山东省济南市历城区2015届九年级上期末数学试卷含答案解析.docx

山东省济南市历城区 2015 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的）1一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A B C D2已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 3如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值等于（）A B C D4一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（）A1B2C1 D25如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=24，则BOC 的度数是（）A12 B36C48D606，B（1，y2）在函数 y= 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2D无法确定7从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45， 看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12 米8如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC， CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m， 则河的宽度 AB 等于（ ）A60m B40m C30m D20m 9Ay=3（x+1）2+2 By=3（x1）2+2 Cy=3（x1）22 Dy=3（x+1）2210如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA B C D11如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6，E 为 BC 上一点，DE 平分AEC，则 CE 的长为（ ）A1B2C3D412如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上，则D 的度数是（）A30 B45C60D7513A1B1.5C2D314的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0），有以下结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；若点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则 y1y2其中正确的是（）A B C D15如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M下列结论：AE=CG，AECG，DMGE，OM=OD，DME=45正确结论的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在横线上.） 16某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率 是 17抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 18如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=8， 则 AE 的长为 19如果关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m= 20如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留 ）21图象上一点，P 交 x 轴于点 O，B，连接 OP 并延长交P 于点 A连接 AB 交反比例函数于 点 Q，当 AP=AQ 时，以 PQ 为对称轴将APQ 翻折得到CPQ，则CPQ 与AOB 重叠部分 PEFQ 的面积是 三、解答题 22解方程：x2+4x5=0 计算： +04cos3023，过点 P 分别作 OA 和 OB 的垂线，垂足为 C、D，若矩形 OCPD 的面积为 2，求点 P 的坐标24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；填空：当 AB：AD= 时，四边形 MENF 是正方形25王大爷要围成一个如图所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一边利用 20 米长的墙，另三边用总长 为 36 米的篱笆恰好围成设 AB 边的长为 x 米，BC 的长为 y 米，且 BCAB（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）； 当 x 是多少米时，花圃面积 S 最大？最大面积是多少？26一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5（1）求口袋中红球的个数 从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？27求证：AB=AC； 求证：DE 是O 的切线；（3）若 AB=13，BC=10，求 CE 的长28如图（1），E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一个点（E 与 B、C 两点不重合），过点 E 作射线 EPAE， 在射线 EP 上截取线段 EF，使得 EF=AE；过点 F 作 FGBC 交 BC 的延长线于点 G（1）求证：FG=BE；连接 CF，如图，求证：CF 平分DCG；（3）当= 时，求 sinCFE 的值29交 x 轴于 A、B 两点，A 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩 形 OADC 交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；点 E 在边 OA（不包括 O、A 两点）上移动，过点 E 作平行于抛物线的对称轴 l 的直线分别交 CD 于 点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 E 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；（3）在的条件下，连接 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为 顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由山东省济南市历城区 2015 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的）1一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体 为圆柱与圆锥的组合体故选：D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考 查2已知反比例函数 y=的图象经过点 P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限【考点】反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先把点代入函数解析式，求出 k 值，再根据反比例函数的性质求解即可【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限 