青岛市市南区2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2+2xyy2Dx2xy+y23若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A扩大为原来的2倍B分式的值不变C缩小为原来的D缩小为原来的4下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A等腰三角形B平行四边形C正五边形D正六边形5如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定6一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100，则BMD为（）A90B95C80D857小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A=10B =10+C =+10D=108如图，ABC经过平移得到DEF，其中A点（2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A（a+2，b）B（a+4，b2）C（a+2，b2）D（a+4，b+2）二、填空题9把多项式4x2y2分解因式的结果是10如图，在ABC中，C=90，A=15，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=cm11解关于x的方程=2产生增根，则常数m的值等于12如图，将等腰直角ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到AED，则EAC=13如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+akx+b的解集是14如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为15如图，菱形ABCD中，AB=8，ABC=60，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为16观察下列二次根式的化简S1=1+，S2=+=（1）+（1）S3=+=（1）+（1）+（1）则=三、作图题17用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a求作：等腰ABC，使底边BC=a，高AD=a四、解答题18（1）2x3y8x2y2+8xy3（2）（3）解方程：2=（4）先化简，再求值：若2x3y=0，求的值19ABC中，AB=AC，D是BC中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF20阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？21已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF（1）求证：BDECFE；（2）ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？22一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？23（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，ADBC，连接AB，AC，BD，CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC于FDEBC于E，由ADBC，可得AF=DE，又因为SABC=BCAF，SBCD=所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：SABCD=SAPD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm224（1）如图1，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长2015-2016学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列标志是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴； 把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D2下列多项式能分解因式的是（）Ax2+y2Bx2y2Cx2+2xyy2Dx2xy+y2【考点】因式分解的意义【分析】因式分解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解【解答】解：A不能分解；Bx2y2 =（x2+y2），不能分解；Cx2+2xyy2=（x22xy+y2）=（xy）2，故能够分解；D不能分解故选C3若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A扩大为原来的2倍B分式的值不变C缩小为原来的D缩小为原来的【考点】分式的基本性质【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式=，可见新分式是原分式的倍故选C4下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A等腰三角形B平行四边形C正五边形D正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌【解答】解：A、正三边形的每个内角是60，能整除360，能密铺；B、平行四边形的内角和是360，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是1803605=108，不能整除360，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360，可以密铺故选C5如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF，HG，MN都过点O，若阴影部分的面积和空白部分的面积分别记为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）AS1=S2BS1S2CS1S2D不能确定【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形是中心对称图形寻找思路：AOGCOH，DOEBOF，MOBDON图中阴影部分的面积就是BCD的面积，据此得到答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，GAO=HCO，AOG=COH，AOGCOH，同理可得，DOEBOF，MOBDON，图中阴影部分的面积就是BCD的面积S1=S2，故选A6一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M若ADF=100，则BMD为（）A90B95C80D85【考点】等腰直角三角形【分析】先求得MDB的度数，然后在DBM中依据三角形的内角和定理求解即可【解答】解：ADF=100，FDE=30，MDB=18010030=50又B=45，DMB=1804550=85故选：D7小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A=10B =10+C =+10D=10【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设小朱速度是x米/分，根据小朱行的时间=小朱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程【解答】解：设小朱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意得，=10+故选：B8如图，ABC经过平移得到DEF，其中A点（2，4）平移到D点（2，2），则B点（a，b）平移后的对应点E的坐标是（）A（a+2，b）B（a+4，b2）C（a+2，b2）D（a+4，b+2）【考点】坐标与图形变化平移【分析】利用点A和它的对应点D的坐标之间的关系得到平移的规律，然后利用此平移规律得到B点的对应点E的坐标【解答】解：A点（2，4）先右平移4个单位，再向下平移2个单位得到D点（2，2），所以B点（a，b）平移后的对应点E的坐标为（a+4，b2）故选B二、填空题9把多项式4x2y2分解因式的结果是（2x+y）（2xy）【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2x+y）（2xy），故答案为：（2x+y）（2xy）10如图，在ABC中，C=90，A=15，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AE=10cm，则BC=5cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得A=ABE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BEC=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可【解答】解：如图，连接BE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=10cm，A=ABE=15，由三角形的外角性质得，BEC=A+ABE=30，C=90，在RtBEC中，BC=BE=5cm故答案为：511解关于x的方程=2产生增根，则常数m的值等于m=2【考点】分式方程的增根【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据分式方程的增根适合整式方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：两边都乘以（x1），得3xm5=0，由方程的增根是x=2，得3m5=0解得m=2，故答案为：m=212如图，将等腰直角ABC绕顶点A顺时针旋转60后得到AED，则EAC=105【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】根据EAC=EAB+BAC，求出EAB即可解决问题【解答】解：ADE是由ACB绕顶点A顺时针旋转60得到，EAB=60，BAC=45，EAC=EAB+BAC=60+45=105故答案为10513如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（1，2），则关于x的不等式x+akx+b的解集是x1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：当x1时，x+akx+b，所以不等式x+akx+b的解集为x1故答案为：x114如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则AE的长为3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】由于折叠得到BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8x，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：折叠纸片使点D与点B重合，BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8x，AB2+AE2=BE2，即42+x2=（8x）2解得：x=3，AE=3，故答案为：315如图，菱形ABCD中，AB=8，ABC=60，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为4【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】首先连接BE，过点E作EFBC于点F，由四边形ABCD是菱形，可得BE是PD+PE的和最小值，然后由菱形ABCD中，AB=8，ABC=60，E是CD的中点，利用三角函数的知识即可求得CF与EF的长，再利用勾股定理求得BE的长【解答】解：连接BE，过点E作EFBC于点F，四边形ABCD是菱形，点B，D关于AC对称，BE是PD+PE的和最小值，菱形ABCD中，AB=8，ABC=60，BC=CD=AB=8，ABCD，ECF=ABC=60，E是CD的中点，CE=CD=4，CF=CEcos60=4=2，EF=CFsin60=4=2，BF=BC+CF=10，BE=4即这个最小值为4故答案为：416观察下列二次根式的化简S1=1+，S2=+=（1）+（1）S3=+=（1）+（1）+（1）则=【考点】二次根式的化简求值【分析】先分别计算：=1+，=1+，=1+， =1+，再依次计算S1、S2、S3、S2016的值，从而得出结论【解答】解：=1+，=1+，=1+，=1+，S1=1+，S2=+=（1）+（1），S3=+=（1+）+（1）+（1），S2016=（1+）+（1）+（1）+（1+）+（1+），=2016+1，=2016+，则=1+=三、作图题17用圆规直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a求作：等腰ABC，使底边BC=a，高AD=a【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质【分析】先作出线段BC=a，再做线段BC的垂直平分线，最后在DM上截取DA=a【解答】解：如图，ABC是所求作的三角形四、解答题18（1）2x3y8x2y2+8xy3（2）（3）解方程：2=（4）先化简，再求值：若2x3y=0，求的值【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用；分式的化简求值；解一元一次不等式组【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2xy（x24xy+4y2）=2xy（x2y）2；（2），由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2；（3）去分母得：y22y+6=y，解得：y=2，经检验y=2是分式方程的解；（4）原式=，由2x3y=0，得到3y=2x，代入得：原式=319ABC中，AB=AC，D是BC中点，DEAB于E，DFAC于F，求证：DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】根据AB=AC，D是BC中点，DEAB于E，DFAC于F，利用角角边定理可证此题，【解答】证明：AB=AC，D是BC中点，ABC=ACB，BD=DCDEAB于E，DFAC于F，DEB=DFC=90在DEB和DFC中，DEBDFC（AAS），DE=DF20阳光中学计划利用暑假期间，组织部分老师外出学习，计划参加学习的人数不少于12人，甲、乙两家旅行社组织的学习和服务质量都相同，且费用每人都是600元，甲旅行社给每位老师七五折优惠，乙旅行社免去1位老师的费用，然后给予其余老师八折优惠该中学选择哪一家旅行社支付的费用较少？