EDB =BAC. 4分DEBABC， ，. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.（1）证明：. ， 1分 方程有两个不相等的实数根. 不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点. 2分（2）， 顶点的坐标为. 3分当时，解得，所以. 当ABC的面积等于时， 或. 5分20.（1）证明：连接， ，. 1分，.，. ， 2分是的半径，是的切线. 3分（2）连接，在中， 4分，是的直径，.在中，. 5分21.解：（1）； 2分（2）每天获得的利润 3分 4分答：每件的销售价格定为38元时，每天获得的利润最大. 5分22. 解：（1）=； 1分（2）当时，=成立. 2分 证明如下：如图，在的延长线上取点，使，连接， 则.， . ， .，.，即，=. 3分（3）的值为 5分 （提示：连接证即可） 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）点的坐标为，点的坐标为 2分（2）在轴的正半轴上存在符合条件的点，设点的坐标为3分 ， 4分， 5分， 6分， 7分符合条件的点有两个，或24. （1）解：=； 2分 证明：， ， 3分 ， 4分 ，= 5分 （2）解：或 7分 （提示：如图所示，作交于点；作交于点即为所求）25.解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为， 2分 自变量的取值范围是； 3分 （2）如图，连接，设过点C的“蛋圆”切线与x轴的交点为 4分 ，在中， 5分 ，点的坐标为（-8.，0） 6分 （3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为 由题意得，方程组只有一组解， 7分即有两个相等实根， 过点“蛋圆”切线的解析式为 8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)