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北京市朝阳区20152016学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 2016.1 （考试时间90分钟 满分100分） 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号12345678910答案1下列图形中，是轴对称图形的是【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断，可知图形B是轴对称图形故选B【答案】B2某种流感病毒的直径在0.00 000 012米左右，将0.00 000 012用科学记数法表示应为 来源:学.科.网A0.1210-6 B1210-8C1.210-6 D1.210-7【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】0.00 000 012=1.210-7故选D【答案】D3下列长度的三根木棒能组成三角形的是 A3，4，8B4，4，8C5，6，10 D6，7，14【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】A、3+48，不能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、5+611，能够组成三角形；D、7+614，不能组成三角形故选C【答案】C4点(-2，3)关于y轴对称的点的坐标是A（2，-3） B（2，3） C. （-2，-3） D.（3，-2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数; 点(-2，3)关于y轴对称的点的坐标是（2，3）故选B【答案】B5. 如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于点D，DEAB于点E，若CD=4，则DE的长为A2 B3 C4 D5【考点】角及角平分线【试题解析】AD平分CAB，C=90，DEAB于点E，DE=CD，CD=4，DE=4故选C【答案】C6 下列计算正确的是A B C D【考点】整式的运算【试题解析】A,正确；B,错误；C，错误；D，错误故选A【答案】A7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1的度数为A. 60 B. 90 C. 120 D. 135【考点】角的余角和补角【试题解析】如图1，2+3=90，3+4=90，2=41+4=180，1+2=180，1、2互补2=60，1=120故选C【答案】C8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是A. B. C. D. 【考点】因式分解【试题解析】因式分解(分解因式)：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式，根据这一概念，可知只有A正确故选A【答案】A9.如图1，某温室屋顶结构外框为ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，B=30，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为EBC（点E在BA的延长线上），立柱EFBC，如图2所示，若EF=3m，.则斜梁增加部分AE的长为A.0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m图1图2【考点】三角形中的角平分线、中线、高线等腰三角形【试题解析】立柱AD垂直平分横梁BC，AC=4m.AB=AC=4 m.B=30，EFBC，EF=3m，BE=6 mAE=BE-AB=6 m-4m=2m故选D【答案】D 10如图，在ABC中，C=40，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是A. 40 B. 80 C. 90 D. 140【考点】图形的翻折三角形及其性质【试题解析】如图，C=40，由折叠的性质可得：D=C=40，3=180-2-D=180-2-40=140-2，1+3=360-A-B=360-(180-40)=220，1+140-2=220，1-2=80故选B【答案】B二、填空题（每小题3分，共18分）11若分式有意义，则x的取值范围是 【考点】分式的基本性质【试题解析】分式有意义，分母不能为0，即x-30，故答案为【答案】12计算：= 【考点】分式的运算【试题解析】=6x故答案为6x【答案】6x13分解因式： 【考点】因式分解【试题解析】=故答案为【答案】14. 如图，ABAC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是:_【考点】全等三角形的判定【试题解析】B=C，ABAC，A=A，(ASA)ABEACD，故答案为B=C【答案】答案不唯一，如B=C15等腰三角形的一个内角为30，则该等腰三角形的顶角的度数为_【考点】等腰三角形【试题解析】等腰三角形的一个内角为30，为顶角时，顶角的度数为30；等腰三角形的一个内角为30，为底角时，顶角的度数为180-30-30=120，故答案为【答案】16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示)就是一例.1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，的展开式中各项系数最大的数为 ； 式子的值为 .【考点】整式的运算【试题解析】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，=32故答案为6 ； 32【答案】6;32三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）17如图，点D在ABC的BC边的延长线上，且A=B（1）尺规作图：作ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是 （不要求证明）【考点】角及角平分线平行线的判定及性质【试题解析】（1）如图所示（2）CEAB.解析：ACD的平分线CEACE=ECD,A=B.，ACD=A+B,ACE=ACEAB.【答案】（1）见解析（2）CEAB.18.计算： 【考点】实数运算【试题解析】原式= =【答案】19.计算：【考点】分式的运算【试题解析】原式=.【答案】20.已知：如图，点D在ABC的BC边上，ACBE，BC=BE，ABC=E，求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】BEAC，C=DBE.在ABC和DEB中，ABCDEB.AB=DE.【答案】见解析21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数【考点】多边形的内角与外角【试题解析】设这个多边形为n边形. 由题意, 得 180（n2）=3603. 解得 n=8.答：这个多边形为八边形.【答案】这个多边形为八边形.22.解分式方程：.【考点】分式方程的解法【试题解析】方程两边乘，得检验：当x=1时，（x1）(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.【答案】原分式方程无解23.已知，求的值【考点】整式的运算【试题解析】原式= =当时，原式=10.【答案】1024.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套,其中每套三国演义连环画的价格是每套水浒传连环画价格的1.5倍，用3600元购买水浒传连环画的套数比用相同的钱数购买三国演义连环画的套数多10套.求每套水浒传连环画的价格.【考点】分式方程的应用【试题解析】设每套水浒传连环画的价格是x元. 由题意，得解得x=120 .检验：当x=120时，1.5x0.所以，原分式方程的解为x=120.答：每套水浒传连环画的价格是120元.【答案】每套水浒传连环画的价格是120元.25.如图，在ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是ABC的高求证：BAD=CAD=EBC【考点】等腰三角形【试题解析】证明：AB=AC，ADBC，BAD=CAD.BECE，ADBC，BEC=ADC=.EBC+C=，CAD+C=.EBC=CAD. BAD=CAD=EBC.【答案】见解析26阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式. 例如：含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是，像， 等对称式都可以用表示，例如：.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子 中，属于对称式的是_(填序号)；（2）已知 .若，求对称式的值；若，直接写出对称式的最小值.【考点】整式的运算【试题解析】解：（1）. （2）由已知得.由题意可知.【答案】（1）.（2） 6 .27.在DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且EBD=60，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BCBE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC（1）当点C在线段BD上时，若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE ，BF ，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）【考点】等边三角形全等三角形的判定【试题解析】（1）如图：AE=BF.证明：在BE上截取BG=BD，连接DG.EBD=，BG=BD,GBD是等边三角形.同理，ABC也是等边三角形.AG=CD. DE=DF，E=F.又DGB=DBG=，DGE=DBF=.DGEDBF.GE=BF .AE=BF+CD.（2）AE=BFCD或AE=CDBF .【答案】（1）AE=BF. 证明见解析（2）AE=BFCD或AE=CDBF .
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