河南省周口市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省周口市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx02下列运算正确的是（）A（a3）2=a5B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a43如图，在四边形ABCD中，A=140，D=90，OB平分ABC，OC平分BCD，则BOC=（）A105B115C125D1354分式+可化简为（）AB1C1D5如图，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依据是（）ASSSBSASCASADHL6如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da（ab）=a2ab7关于未知数x的方程=x2的解是x=3，则a的值是（）A5B5C1D18已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）92015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为米10计算：（3xy）=11分式拆分： =12如图，在四边形ABCD中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则点D到BC边的距离等于13观察等式：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16，则第n个式子为14若（x2）（x+m）=x2+nx+2，则（mn）mn=15如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且ABO=30点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是三、解答题（共8小题，满分75分）16计算：（1）（a+b）（a2ab+b2）（2）（0.25x2yx3y2x4y3）（0.5x2y）17分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）34（m+n）18解分式方程：（1）=（2）1=19先化简，再求值：（），其中a=+1，b=120某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？21如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的22方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题2016年1月份的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）计算：（12+92）（22+82）=，=，自己任选一个有4个数的方框进行计算（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由23由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当ab时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B填空：原销售价格可分别表示为、已知B=A，求两次降价的百分率x2015-2016学年河南省周口市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小題均有四个答案.其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入題后括号内.1若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx0【考点】分式有意义的条件【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故选C2下列运算正确的是（）A（a3）2=a5B（a3）2=a6C（3a2）2=6a4D（3a2）2=9a4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案【解答】解：A、（a3）2=a6，故A选项错误；B、（a3）2=a6，故B选项错误；C、（3a2）2=9a4，故C选项错误；D、（3a2）2=9a4，故D选项正确；故选：D3如图，在四边形ABCD中，A=140，D=90，OB平分ABC，OC平分BCD，则BOC=（）A105B115C125D135【考点】多边形内角与外角【分析】由四边形内角和定理求出ABC+BCD=130，由角平分线的定义求出OBC+OCB=65，再由三角形内角和定理即可得出结果【解答】解：在四边形ABCD中，A=140，D=90，ABC+BCD=36090140=130，OB平分ABC，OC平分BCD，OBC=ABC，OCB=BCD，OBC+OCB=65，BOC=18065=115；故选：B4分式+可化简为（）AB1C1D【考点】分式的加减法【分析】变形后变成同分母的分式，根据同分母的分式加减法则，分母不变，分子相加减，进行计算即可【解答】解：原式=1，故选B5如图，AB=CD，ABCD，判定ABCCDA的依据是（）ASSSBSASCASADHL【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得BAC=DCA，再加上公共边，则可利用“SAS”判断ABCCDA【解答】解：ABCD，BAC=DCA，在ABC与CDA中，ABCCDA（SAS）故选B6如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）Da（ab）=a2ab【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：C7关于未知数x的方程=x2的解是x=3，则a的值是（）A5B5C1D1【考点】分式方程的解【分析】把x=3代入方程即可求出a的值【解答】解：把x=3代入方程得： =1，解得：a=1，经检验a=1时，分母不为0，则a的值是1故选D8已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形【考点】因式分解的应用【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）=0，即（ab）（a+bc）=0，a+bc0，ab=0，即a=b，则ABC为等腰三角形故选：C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）92015年10月我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为1.22106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000122=1.22106故答案为：1.2210610计算：（3xy）=【考点】分式的乘除法【分析】直接利用分式的除法运算法则化简求出答案【解答】解：（3xy）=3xy=故答案为：11分式拆分： =【考点】分式的加减法【分析】设所求式子为A，则A=，再通分，把分子相加减即可【解答】解：设所求式子为A，则A=故答案为：12如图，在四边形ABCD中，A=90，BDC=90，AD=2，ADB=C，则