濮阳市濮阳县2018届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析.doc

2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A.y=5（x+2）2-3B.y=5（x+2）2+3C.y=5（x-2）2-3D.y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2 ， 则s与x的关系式是（）A.s=3x2+24xB.s=2x224x C.s=3x224x D.s=2x2+24x3.如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则sinECB为（）A.B.C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm根据题意，得（ ） A.（150+x）（100+x）=1501002B.（150+2x）（100+2x）=1501002C.（150+x）（100+x）=150100D.2（150x+100x）=1501005.如图，O是ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（ ） A.4B.C.D.6.如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）A.AEOEB.CEDEC.OECED.AOC607.关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（） A.a1B.a1C.a1D.a18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）. A.25%B.50%C.75%D.100%9.如图，O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A.2条B.3条C.4条D.5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( ) A.等边三角形B.平行四边形C.梯形D.矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=90，AD=1，BC=2连接BD，把ABD绕着点B逆时针旋转90得到EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则C=_12.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a=_ 13.要使代数式 有意义，则x的取值范围是_ 14.反比例函数y=中，k值满足方程k2k2=0，且当x0时，y随x的增大而增大，则k=_ 15.二次函数y=x24x3的顶点坐标是_ 16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有_人. 17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是_ 18.如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为_三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本） 20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长21.已知直线L1L2 ， 点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率 22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低05元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程24.已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值 四、综合题（共10分）25.已知的顶点在正n边形的中心点O处，绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，与正n边形重叠部分面积为S （1）当n=4，边长为2，=90时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，=72时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，=120时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）若的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由2017-2018学年河南省濮阳市濮阳县九年级(上)期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3故答案为：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【解答】S=（243x）x=24x3x2 故选：A【分析】AB为x m，则BC为（243x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式3.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【解答】解：连结BE，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中，AO2=AC2+OC2 ， x2=42+（x2）2 ， 解得：x=5，AE=10，OC=3，AE是直径，ABE=90，OC是ABE的中位线，BE=2OC=6，在RtCBE中，CE=sinECB=故选：B【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=ODCD=x2，在RtACO中根据勾股定理得到x2=42+（x2）2 ， 解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到ABE=90，利用OC是ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在RtCBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sinECB即可4.【答案】B 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=1501002，故选B【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可5.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心 【解析】【解答】解：O的半径为5，DE=3， AE=103=7，AD是直径，ACD=90，CD=6，AB=AC，ACE=D，又DAC=CAE，AECACD， = ，即 = ，解得，EC= ，故选：B【分析】根据勾股定理求出CD，证明AECACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可6.【答案】B 【考点】垂径定理 【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。【解答】直径AB弦CDCEDE故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成。7.【答案】C 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，=1644a0，解得：a1，故选C【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围8.【答案】A 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现两个反面的概率为 ，抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%故选A【分析】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现两个反面的机会为四分之一9.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案10.【答案】D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选D【点评】本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题11.