西安市交XX中学2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省西安市XX中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题19的平方根是（）A3B3C3D2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）ABCD3下列运算结果正确的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a64如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，则BED的度数是（）A17B34C56D685在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm6如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D107如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm38如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A2B3C D69如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）ABC8D610若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2二、填空题11计算|2|+2cos45=12一元二次方程x2+9x=0的解是13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=14比较大小：sin57tan5715如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BCDE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米16如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC面积为2，求点B的坐标17如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ONOM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为三、解答题（共9小题，满分72分）18解方程： =+119如图，RtABC中，C=90，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）20已知，如图，在ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DEAC且DE=BC，求证：E=CBA21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角ANB能小于30吗？请说明理由22为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率24如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MNCF于E，且CBM=135，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当D=30，BD=时，求圆O的半径r25已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若ADC=90，试确定二次函数的表达式26如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图，点D是线段AB的中点，请画一个ABC，使其为“等中三角形”（2）如图，在 RtABC中，C=90，AC=2，BC=，判断ABC是否为“等中三角形”，并说明理由拓展应用（3）如图，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由2016-2017学年陕西省西安市XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题19的平方根是（）A3B3C3D【考点】平方根【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：，故选：A2如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从几何体上方观察，得到俯视图即可【解答】解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是故选D3下列运算结果正确的是（）Ax6x2=x3B（x）1=C（2x3）2=4x6D2a2a3=2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可【解答】解：A、x6x2=x4，错误；B、（x）1=，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、2a2a3=2a5，错误；故选C4如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=34，则BED的度数是（）A17B34C56D68【考点】平行线的性质【分析】首先由ABCD，求得ABC的度数，又由BC平分ABE，求得CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得BED的度数【解答】解：ABCD，ABC=C=34，BC平分ABE，CBE=ABC=34，BED=C+CBE=68故选D5在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】点的坐标【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+10，解得m故选D6如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D7如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围【解答】解：当x=2时，y=23=1，点P（2，m）在该直线的上方，m1故选B8如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BFDE是菱形，且OE=AE，则边BC的长为（）A2B3C D6【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，解直角三角形BDC，即可求出BC的长【解答】解：四边形ABCD是矩形，A=90，ABC=90，AB=CD，即EAAB，四边形BFDE是菱形，BDEF，OE=AE，点E在ABD的角平分线上，ABE=EBD，四边形BFDE是菱形，EBD=DBC，ABE=EBD=DBC=30，AB的长为3，BC=3，故选B9如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD，已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的长等于（）ABC8D6【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】首先延长CA，交A于点F，易得BAF=DAE，由圆心角与弦的关系，可得BF=DE，由圆周角定理可得：CBF=90，然后由勾股定理求得弦BC的长【解答】解：延长CA，交A于点F，BAC+BAF=180，BAC+EAD=180，BAF=DAE，BF=DE=6，CF是直径，ABF=90，CF=25=10，BC=8故选C10若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2B4x2Cx4或x2D4x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y0成立的x的取值范围即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=1，二次函数的图象与x轴另一个交点为（4，0），a0，抛物线开口向下，则使函数值y0成立的x的取值范围是4x2故选D二、填空题11计算|2|+2cos45=2【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】直接利用绝对值的性质结合特殊角的三角函数值代入化简即可【解答】解：原式=2+2=2+=2故答案为：212一元二次方程x2+9x=0的解是x=0或x=9【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：x（x+9）=0，x=0或x+9=0，解得：x=0或x=9，故答案为：x=0或x=913如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AF=2【考点】正多边形和圆【分析】作BGAF，垂足为G构造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出AF【解答】解：作BGAF，垂足为G如图所示：AB=BF=2，AG=FG，ABF=120，BAF=30，AG=ABcos30=2=，AC=2AG=2；故答案为214比较大小：sin57tan57【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案【解答】解：sin57sin90=1，tan57tan45=1，tan57sin57，故答案为：15如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