郴州市桂阳县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分1若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，4）2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）4已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D285正八边形的每个内角为（）A120B135C140D1446正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对边7在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）ABCD8一次函数y=ax+1与y=bx2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A1：2B（1）：2C3：2D以上都不对二、填空题：每小题3分，共24分9在RtABC中，C=90，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是10在RtABC中，C=90，B=30，AB=16，则AC=11已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=x平行，那么函数解析式是13一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为14如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时BCE=15，则BC的长为15如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点A的坐标是三、解答题：共82分17已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值18已知一次函数y=（m+3）x+m4，y随x的增大而增大（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值19如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形ABCD（1）作出四边形ABCD（2）写出四边形ABCD的顶点坐标20如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且APQC求证：BP=DQ21如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形22如图，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，AE是BAC外角平分线，BEAE，连接DE（1）求证：DAAE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形23某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合计250（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？24如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B处求：（1）点B的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式25一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围26如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，BAO=45，点A坐标为（8，0）动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标2015-2016学年湖南省郴州市桂阳县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分1若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，4）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可【解答】解：点A（2，4）在函数y=kx的图象上，4=2k，解得k=2，一次函数的解析式为y=2x，A、当x=1时，y=2，此点在函数图象上，故A选项正确；B、当x=2时，y=41，此点不在函数图象上，故B选项错误；C、当x=1时，y=22，此点不在函数图象上，故C选项错误；D、当x=2时，y=44，此点不在函数图象上，故D选项错误故选：A2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选C3在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）故选B4已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A4B12C24D28【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形ABCD的周长是32，2（AB+BC）=32，BC=12故选B5正八边形的每个内角为（）A120B135C140D144【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：（n2）180n=（82）1808=135故选：B6正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D每条对角线平分一组对边【考点】正多边形和圆；菱形的性质【分析】根据正方形的性质和菱形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：A、正六边形和菱形均具有，故不正确；B、正六边形和菱形均具有，故不正确；C、正六边形具有，而菱形不具有，故正确；D、正六边形和菱形均具有，故不正确；故选C7在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则C点到AB的距离为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】根据题意作出图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选B8一次函数y=ax+1与y=bx2的图象交于x轴上同一个点，那么a：b等于（）A1：2B（1）：2C3：2D以上都不对【考点】两条直线相交或平行问题【分析】先根据x轴上的点的横坐标相等表示出x的值，再根据相交于同一个点，则x值相等，列式整理即可得解【解答】解：两个函数图象相交于x轴上同一个点，y=ax+1=bx2=0，解得x=，所以=，即a：b=（1）：2故选B二、填空题：每小题3分，共24分9在RtABC中，C=90，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是6【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：CD是斜边AB上的中线，CD=3，AB=2CD=23=6故答案为：610在RtABC中，C=90，B=30，AB=16，则AC=8【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【分析】由“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”进行解答【解答】解：RtABC中，ACB=90，B=30，AB=16，AC=AB=8故答案为：811已知菱形的周长为40，两对角线比为3：4，则两对角线的长分别为12，16【考点】菱形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案【解答】解：如图，菱形的周长为40，AB=10，OA=AC，OB=BD，ACBD，两条对角线长度之比为3：4，OA：OB=3：4，设OA=3x，OB=4x，在RtAOB中，AB2=OA2+OB2，102=（3x）2+（4x）2，解得：x=2，OA=6，OB=8，AC=12，BD=16，对角线的长度分别为：12，16故答案为：12，1612一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=x平行，那么函数解析式是y=x+3【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】一次函数的解析式是：y=x+b，把（0，3）代入解析式，求得b的值，即可求得函数的解析式【解答】解：设一次函数的解析式是：y=x+b，把（0，3）代入解析式，得：b=3，则函数的解析式是：y=x+313一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为4【考点】菱形的判定与性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质【分析】根据平行四边的性质，可得对角线互相平分，根据勾股定理的逆定理，可得对角线互相垂直，根据菱形的判定，可得菱形，根据菱形的面积公式，可得答案【解答】解：平行四边形两条对角线互相平分，它们的一半分别为2和，22+（）2=32，两条对角线互相垂直，这个四边形是菱形，S=42=4故答案为：414如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上，此时BCE=15，则BC的长为4cm【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形【分析】根据题意证明BC=BC，求出BCD=60；利用边角关系求出BC=4，问题即可解决【解答】解：由题意得：BC=BC，BCE=BCE=15，BCB=30；四边形ABCD为矩形，BCD=90，BCD=9030=60；COSBCD=，而CD=2，BC=BC=4（cm），故答案为4cm15如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）16如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，OC=2，则点A的坐标是（3，）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】由矩形的性质得出AOC=90，由平行线的性质得出，OAC=30，由含30角的直角三角形的性质得出OA，再求出OD、AD，即可得出结果【解答】解：如图所示：四边形OABC是矩形，AOC=90，ACx轴，OAC=30，ODA=90，OA=OC=2，OD=OA=，AD=OD=3，点A的坐标是（3，）；故答案为：（3，）三、解答题：共82分17已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点（1）求k、b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值【解答】解：（1）由题意得，解得k，b的值分别是1和2；（2）将k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2点A（a，0）在 