故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质：k0 时，图象在第一、三象限，k0 时，图象在第 二、四象限3如图，在 RtABC 中，C=90，BC=3，AC=4，那么 cosA 的值等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】计算题【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，AB= cosA= ， 故选：D【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边4一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（）A1B2C1 D2【考点】一元二次方程的解【专题】待定系数法【分析】把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求 p 的值【解答】解：一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，22+2p2=0， 解得 p=1 故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程 的解也称为一元二次方程的根5如图，点 A、B、C 在O 上，若BAC=24，则BOC 的度数是（）A12 B36C48D60【考点】圆周角定理【专题】图表型【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到BOC=2BAC，即可得 到答案【解答】解：BAC=24，BOC=2BAC=48故选 C【点评】此题主要考查了圆周角定理，题目比较基础，关键是找准同弧所对的圆周角与圆心角6，B（1，y2）在函数 y= 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性，k=30，y 随 x 的增大而减小，则即可得出答案【解答】解：k0，函数图象在一，三象限，由题意可知：A，B 在第三象限， 第三象限 y 随 x 的增大而减小，y1y2 故选 A【点评】此题考查反比例问题，在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区 分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐 标系内点的特点来比较7从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45， 看到楼顶部点 D 处的仰角为 60，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12 米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】在 RtABC 求出 CB，在 RtABD 中求出 BD，继而可求出 CD【解答】解：在 RtACB 中，CAB=45，ABDC，AB=6 米，BC=6 米，在 RtABD 中，tanBAD= ，BD=ABtanBAD=6 米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难 度一般8如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC， CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m， 则河的宽度 AB 等于（ ）第 10 页（共 29 页）A60m B40m C30m D20m【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【解答】解：ABBC，CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m，CD=20m，解得：AB=40， 故选 B【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的 对应边成比例9Ay=3（x+1）2+2By=3（x1）2+2Cy=3（x1）22 Dy=3（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的 抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=3x2 的顶点坐标为（0，0），先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后的抛物线的顶点坐标为（1，2），所得抛物线的解析式为 y=3（x+1）2+2 故选 A【点评】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可 以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”10如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质【专题】计算题第 19 页（共 29 页）【分析】菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【解答】解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边 形是菱形可知：，正确故选 A【点评】本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四 边形是菱形11如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=6，E 为 BC 上一点，DE 平分AEC，则 CE 的长为（）A1B2C3D4【考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明ADE=AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角ABE 中，利用勾股定理求得 BE 的长，则 CE 的长即可求解【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DEC=ADE， 又DEC=AED，ADE=AED，AE=AD=10，在直角ABE 中，BE= =8，CE=BCBE=ADBE=108=2故选 B【点评】本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求 得 AE 的长是关键12如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上，则D 的度数是（）A30 B45C60D75【考点】圆周角定理；含 30 度角的直角三角形【专题】几何图形问题【分析】由O 的直径是 AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B 的值，继而求得A 和D 的值【解答】解：O 的直径是 AB，ACB=90， 又AB=2，弦 AC=1，sinCBA= ，CBA=30，A=D=60， 故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函 数的取值13A1B1.5C2D3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】过 O 作 OMBC 交 CD 于 M，根据平行四边形的性质得到 BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6， 