【答案】45 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解：作DHBC于H，如图，ADBC，DAB=90，四边形ABHD为矩形，BH=AD=1，AB=DH，HC=BCBH=21=1，ABD绕着点B逆时针旋转90得到EBF，FBD=90，BF=BD，BDF为等腰直角三角形，点F刚好落在DA的延长线上，BADF，AB=AF=AD=1，DH=1，DHC为等腰直角三角形，C=45故答案为45【分析】作DHBC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BCBH=1，再根据旋转的性质得FBD=90，BF=BD，则可判断BDF为等腰直角三角形，所以BADF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断DHC为等腰直角三角形，于是可得C=4512.【答案】2 【考点】最简二次根式，同类二次根式 【解析】【解答】由题意，得7a1=6a+1，解得a=2，故答案为：2【分析】依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可.13.【答案】x1且x0 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意，得 ，解得x1且x0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解14.【答案】-1 【考点】解一元二次方程-因式分解法，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：反比例函数y=中，k值满足方程k2k2=0，解方程得k=2或k=1，当x0时，y随x的增大而增大，k0，k=1故答案为1【分析】根据函数当x0时，y随x的增大而增大可以判断k的符号，然后解方程求得k的值即可15.【答案】（2，7） 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函数y=x24x+7的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）【分析】用配方法或代入顶点式法即可求出其顶点坐标。16.【答案】8 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：x（x-1）=56解得x=-7（不合题意舍去），x=8【分析】设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解注意根据实际意义进行值的取舍17.【答案】y=（x2）2 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x2）2 故答案为：y=（x2）2 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可18.【答案】【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= = ，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）= （ 1 ）= + = + 故答案为： + 【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得CEO=30，继而可得AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积三、解答题19.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），把x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b得，解得函数的关系式为y=10x+1000；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w=y（x20）=（10x+1000）（x20）=10（x60）2+16000；100，当20x30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即w最大=10（3060）2+16000=7000元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将x=22，y=780，x=25，y=750代入y=kx+b即可求得y与x的函数关系式；（2）先求得每天获得的利润w关于x的函数关系式，再求出当x=30时获得的利润最大20.【答案】解：如图，连接OA，OB，OC，则AOB=60，O是内切圆，OCAB，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=OB，OAB=60，OC=r，OA=r，AB=r即外接正六边形的边长为：r【考点】正多边形和圆 【解析】【分析】首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得OAB是等边三角形，继而求得答案21.【答案】解：由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到33=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到33=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，（1）连成ABE的概率为；（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为【考点】概率公式 【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可22.【答案】 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可.23.【答案】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）=5400，即4x2+160x+4000+100x=5400，所以4x2+260x1400=0即x2+65x350=0 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长宽=5400，列方程进行化简即可24.【答案】解：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值为1 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可四、综合题25.【答案】（1）解：如图1，连接OA、OB，当n=4时，四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOBO，AOB=90，AON+BON=90，MON=90，AON+AOM=90，BON=AOM，O是正方形ABCD的中心，OAM=ABO=45，在AOM和BON中， ，AOMBON（ASA），SAOM=SBON ， SAOM+SAON=SBON+SAON ， 即S四边形ANDM=SABO=S，正方形ABCD的边长为2，S正方形ABCD=22=4，S=SABO= S正方形ABCD= 4=1（2）解：如图2，在旋转过程中，与正n边形重叠部分的面积S不变，理由如下：连接OA、OB，则OA=OB=OC，AOB=MON=72，AOM=BON，且OAB=OBC=54，OAMOBN，四边形OMBN的面积：S=SOBN+SOBM=SOAM+SOBM=SOAB ， 故S的大小不变（3）解：猜想：S是原正六边形面积的 ，理由是：如图3，连接OB、OD，同理得BOMDON，S=SBOM+S四边形OBCN=SDON+S四边形OBCN=S四边形OBCD= S六边形ABCDEF；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作的平分线与BC边交于点P，连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，OA=OB=OC=OD，AOB=BOC=COD=MOP=PON=60，OAM=OBP=OCN=60，AOM=BOP=CON，OAMOBPOCN，OM=OP=ON，OMP和OPN都是等边三角形，OM=PM=OP=ON=PN，四边形OMPN是菱形【考点】旋转的性质 【解析】【分析】（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明AOMBON（ASA），则SAOM=SBON ， 所以S=SABO= S正方形ABCD= 4=1；（2）如图2，在旋转过程中，与正n边形重叠部分的面积S不变，连接OA、OB，同理证明OAMOBN，则S=SOBN+SOBM=SOAM+SOBM=SOAB ， 故S的大小不变；（3）如图3，120相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的 ，则S是原正六边形面积的 ；也可以类比（1）（2）证明OAMOBN，利用割补法求出结论；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作的平分线与BC边交于点P，作辅助线构建全等三角形，同理证明OAMOBPOCN，得OMP和OPN都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形OMPN是菱形