y=x+2的图象上，0=a+2，即a=218已知一次函数y=（m+3）x+m4，y随x的增大而增大（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值【考点】一次函数图象与系数的关系；正比例函数的定义【分析】（1）直接利用一次函数的增减性得出m的取值范围；（2）直接利用正比例函数的定义得出m的值【解答】解：（1）一次函数y=（m+3）x+m4，y随x的增大而增大，m+30，解得：m3；（2）y=（m+3）x+m4是正比例函数，m4=0，解得：m=419如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形ABCD（1）作出四边形ABCD（2）写出四边形ABCD的顶点坐标【考点】作图-平移变换【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD，即为所求；（2）如图所示：A（5，3），B（3，4），C（1，3），D（3，1）20如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且APQC求证：BP=DQ【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质可得出APB=CQD，ABP=CDQ，继而根据平行四边形的对边相等的性质可得出AB=CD，进而可证明ABPCDQ，也即可得出结论【解答】证明：APCQ，APD=CQB，APB=CQD，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABP=CDQ，在ABP和CDQ中，ABPCDQ，BP=DQ21如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、E、F分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：四边形MENF为菱形【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形中位线定理证出MEAB，ME=AB，FHAB，FH=AB，可得到四边形MENF是平行四边形，再证明MF=ME，即可得到结论【解答】证明：M、E、分别为AD、BD的中点，MEAB，ME=AB，同理：FHAB，FH=AB，四边形MENF是平行四边形，M、F分别是AD，AC中点，MF=DC，AB=CD，MF=ME，四边形MENF为菱形22如图，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，AE是BAC外角平分线，BEAE，连接DE（1）求证：DAAE；（2）求证：四边形DCAE是平行四边形【考点】平行四边形的判定【分析】（1）根据三线合一定理证明AD平分BAC，然后根据AE是BAC外角平分线，即可证得DAE=90，即可证得DAAE；（2）根据平行四边形的定义即可证得【解答】证明：（1）AB=AC，ADBC于点D，CAD=BAD，即BAD=BAC，又AE是BAC外角平分线，即BAE=BAF，DAE=BAD+BAE=（BAC+BAF）=90，DAAE；（2）ADBC，DAAE，BDAE，即CDAEBEAE，DAAE，BEAD，四边形BDAE是平行四边形BD=AE，又AB=AC，ADBC，BD=CD，又CDAE，四边形DCAE是平行四边形23某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频数分布表分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0 8.0x9.5合计250（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0x6.5与 6.5x8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；（2）本题答案不唯一例如：从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户；（3）由于5060%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨【解答】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数 2.0x3.5正正11 3.5x5.019 5.0x6.5 6.5x8.0135 8.0x9.5合计250频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；居民月平均用水量在3.5x5.0范围内的最多，有19户；（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，3050=60%24如图，直线y=x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B处求：（1）点B的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式【考点】一次函数综合题【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB=AB，可得AB的长度，求出OB的长度，即可得出点B的坐标；（2）设OM=m，则BM=BM=8m，在RtOMB中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式【解答】解：（1）y=x+8，令x=0，则y=8，令y=0，则x=6，A（6，0），B（0，8），OA=6，OB=8 AB=10，A B=AB=10，O B=106=4，B的坐标为：（4，0）（2）设OM=m，则BM=BM=8m，在RtOMB中，m2+42=（8m）2，解得：m=3，M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y=x+325一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时设轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图象如图（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接利用=速度得出轿车从甲地到乙地的速度，进而得出从乙地返回甲地的速度；（2）利用待定系数法求出直线解析式，进而得出x的取值范围【解答】解：（1）由函数图象知，轿车从甲地到乙地的速度为： =80（km/h），所以从乙地返回甲地的速度为1.580=120（km/h），t=3+=5（小时）；（2）设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，（3，240）和（5，0）两点在y=kx+b的函数图象上，解得，轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=120x+600（3x5）26如图，直线l与坐标轴分别交于A、B两点，BAO=45，点A坐标为（8，0）动点P从点O出发，沿折线段OBA运动，到点A停止；同时动点Q也从点O出发，沿线段OA运动，到点A停止；它们的运动速度均为每秒1个单位长度（1）求直线AB的函数关系式；（2）若点A、B、O与平面内点E组成的图形是平行四边形，请直接写出点E的坐标；（3）在运动过程中，当P、Q的距离为2时，求点P的坐标【考点】一次函数综合题【分析】（1）设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）考虑三种情况，如图所示，四边形AOBE1为平行四边形时；四边形ABE2O为平行四边形时；四边形ABOE3为平行四边形时，分别求出E的坐标即可；（3）分两种情况考虑：当P在OB上时，连接PQ，根据PQ的长及三角形OPQ为等腰直角三角形，求出OP的长，确定出此时P坐标；当P在AB上时，过P作PMx轴，确定出此时P坐标即可【解答】解：（1）BAO=45，AOB=90，AOB为等腰直角三角形，即OA=OB=8，B（0，8），设直线AB解析式为y=kx+b，将A（8，0）与B（0，8）代入得：，解得：k=1，b=8，则直线AB解析式为y=x+8；（2）如图所示：当四边形AOBE1为平行四边形时，E1坐标为（8，8）；当四边形ABE2O为平行四边形时，E2坐标为（8，8）；当四边形ABOE3为平行四边形时，E3坐标为（8，8）；（3）当P在OB上时，连接PQ，由PQ=2，在RtPOQ中，OP=OQ，可得：OP=OQ=2=，此时P（0，）；当P在AB上时，过P作PMx轴，PQ=2，PQM为等腰直角三角形，PM=QM=，OM=OBPM=8，此时P（8，）2016年8月9日第21页（共21页）