【考点】一元一次不等式的应用【分析】根据题意，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：设外出的老师为x人，甲的费用6000.75x，乙的费用6000.85（x1），甲乙时，6000.75x6000.85（x1），解得x16，不超过16人时，选择乙；甲乙时，6000.75x6000.85（x1），解得x16，超过16人时，选择甲；甲=乙时，6000.75x=6000.85（x1），解得x=16，16人时，选择甲、乙都可以21已知：如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，过点C作CFAB，交DE的延长线于F点，连接CD、BF（1）求证：BDECFE；（2）ABC满足什么条件时，四边形BDCF是矩形？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】（1）由平行线的性质得出DBE=CFE，由中点的定义得出BE=CE，由ASA证明BDECFE即可；（2）先证明DE是ABC的中位线，得出DEAC，证出四边形BDCF是平行四边形，得出AD=CF，证出CF=BD，得出四边形BDCF是平行四边形；再由等腰三角形的性质得出CDAB，即可得出结论【解答】（1）证明：CFAB，DBE=CFE，E是BC的中点，BE=CE，在BDE和CFE中，BDECFE（ASA）；（2）解：当BC=AC时，四边形BDCF是矩形，理由如下：D、E分别是AB，BC的中点DE是ABC的中位线，DEAC，又AFBC，四边形BDCF是平行四边形，AD=CF，又BD=AD，CF=BD，又CFBD，四边形BDCF是平行四边形；BC=AC，BD=AD，CDAB，即BDC=90，平行四边形BDCF是矩形22一家蔬菜公司收购某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如图所示销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工能力是：粗加工每天加工该种蔬菜的重量是精加工的3倍，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售（1）若要求15天刚好加工完140吨蔬菜，如果绿色蔬菜先精加工20吨，剩下的再进行粗加工，正好按时完成，求精加工和粗加工每天各能加工的吨数（2）若要求在13天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完，并且两种加工方式都要有，先精加工后粗加工，问哪种分配加工时间（时间取整）的方案利润最大，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）本题等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15，进而列出方程求解即可（2）首先求出精加工的天数的取值范围，然后表示W并求出W最大值【解答】解：（1）设每天精加工x吨，则每天粗加工3x吨，依题意得，+=15，解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根；则3x=12，答：每天精加工4吨，则每天粗加工12吨；（2）设精加工的时间为m天，依题意得m+13，解得：m2，设加工这批蔬菜可获利W元，则W=20004m+1000=140000+4000m（元）（0m2），由一次函数性质知，W随m的增大而增大，故当m=2时，W取得最大值为140000+40002=148000（元），答：安排2天进行精加工，11天粗加工可获最大利润为148000元23（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1，ADBC，连接AB，AC，BD，CD，则SABC=SBCD证明：分别过点A和D，作AFBC于FDEBC于E，由ADBC，可得AF=DE，又因为SABC=BCAF，SBCD=所以SABC=SBCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样同底等高的两三角形面积相等（2）问题解决：如图2，四边形ABCD中，ABDC，连接AC，过点B作BEAC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，请你运用上面的结论证明：SABCD=SAPD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是40cm2【考点】四边形综合题【分析】（1）根据两三角形的特殊性同底等高得出结论；（2）根据等底等高可得SABC=SAEC，即可证明S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED；（3）根据面积的和差得到阴影部分（ACF）的面积=S正方形ABCD【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）ABCE，BEAC，四边形ABEC为平行四边形，ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，SABC=SAEC，S梯形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，SACF=S四边形ACEFSCEF=SAFG+S正方形DEFG+SADCSCEF=b（ab）+bb+aab（b+a）=abb2+b2+a2b2ab=a2，SACF=S正方形ABCD=80cm2=40cm2；故答案为：4024（1）如图1，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，已知ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=60米，AC=AE，求BE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）由ABD与ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到CAD与EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）利用SAS得到CAD与EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长【解答】（1）证明：如图1所示：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（2）解：BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=90，CAD=EAB，在CAD和EAB中，CADEAB（SAS），BE=CD；（3）解：如图3，由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角ABD，BAD=90，则AD=AB=60米，ABD=45，BD=60米，连接CD，BD，则由（2）可得BE=CD，ABC=45，DBC=90，在RtDBC中，BC=60米，BD=60米，根据勾股定理得：CD=60（米），则BE=CD=60米2017年3月4日第28页（共28页）