阳泉市盂县2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年山西省阳泉市盂县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D1204已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D25如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D906在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy18如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（）A4B3C2D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为（写出你认为正确的一个）12若点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，则b=13如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为14已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为15如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，B=60，则CD的长为16下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）三、解答题（共8题，共72分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：2cos603tan30+2tan4518如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S19如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论20某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.1.7，1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）22已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个23如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积24如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长2016-2017学年山西省阳泉市盂县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，2）关于原点过对称的点的坐标是（1，2）故选：A2若反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），则该函数的图象的点是（）A（3，2）B（1，6）C（1，6）D（1，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把P（2，3）代入反比例函数的解析式求出k=6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是6的，该函数的图象就不经过此点【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点P（2，3），k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合故选：D3如图的两个四边形相似，则的度数是（）A87B60C75D120【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形的对应角相等求出1的度数，根据四边形内角和等于360计算即可【解答】解：两个四边形相似，1=138，四边形的内角和等于360，=3606075138=87，故选：A4已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为（）A1B0C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，那么代入方程中即可得到b2ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故选：C5如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A30B45C60D90【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式l=，即可求解【解答】解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60故选：C6在RtABC中，C=90，B=35，AB=7，则BC的长为（）A7sin35B7cos35C7tan35D【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可【解答】解：在RtABC中，cosB=，BC=ABcosB=7cos35，故选：B7对于反比例函数y=，当x6时，y的取值范围是（）Ay1By1C1y0Dy1【考点】反比例函数的性质【分析】先求出x=6时的函数值，再根据反比例函数的性质求解【解答】解：当x=6时，y=1，当x0时，y随x的增大而减小，而y0，y的取值范围是1y0故选C8如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A甲对，乙不对B甲不对，乙对C两人都对D两人都不对【考点】相似三角形的应用【分析】甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似【解答】解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，=， =，新矩形与原矩形不相似乙说法不正确故选：A10二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x32101y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴在y轴的左侧；抛物线一定经过（3，0）点；在对称轴左侧y随x的增大而减增大从表中可知，其中正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】二次函数的性质【分析】由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可【解答】解：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=2时y=0，可得，解得，抛物线解析式为y=x2+x+6=（x）2+，当x=0时y=6，抛物线与y轴的交点为（0，6），故正确；抛物线的对称轴为x=，故不正确；当x=3时，y=9+3+6=0，抛物线过点（3，0），故正确；抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，故正确；综上可知正确的个数为3个，故选B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11已知四条线段满足a=，将它改写成为比例式为=（写出你认为正确的一个）【考点】比例线段【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：四条线段满足a=，ab=cd，=故答案为： =12若点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，则b=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得26=3b，再解即可【解答】解：点P（2，6）、点Q（3，b）都是反比例函数y=（k0）图象上的点，26=3b，解得：b=4，故答案为：413如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：314已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度【解答】解：对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=2对称，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），AB=6（2）=8故答案为：815如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，B=60，则CD的长为1【考点】旋转的性质【分析】在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明ABD是等边三角形，根据CD=BCBD即可求解【解答】解：直角ABC中，AC=，B=60，AB=1，BC=2，又AD=AB，B=60，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故答案是：116下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：是随机事件；是不可能事件；是随机事件；是必然事件故答案是：三、解答题（共8题，共72分）17（1）解方程 3x（x2）=2（2x）（2）计算：2cos603tan30+2tan45【考点】解一元二次方程-因式分解法；实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】（1）首先把方程右边的移到方程左边，再提公因式分解因式，然后可得（x2）（3x+2）=0，再解即可；（2）首先代入特殊角的三角函数值，然后再算乘法，后算加减即可【解答】解：（1）3x（x2）2（2x）=0（x2）（3x+2）=0，则x2=0，3x+2=0，解得x1=2，x2=；（2）解：原式=23+21，=1+2，=318如图，ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的图形ABC；（3）计算ABC的面积S【考点】作图-位似变换；三角形的面积【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA，OB，OC，使OA，OB，OC的长度是OA，OB，OC的2倍然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴B（2，1）（2）画出图形ABC（3）S=48=1619如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=， =ABCDEF20某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是： =21如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在A处望塔顶C的仰角为30，继续前行250m后到达B处，此时望塔顶的仰角为45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数.1.7，1.4；E，F分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据CG和CFG、CG和CEG可以求得FG、EG的长度，根据EF=EGFG可以求出CG的长度，即可解题【解答】解：延长EF交CD于G，在RtCGF中，FG=CG，RtCGE中，EG=CG，EF=EGFG，CG=125（+1）337.5米170cm=1.7，337.5+1.7339米答：电视塔大约高339米22已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（2，0）求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为4个【考点】反比例函数综合题；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据反比例函数的性质得12m0，然后解不等式得到m的取值范围；（2）根据平行四边形的性质得ADOB，AD=OB=2，易得D点坐标为（2，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得12m=6，则反比例函数解析式为y=；根据反比例函数的图象关于原点中心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD，则此时P点坐标为（2，3）；再根据反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，可得点D（2，3）关于直线y=x对称点P满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），易得点（3，2）关于原点的对称点P也满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，所以以D点为顶点可画出点P1，P2；以O点顶点可画出点P3，P4，如图【解答】解：（1）根据题意得12m0，解得m；（2）四边形ABOD为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，又A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），12m=23=6，反比例函数解析式为y=；反比例函数y=的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐标为（2，3），反比例函数y=的图象关于直线y=x对称，点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（3，2），综上所述，P点的坐标为（2，3），（3，2），（3，2）；由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点23如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是弧AC的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积【考点】直线与圆的位置关系；角平分线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）CD与圆O相切，理由如下：由AC为角平分线得到一对角相等，利用等角对等边得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，进而得到OC与CD垂直，即可得证；（2）连接EB，交OC于F，利用直径所对的圆周角为直角，以及切线的性质，得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AD平行，由O为AB中点，得到F为BE中点，利用中位线定理求出OF的长，进而利用勾股定理求出EF的长，阴影部分面积等于三角形EDC面积，求出即可【解答】解：（1）CD与圆O相切，理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，OCAD，ADCD，OCCD，则CD与圆O相切； （2）连接EB，交OC于F，AB为直径，AEB=90，EBCD，CD与O相切，C为切点，OCCD，OCAD，点O为AB的中点，OF为ABE的中位线，OF=AE=，即CF=DE=，在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=，则S阴影=SDEC=24如图，已知点A（3，0），以A为圆心作A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作A的切线l（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作A的切线DE，E为切点，求此切线长；（3）点F是切线DE上的一个动点，当BFD与EAD相似时，求出BF的长【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点坐标式，然后将C点坐标代入求解即可（2）由于DE是A的切线，连接AE，那么根据切线的性质知AEDE，在RtAED中，AE、AB是圆的半径，即AE=OA=AB=3，而A、D关于抛物线的对称轴对称，即AB=BD=3，由此可得到AD的长，进而可利用勾股定理求得切线DE的长（3）若BFD与EAD相似，则有两种情况需要考虑：AEDBFD，AEDFBD，根据不同的相似三角形所得不同的比例线段即可求得BF的长【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x6）2+k；抛物线经过点A（3，0）和C（0，9），解得：，（2）连接AE；DE是A的切线，AED=90，AE=3，直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点，AB=BD=3，AD=6；在RtADE中，DE2=AD2AE2=6232=27，（3）当BFED时；AED=BFD=90，ADE=BDF，AEDBFD，即，；当FBAD时，AED=FBD=90，ADE=FDB，AEDFBD，即；BF的长为或2017年2月14日第30页（共30页）