BCDE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为70米【考点】相似三角形的应用【分析】由BCDE，可得，ABCADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，ABCADE，即，解得AB=70米16如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若ABC面积为2，求点B的坐标（3，）【考点】反比例函数综合题【分析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m，BC边上的高是2n=2，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标【解答】解：函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式得2=，k=2B（m，n）（m1），BC=m，当x=m时，n=，BC边上的高是2n=2，而SABC=m（2）=2，m=3，把m=3代入y=，n=，点B的坐标是（3，）故答案为：（3，）17如图，O为矩形ABCD对角线的交点，M为AB边上任一点，射线ONOM于点O，且与BC边交于点N，若AB=4，AD=6，则四边形OMBN面积的最大值为6【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；矩形的性质【分析】（方法一）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，易证得FOMEON，然后由相似三角形的对应边成比例结合分割图形求面积法即可得出S四边形OMBN=x+6，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（方法二）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，根据矩形的面积即可得出结论【解答】解：（方法一）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，如图所示四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=6，OE=3，OF=2，OEOF，EOM+FOM=90，FON+FOM=90，EOM=FONOEM=OFN=90，FONEOM，OM：ON=OE：OF=3：2，=设ME=x（0x2），则FN=x，S四边形OMBN=S矩形EBFOSEOM+SFON=233x+2x=x+6，当x=0时，S四边形OMBN取最大值，最大值为6故答案为：6（方法二）过点O作OEAB于点E，作OFBC于点F，当点M和点E重合、点N和点F重合时，四边形OMBN面积取最大值，如图所示S矩形EBFO=23=6，四边形OMBN面积的最大值为6故答案为：6三、解答题（共9小题，满分72分）18解方程： =+1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+3=1+x4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解19如图，RtABC中，C=90，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】作BAC的平分线交BC边于点D，则点D即为所求【解答】解：如图，点D即为所求20已知，如图，在ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DEAC且DE=BC，求证：E=CBA【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得C=EDB，再证明EBDBAC，根据全等三角形的性质可得E=CBA【解答】证明：DEAC，C=EDB，在EBD和BAC中，EBDBAC（SAS），E=CBA21如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角ANB能小于30吗？请说明理由【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据ANB=30时，作MECB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论【解答】解：当ANB=30时，作MECB，垂足为E，MB=MN，B=ANB=30在RtBEM中，cosB=，EB=MBcosB=（ANAM）cosB=6cmMB=MN，MEBC，BN=2BE=12cmCB=AN=20cm，且1220，此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着ANB度数的减小，BN的长度增加，倾斜角不可以小于3022为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），55865592所以选择方案一更省钱23小励同学有面额10元.20元.50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包（1）请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率；（2）求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出纸币的总额为70元的结果数，然后根据概率公式计算；（2）根据（1）中树状图找到取出纸币的总额大于或等于120元的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出纸币的总额为70元的结果数为2，所以取出纸币的总额为70元的概率=；（2）小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率为=24如图，BC是圆O的弦，CF是圆O切线，切点为C，经过点B作MNCF于E，且CBM=135，过G的直线分别与圆O，MN交于A，D两点（1）求证：MN是圆O的切线；（2）当D=30，BD=时，求圆O的半径r【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OB、OC，证明OCCE即可因为MN是O的切线，所以OBMN因CBN=45可得OBC=OCB=BCE=45，所以OCE=90，得证；（2）可证四边形BOCE为正方形，所以半径等于CE，可设半径为r，在BCE中表示BE；在CDE中表示DE，根据BD的长得方程求解【解答】（1）证明：连接OB、OCMN是O的切线，OBMN，CBM=135，CBN=45，OBC=45，BCE=45OB=OC，OBC=OCB=45OCE=90，CE是O的切线；（2）解：OBBE，CEBE，OCCE，四边形BOCE是矩形，又OB=OC，四边形BOCE是正方形，BE=CE=OB=OC=r在RtCDE中，D=30，CE=r，DE=rBD=2，r+r=2，r=，即O的半径为25已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）直接写出顶点D、点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若ADC=90，试确定二次函数的表达式【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的交点可得解析式为y=a（x+5）（x1）=ax2+4ax5a=a（x+2）29a，从而得出答案；（2）由A、D、C的坐标得出AD2、CD2、AC2，根据ADC=90知AD2+CD2=AC2，据此列出关于a的方程，解之可得a的值，从而得出答案【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，抛物线的解析式为y=a（x+5）（x1）=ax2+4ax5a=a（x+2）29a，则点D的坐标为（2，9a），点C的坐标为（0，5a）；（2）A（5，0）、D（2，9a）、C（0，5a），AD2=（2+5）2+（9a0）2=81a2+9，CD2=（20）2+（9a+5a）2=16a2+4，AC2=（0+5）2+（5a0）2=25a2+25，ADC=90，AD2+CD2=AC2，即81a2+9+16a2+4=25a2+25，解得：a=，a0，a=，则该二次函数的解析式为y=（x+2）226如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，探索体验（1）如图，点D是线段AB的中点，请画一个ABC，使其为“等中三角形”（2）如图，在 RtABC中，C=90，AC=2，BC=，判断ABC是否为“等中三角形”，并说明理由拓展应用（3）如图，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）通过同圆的半径相等，取DC=AB，则ABC就是所求作的等中三角形；（2）作中线BD，根据勾股定理求中线BD=AC，则ABC是“等中三角形”；（3）分别以ABP三边画等中三角形，对比后得图5中的等中三角形的面积最大，求出此时的CP的长即可【解答】解：（1）如图1，作法：以D为圆心，以AB为半径画圆，在圆上任意取一点C，连接AC、BC，则ABC就是所求作的“等中三角形”；（2）ABC是“等中三角形”，理由是：如图2，取AC的中点D，连接BD，AC=2，CD=AC=1，ACB=90，由勾股定理得：BD=2，BD=AC，ABC是“等中三角形”，（3）分三种情况：当中线长BE=AP时，如图3，当中线长AE=PB时，如图4，当中线长PE=AB时，如图5，由三个图形可得：图5中的等中三角形的面积最大，此时，P是DC的中点，PC=CD=32017年4月16日第28页（共28页）