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房山区20122013学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学一、（本大题共32分，每小题4分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)：题号12345678答案OCBA第1题图1. 如图，点都在O上，若，则为A B C D第2题图2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点M, AM = 2，OM = 3. 则CD的长为A . 4 B . 5 C . 8 D . 163.抛物线的对称轴是直线 A=1 B=3 C=- D=-1 4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为A B C D 5. 已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系为 A外离 B外切 C相交 D 内切6.若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是 A BC0D 37如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为A. B. C. D. （第8题图8. 如图，MN是O的直径，弦BCMN于点E，. 点、分别为线段、上的动点. 连接、，设，下列图象中，能表示与的函数关系的图象是 A. B. C. D.二、（本大题16分，每小题4分）填空题：9反比例函数的图象经过点A（1，2），则此反比例函数的解析式为 10如图，是河堤的横断面，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是 米 （第10题图） 11如图，直径AB为6的半圆O，绕A点逆时针旋转60，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为_.（第11题图）12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为_. (第12题图)三、（本大题共29分，其中第1317题每小题5分，第18题4分）解答题： 13.（本小题5分）计算：解：14（本小题5分） 如图，在811的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在小正方形的顶点处（1）画出ABC绕点顺时针方向旋转90得到的；（2）求点B运动到点B所经过的路径的长 解：（1） （2） （第14题图）15（本小题5分）在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明解：16（本小题5分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点（第16题图图（1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象回答问题：当x为何值时？解：（1）（2）17如图，AB、CD是O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD. 若AD=BD=4，PC6，求CD的长.解： （第17题图）18.(本小题4分) 如图，在一个55的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，M、N是两个格点，在格点上是否存在点P，使PMN的面积等于1？若存在，在图中标出它的位置；若不存在，请说明理由. 解： 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19.（本小题5分）如图，ABC中，A=30，求AB的长.解： （第19题图）20.（本小题5分）在平面直角坐标系中，直线沿轴向上平移3个单位长度后与x轴交于A，与轴交于点抛物线过点A，C，求直线及抛物线的解析式.解：w ww. 21.（本小题5分）已知反比例函数的图象经过点A（，6）.（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且，求点B的坐标. 解： （第21题图） 22.（本小题5分）如图，在ABC中，ACB=90，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=， tanADC=2 （第22题图） （1）求证：CD是半O的切线； （2）求半O的直径；（3）求AD的长.解：（1）（2）（3） 第23题图五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题23.（本小题6分）已知抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）.(1)过A、O、B三点作M，求M的半径；（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及OPB的最大面积. 24.（本题8分）已知关于x的一元二次方程kx2（3k1）x2k10.（1）求证：该方程必有两个实数根.（2）若该方程只有整数根，求k的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y（k1）x23xm与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2OB，求m的非负整数值.（1）证明：解：（2）（3）25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的A与轴相交于点，与轴相交于点（1）若抛物线经过两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小；（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点OABDEyxC的坐标；若不存在，说明理由解：（1） （2）（3） 房山区20122013学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准一、（本题共32分，每小题4分）选择题：题号12345678答案DCABCDBC二、（本大题16分，每小题4分）填空题：9. ； 10. ； 11. 6 ； 12. （36,0） .三、（本大题共20分，每小题5分）解答题：13.解：原式= -4分 = -5分14. 解：(1) 如图 ABC 为所求 -3分 (2) BB= -4分 = = -5分15. 解：游戏公平 -1分列表或画树状图正确 -2分 P(两张卡片上的数字之和为奇数)=， -3分P(两张卡片上的数字之和为偶数)=，-4分 P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数) 这个游戏公平 -5分16. 解：（1）由图可知：A（-2，1），B（1，-2） - 1分反比例函数的图象过点， - 2分过 - 4分（2）-2x0或x1 - 5分17. 解：联结AC AD=BD ACD=ABD=BAD-1分ADP=ADCADCPDA -2分 -3分设PD=x，AD=4，PC6则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8（舍去-8）-4分CD=2+6=8 CD的长为8 -5分18. 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题： 19.解：过点C作CDAB于点D -1分 A=30 且CD=，cosA= -2分AD=6 -3分BD=4 -4分AB=4+6=10 -5分20.解：将直线沿轴向上平移3个单位长度后得到 -1分 平移后的直线过点A（3,0） 直线AC的解析式为 -2分与轴交于点C（0,3） -3分 抛物线过点A（3,0），C（0, 3） 解得： -4分抛物线的解析式为 -5分21.解：(1) 反比例函数 (m0)的图象经过点A（-2,6）， m的值为-12-1分(2) 由（1）得反比例函数的解析式为过点A作轴于点，过点B作轴于点， RtRt-2分, -3分点的纵坐标为2 -4分又点在反比例函数的图象上，点的横坐标为x= -6，即点的坐标为(-6,2). -5分22.（1）证明：联结OD CD=CA，OB=ODCAD=A，ODB=OBDACB=90，A+OBD=90CDA+ODB=90CDO=90CDOD -1分点D在半O上，CD是半O的切线 -2分（2）联结DEBE是半O的直径，EDB=90 -3分tanADC=2，CAD=AtanA=2，tanEBD=在EDB中，EDB=90，BD=，tanEBD=BE=15，即半O的直径是15 -4分（3）在ABC中，ACB=90，tanABC=设AC= x,则CD=x,BC=2 xCBD+A=90，ADC+CDE=90 CDE=CBD CDECBD CE=0.5xBDEBCA ,DE:AC=BD:BC3:x=6:(15+0.5x), x=10在ABC中，ACB=90AC=10,BC=20AB=10, AD=4 - 5分23.解：（1）由题意可得：A（0，），B（3,0）OA=， OB=3-1分 联结AB，AOB=90， AB为M的直径 -2分AB=2M的半径为 -3分（2）在AOB中，OA=， OB=3，AOB=90OA B =60点P为弧OAB上的动点OP B =60 -4分OB=3是定值，要使OPB面积最大，只要使OB边上的高最大，即点P到OB边的距离最大点P为为弧OAB的中点，此时为OPB为等边三角形P（，OPB的最大面积为-6分24. （1）证明：= =0该方程必有两个实数根. -1分（2）解： -3分方程只有整数根， 应为整数，即应为整数k为整数k=1 -4分（3）根据题意，k+10，即k-1， -5分k=1，此时， 二次函数为y2x23xm二次函数与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧） =0,m， m为非负整数 m=0,1 -6分 当m=0时，二次函数为y2x23x，此时A（，0），B（0,0）不满足OA=2OB. -7分当m=1时，二次函数为y2x23x+1，此时A（-1，0），B（,0）满足OA=2OB.k=1 -8分25.解OABDEyxC：（1），A的半径为OA=，AD=， -1分在中，OD=3，的坐标为 -2分抛物线过两点， 所求抛物线的解析式为： -3分当时，点在抛物线上 -4分（2）抛物线的对称轴方程为 在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小的长为定值要使周长最小只需最小连结，则与对称轴的交点即为使周长最小的点直线的解析式为 -5分当x=时，y=-2，所求点的坐标为 -6分（3）在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形 BC=4 当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的左侧时，所求M点的坐标是（-3，12） -7分 当BC为平行四边形的边，且点M在抛物线对称轴的右侧时，所求M点的坐标是（5，12） -8分当BC为平行四边形的对角线时，所求M点的坐标是（，4）-9分综上所述：在抛物线上存在点，使得以B、C、Q、M为顶点的四边形是平行四边形，且所求M的坐标为（-3，12）、（5，12）、（，4）
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