根据三角形的中位线的性质得到 CM=CD=2，OM= BC=3，通过CFEEMO，根据相似三角 形的性质得到 ，代入数据即可得到结论【解答】解：过 O 作 OMBC 交 CD 于 M，在ABCD 中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，CM= CD=2，OM= BC=3，OMCF，CFEEMO， ，即 ，CF=1.5故选 B【点评】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作 出辅助线，合理应用数形结合思想解题14的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（1，0），有以下结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0）；若点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则 y1y2其中正确的是（）A B C D【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题【解答】解：抛物线的对称轴为 x=2， =2，b=4a，4a+b=0，故正确；抛物线开口向上，a0，b0；由图象知 c0，abc0，故正确； 由抛物线的单调性知：当 x=2 时，y0， 即 4a2b+c0，故错误； =2，而对称轴方程为 x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点是（5，0），故正确622，由抛物线的单调性知：y1y2，故正确； 故正确结论为：故选 D【点评】该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题； 灵活运用有关知识来分析、解答是关键15如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG，AE 与 CG 相交于点 M下列结论：AE=CG，AECG，DMGE，OM=OD，DME=45正确结论的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据正方形的性质可得 AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90，然后求出ADE=CDG， 再利用“边角边”证明ADE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=CG，判定正确； 根据全等三角形对应角相等可得1=2，再求出MEG+MGE=DEG+DGE=90，然后求出EMG=90，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OM=OD=GE，判 定正确；求出点 D、E、G、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得DME=DGE=45， 判定正确；根据MGE45可得DMEMGE，判定 DMGE 错误【解答】解：四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90，ADC+ADG=EDG+ADG，即ADE=CDG， 在ADE 和CDF 中，ADECDF（SAS），AE=CG，故正确；1=2，MEG+MGE=MEG+DGE+1=MEG+2+DGE=DEG+DGE=45+45=90，EMG=180（MEG+MGE）=18090=90，AECG，故正确；O 是正方形 DEFG 的对角线的交点，OE=OG，OM=OD= GE，故正确；EMG=EDG=90，点 D、E、G、M 四点共圆，DME=DGE=45，故正确；方法二：过 D 作 DPEM 于 P，DQCG 于 Q， 在GQD 与EPD 中，GQDEPD，DQ=DP，MD 是CME 的平分线，DME= CME=45，故正确；MGEDEG=45，DMEMGE，DMGE 不成立，故错误； 综上所述，正确的有共 4 个 故选 C【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案写在横线上.）16某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率 是 【考点】几何概率【专题】网格型【分析】利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案【解答】解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键17抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 （1，2）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写 出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是（1，2） 故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式18如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且AED=ABC，若 DE=3，BC=6，AB=8， 则 AE 的长为 4【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据已知条件可知ADEACB，再通过两三角形的相似比可求出 AE 的长【解答】解：AED=ABC，BAC=EADAEDABC又DE=3，BC=6，AB=8AE=4【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质19如果关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m= 9【考点】根的判别式【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以=b24ac=0，根据判别式列出方程求解即 可【解答】解：关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个相等的实数根，=b24ac=0， 即（6）241m=0， 解得 m=9故答案为：9【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结 果保留 ）【考点】正多边形和圆【专题】计算题【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为 扇形面积求解即可【解答】解：如图所示：连接 BO，CO，正六边形 ABCDEF 内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC 是等边三角形，COAB，在COW 和ABW 中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S 扇形 OBC= 故答案为： 【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S 扇形 OBC 是解题关键21图象上一点，P 交 x 轴于点 O，B，连接 OP 并延长交P 于点 A连接 AB 交反比例函数于 点 Q，当 AP=AQ 时，以 PQ 为对称轴将APQ 翻折得到CPQ，则CPQ 与AOB 重叠部分 PEFQ的面积是 【考点】反比例函数综合题；三角形中位线定理；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；轴 