点D到BC边的距离等于2【考点】角平分线的性质【分析】过D作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出ABD=DBC，根据角平分线性质得出即可【解答】解：过D作DEBC于E，则点D到BC边的距离是DE的长度，A=90，BDC=90，ADB=C，A+ADB+ABD=180，DBC+C+BDC=180，ABD=DBC，A=90，DEBC，AD=2，AD=DE=2，故答案为：213观察等式：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16，则第n个式子为（n1）（n+1）+1=n2【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出答案【解答】解：因：02+1=1，（2）13+1=4，24+1=9，35+1=16；所以第n个式子表达式为：（n1）（n+1）+1=n2故答案为：（n1）（n+1）+1=n214若（x2）（x+m）=x2+nx+2，则（mn）mn=8【考点】多项式乘多项式【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：已知等式整理得：x2+（m2）x2m=x2+nx+2，可得，解得：，则（mn）mn=（1+3）1（3）=23=8故答案为：815如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，且ABO=30点C是线段OB上的动点，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，则线段AD的取值范围是2AD3【考点】线段垂直平分线的性质；坐标与图形性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，分点C与点B重合、DCOA两种情况解答即可【解答】解：连接DC，线段AC的垂直平分线与线段AB交于点D，DA=DC，A（0，3），ABO=30，AB=2OA=6，当点C与点B重合时，AD=AB=3，当DCOA时，AD=CD=BD，则AD=2，线段AD的取值范围是：2AD3，故答案为：2AD3三、解答题（共8小题，满分75分）16计算：（1）（a+b）（a2ab+b2）（2）（0.25x2yx3y2x4y3）（0.5x2y）【考点】整式的除法；多项式乘多项式【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则求出答案【解答】解：（1）原式=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3；（2）原式=+xy+x2y217分解因式：（1）x+xy+xy2（2）（m+n）34（m+n）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=x（1+4y+4y2）=x（1+2y）2；（2）原式=（m+n）（m+n）24=（m+n）（m+n+2）（m+n2）18解分式方程：（1）=（2）1=【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x2x=x22x3，解得：x=3，经检验x=3是原方程的根；（2）去分母得：x2+4xx22x+8=12，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解19先化简，再求值：（），其中a=+1，b=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=+1，b=1时，原式=120某次列车平均提速50km/h，用相同的时间，列车提速前行驶100km，提速后比提速前多行驶40km，求提速前列车的平均速度？【考点】分式方程的应用【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶40km，列方程求解【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，解得：x=125，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意答：提速前列车的平均速度为125km/h21如图，已知AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理可得BAEDAC，由全等三角形的性质可得BE=DC，BEA=DCA，设AE与CD相交于点F，易得BEA+DFE=90即CDBE【解答】证明：CD=BE，CDBE，理由如下：因为BAD=CAE=90，所以BAD+DAE=CAE+DAE，即BAE=DAC因为，所以BAEDAC（SAS）所以BE=DC，BEA=DCA如图，设AE与CD相交于点F，因为ACF+AFC=90，AFC=DFE，所以BEA+DFE=90即CDBE22在日历上，我们发现某些数会满足一定的規律，比如2016年1月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的22方框，将方框中4个位置上的数先平方，然后交叉求和，再相减 请你按照这个算法完成下列计算，并回答以下问题2016年1月份的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）计算：（12+92）（22+82）=14，=14，自己任选一个有4个数的方框进行计算14（2）通过计算你发现什么规律，并说明理由【考点】整式的混合运算【分析】（1）先算乘法，再合并即可；（2）设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，根据题意得出算式n2+（n+8）2（n+1）2+（n+7）2，求出即可【解答】解：（1）（12+92）（22+82）=1+81464=14，=100+324121289=14，（32+112）（42+102）=9+12116100=14，故答案为：14；（2）计算结果等于14，理由是：设最小的数字为n，则其余三个分别为n+8，n+1，n+7，所以n2+（n+8）2（n+1）2+（n+7）2=n2+n2+16n+64n22n1n214n49=1423由于某商品的进价降低了，商家决定对该商品分两次下调销售价格现有两种方案：方案1：第1次降价的百分率为a，第2次降价的百分率均为b方案2：第1次和第2次降价的百分率均为（1）当ab时，哪种方案降价幅度最多？（2）当a=b时，令a=b=x，已知第1次和第2次降价后商品销售价格分别为A、B填空：原销售价格可分别表示为、已知B=A，求两次降价的百分率x【考点】分式方程的应用【分析】（1）直接根据题意表示出两种商品的价格，再利用两式的差得出大小关系；（2）利用A销售价格（1下降百分率）=原价，B销售价格（1下降百分率）2=原价进而得出答案；根据原价不变得出等式，进而解分式方程得出答案【解答】解：设该商品原来的销售价格为m（1）方案1：两次降价后的价格为：m（1a）（1b）；方案2：两次降价后的价格为：m（1）2因为m（1a）（1b）m（1）2=（ab）20，所以方案1降价幅度最多（2）第1次降价后商品销售价格为：A=原价（1x），则原价格为：，第2次降价后商品销售价格为：B=原价（1x）2，则原价格为：，故答案为：，由题意可得： =，由B=A，解得，x1=0.2，x2=1（不合题意舍去），经检验，x=0.2是原方程的根，答：两次均降了20%2017年2月18日第20页（共20页）