对称的性质；相似三角形的判定与性质【分析】易证四边形 APCQ 是菱形，则有 PCAQ，PACQ根据圆周角定理可得ABO=90，根据平行线的性质可得PEO=90，设点 P 的横坐标为 a，可得 OE=a，PE=，根据垂径定理可得 OE=BE=a，根据三角形中位线定理可得 AB=2PE=，再根据点 Q 在反比例函数图象上可得 BQ=， 从而可求出 AQ（即 PC）长，由此可求出 EC 长，再根据CEFPEO 可求出 EF 的长，然后只需分别求出CEF 和CPQ 的面积，就可解决问题【解答】解：APQ 与CPQ 关于 PQ 对称，PC=PA，QC=QA又AP=AQ，PC=PA=QC=QA，四边形 APCQ 是菱形，PCAQ，PACQOA 是P 的直径，ABO=90PCAQ，PEO=ABO=90设点 P 的横坐标为 a，点 P 为反比例函数 y=（x0）图象上一点，yP=（a0），OE=a，PE= 根据垂径定理可得 OE=BE=a 又OP=AP，AB=2PE= 点 Q 在反比例函数 y=（x0）图象上，xQ=2a，yQ= ，QB= ，PC=AQ=ABQB= = ，EC=PCPE= = ，EC= PEOPCQ，CEFPEO， = ， = ，EF= ，SCEF= CEEF= = ；SCPQ= CPBE= a= ，S 四边形 PEFQ=SCPQSCEF= = 故答案为： 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、轴对称的性质、菱形的判定与性质、圆 周角定理、垂径定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，有一 定的综合性，解决本题的关键是设点 P 的横坐标为 a，将线段 BE、PC、EC、EF 分别用 a 的代数式 表示然后用割补法求出四边形 PEFQ 的面积三、解答题 22解方程：x2+4x5=0 计算： +04cos30【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；第 20 页（共 29 页）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值 计算即可得到结果【解答】解：（1）方程分解得：（x1）（x+5）=0， 解得：x1=1，x2=5；原式=2+14 =1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键23，过点 P 分别作 OA 和 OB 的垂线，垂足为 C、D，若矩形 OCPD 的面积为 2，求点 P 的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】设 P（a，3a+7），则利用矩形的性质列出关于 a 的方程，通过解方程求得 a 值，继而求得 点 P 的坐标【解答】解：点 P 在一次函数 y=3x+7 的图象上，P（a，3a+7）（a0）， 由题意得 a（3a+7）=2， 整理得3a2+7a2=0，解得 a1=，a2=2，3a+7=6 或3a+7=1综上所述，当 P（，6）或时，矩形 OCPD 的面积为 2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征关键是利用矩形的性质列出关于 a 的方程24已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM的中点（1）求证：ABMDCM；填空：当 AB：AD= 1：2时，四边形 MENF 是正方形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；正方形的判定【专题】几何图形问题第 29 页（共 29 页）【分析】（1）根据矩形性质得出 AB=DC，A=D=90，根据全等三角形的判定推出即可； 求出四边形 MENF 是平行四边形，求出BMC=90和 ME=MF，根据正方形的判定推出即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=DC，A=D=90，M 为 AD 的中点，AM=DM，在ABM 和DCM 中ABMDCM（SAS）解：当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 理由是：AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，AB=AM=DM=DC，A=D=90，ABM=AMB=DMC=DCM=45，BMC=90，四边形 ABCD 是矩形，ABC=DCB=90，MBC=MCB=45，BM=CM，N、E、F 分别是 BC、BM、CM 的中点，BE=CF，ME=MF，NFBM，NECM，四边形 MENF 是平行四边形，ME=MF，BMC=90，四边形 MENF 是正方形，即当 AB：AD=1：2 时，四边形 MENF 是正方形， 故答案为：1：2【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行四边形的判定，正方形的判定，全等三角形的性质和 判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中25王大爷要围成一个如图所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一边利用 20 米长的墙，另三边用总长 为 36 米的篱笆恰好围成设 AB 边的长为 x 米，BC 的长为 y 米，且 BCAB（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求直接写出自变量的取值范围）； 当 x 是多少米时，花圃面积 S 最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形的对边相等可得 CD=AB，然后根据篱笆总长列式整理即可得到 y 与 x 的关系 式，再根据 BC 的长不大于墙长，与 BCAB 列出不等式组求解即可得到 x 的取值范围； 根据矩形的面积公式列式整理得到 S 与 x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，CD=AB=x，x+y+x=36，y=2x+36，墙长 20 米，BCAB，由得，x8， 由得，x12， 所以，8x12；S=xy=x（2x+36），=2（x218x），=2（x218x+81），=2（x9）2+162，当 x=9 米时，花圃面积 S 最大，最大面积是 162 米 2【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要利用了矩形的周长与面积，二次函数的 最值问题，本题难点在于自变量的取值范围的求解，列出不等式组是解题的关键26一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2个，黄球 1 个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为 0.5（1）求口袋中红球的个数 从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】图表型【分析】（1）设红球的个数为 x，根据概率公式列出方程求解即可； 列出图表，然后根据概率公式进行计算即可得解【解答】解：（1）设红球的个数为 x， 由题意得， =0.5，解得，x=1，红白 1白 2黄红（红，白 1）（红，白 2）（红，黄）白 1（白 1，红）（白 1，白 2）（白 1，黄）白 2（白 2，红）（白 2，白 1）（白 2，黄）黄（黄，红）（黄，白 1）（黄，白 2）所以，口袋中红球的个数是 1； 列表如下：共有 12 种情况，其中都是白球的有 2 种， 所以两次都摸到白球的概率是 = 【点评】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27求证：AB=AC； 求证：DE 是O 的切线； &网（3）若 AB=13，BC=10，求 CE 的长【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形【专题】证明题【分析】（1）连结 AD，如图，由圆周角定理得到ADB=90，则 ADBC，加上 BD=CD，即 AD垂直平分 BC，所以 AB=AC；连结 OD，如图，先证明 OD 为ABC 的中位线，根据三角形中位线性质得 ODAC，而 DEAC， 所以 ODDE，于是根据切线的判定定理可得 DE 是O 的切线；（3）易得 BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明CDECAD，然后根据相似比可计算出 CE【解答】（1）证明：连结 AD，如图，AB 为O 的直径，ADB=90，ADBC，D 为 BC 的中点，BD=CD，AB=AC；证明：连结 OD，如图，OA=OB，DB=DC，OD 为ABC 的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE 是O 的切线；（3）解：BD= BC=5，AC=AB=13，DCE=ACD，CDECAD， = ，即 = ，CE= 【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线 是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似 三角形的判定与性质28如图（1），E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的一个点（E 与 B、C 两点不重合），过点 E 作射线 EPAE， 在射线 EP 上截取线段 EF，使得 EF=AE；过点 F 作 FGBC 交 BC 的延长线于点 G（1）求证：FG=BE；连接 CF，如图，求证：CF 平分DCG；（3）当= 时，求 sinCFE 的值【考点】四边形综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且 AE=EF，利用 AAS 得 到三角形 ABE 与三角形 EFG 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；由（1）得到 BC=AB=EG，利用等式的性质得到 BE=CG，根据 FG=BE，等量代价得到 FG=CG，即 三角形 FCG 为等腰直角三角形，得到FCG=45，即可得证；（3）如图，作 CHEF 于 H，则EHCEGF，利用相似得比例，根据 BE 与 BC 的比值，设出 BE，EC，以及 EG，FG，利用勾股定理表示出 EF，CF，进而表示出 HC，在直角三角形 HC 中，利 用锐角三角函数定义即可求出 sinCFE 的值【解答】（1）证明：EPAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE 与EGF 中，ABEEGF（AAS），FG=BE；证明：由（1）知：BC=AB=EG，BCEC=EGEC，BE=CG，又FG=BE，FG=CG，又CGF=90，FCG=45= DCG，CF 平分DCG；（3）解：如图，作 CHEF 于 H，HEC=GEF，CHE=FGE=90，EHCEGF， = ，根据 = ，设 BE=3a，则 EC=a，EG=4a，FG=CG=3a，EF=5a，CF=3 a， = ，HC= a，sinCFE= = 【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与 性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握判定与性质是解本题的关键29交 x 轴于 A、B 两点，A 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩 形 OADC 交抛物线于点 G（1）求抛物线的解析式；点 E 在边 OA（不包括 O、A 两点）上移动，过点 E 作平行于抛物线的对称轴 l 的直线分别交 CD 于 点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 E 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；（3）在的条件下，连接 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为 顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将 A（3，0），C（0，4）代入 y=ax22ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析 式；先根据 A、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进而根据抛物线和直线 AC 的解析式分 别表示出点 P、点 M 的坐标，即可得到 PM 的长；（3）由于PFC 和AEM 都是直角，F 和 E 对应，则若以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似 时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含 m 的代数式表示 出 AE、EM、CF、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m 的值解得【解答】解：（1）抛物线 y=ax22ax+c（a0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），抛物线的解析式为 y=x2+ x+4； 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，A（3，0），点 C（0，4），解得直线 AC 的解析式为 y= x+4点 M 的横坐标为 m，点 M 在 AC 上，M 点的坐标为（m， m+4），点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线 y=x2+ x+4 上，点 P 的坐标为（m，m2+m+4），PM=PEME=（ m2+ m+4）（ m+4）= m2+4m， 即 PM=m2+4m（0m3）；（3）在的条件下，连结 PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的 三角形和AEM 相似理由如下：由题意，可得 AE=3m，EM=m+4，CF=m，若以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似，情 况：P 点在 CD 上方，则 PF=m2+ m+44= m2+ m 若PFCAEM，则 PF：AE=FC：EM，即（m2+m）：（3m）=m：（m+4），m0 且 m3，m= ；若CFPAEM，则 CF：AE=PF：EM， 即 m：（3m）=（m2+m）：（m+4），m0 且 m3，m=1综上所述，存在这样的点 P 使PFC 与AEM 相似此时 m 的值为或 1【点评】此题是二次函数的综合题，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数、一次函数的解析 式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中要注意 的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解