鄂州市梁子湖区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A角B等腰三角形C长方形D直角三角形2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx=1Cx1Dx13下列运算中正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da2a5=a34分式与的最简公分母是（）AabB3abC3a2b2D3a2b65如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，AB=DE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABF=ECBAC=DFCB=EDBF=FC6若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A17B22C17或22D137若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A2B2C0D18从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）9三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A1：3：6B6：3：1C9：7：4D3：5：210如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ABC的外角ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则BM，CN之间的关系是（）ABM+CN=MNBBMCN=MNCCNBM=MNDBMCN=2MN二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为m12一个n边形的内角和是1260，那么n=13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度？14已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是15若分式方程：3无解，则k=16如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为三、解答题（本大题共8小题，共72分）17分解因式：（1）6xy29x2yy3；（2）16x4118先化简，再求值：（+）（+），其中x2+y2=17，（xy）2=919如图，点E在AB上，CEB=B，1=2=3，求证：CD=CA20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使A2BC与ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）22如图，在ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分ABC，ACB，GHBC，垂足为H，求证：（1）BGC=90+BAC；（2）1=223如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为1012418=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）24ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，AFD=60（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：AHC=60；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A角B等腰三角形C长方形D直角三角形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、角一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、等腰三角形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、长方形一定是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意，本选项正确故选D2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax=1Bx=1Cx1Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选C3下列运算中正确的是（）Aa3+a3=2a6Ba2a3=a6C（a2）3=a5Da2a5=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及积的乘方法则，合并同类项，负整数指数幂结合各项进行判断即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，原式计算错误，故本项错误；B、a2a3=a5，原式计算错误，故本项错误；C（a2）3=a5，原式计算正确，故本项错误；Da2a5=a3，原式计算正确，故本项正确；故选D4分式与的最简公分母是（）AabB3abC3a2b2D3a2b6【考点】最简公分母【分析】先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂【解答】解：分式与的最简公分母是3a2b2，故选C5如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，AB=DE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABF=ECBAC=DFCB=EDBF=FC【考点】全等三角形的判定【分析】根据“SAS”可添加BF=EC使ABCDEF【解答】解：ABED，AB=DE，B=E，当BF=EC时，可得BC=EF，可利用“SAS”判断ABCDEF故选A6若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（）A17B22C17或22D13【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为9时，周长=9+9+4=22；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9，这个三角形的周长是22故选：B7若x+m与2x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A2B2C0D1【考点】多项式乘多项式【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）=2xx2+2mmx，x+m与2x的乘积中不含x的一次项，m=2；故选B8从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【考点】等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【解答】解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D9三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为（）A1：3：6B6：3：1C9：7：4D3：5：2【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】由三角形中，三个内角的比为1：3：6，根据三角形的外角的性质，即可求得它的三个外角的比【解答】解：三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的三个外角的比为：（3+6）：（1+6）：（1+3）=9：7：4故选：C10如图，ABC中，BO平分ABC，CO平分ABC的外角ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MNBC，则BM，CN之间的关系是（）ABM+CN=MNBBMCN=MNCCNBM=MNDBMCN=2MN【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题【解答】证明：ONBC，MOC=OCDCO平分ACD，ACO=DCO，NOC=OCN，CN=ON，ONBC，MOB=OBDBO平分ABC，MBO=CBO，MBO=MOB，OM=BMOM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，BM=CN+MN，MN=BMCN故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为1.02107m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000102=1.02107故答案为：1.0210712一个n边形的内角和是1260，那么n=9【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180 （n3）且n为整数）可得方程：（n2）180=1260，再解方程即可【解答】解：由题意得：（n2）180=1260，解得：n=9，故答案为：913如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1等于多少度？66【考点】全等三角形的性质【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出1=C，D=A=54，E=B=60，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCDEF，1=C，D=A=54，E=B=60，1=180EF=66，故答案为：6614已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是4【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【解答】解：4y2+my+1是完全平方式，m=4，故答案为：415若分式方程：3无解，则k=3或1【考点】分式方程的解【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：3（x3）+2kx=1，整理得（3k）x=6，当整式方程无解时，3k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解故答案为：3或116如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为8【考点】轴对称最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【解答】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=BCAD=4AD=12，解得AD=6，EF是线段AB的垂直平分线，AM=BMBM+MD=MD+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值6BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8三、解答题（本大题共8小题，共72分）17分解因式：（1）6xy29x2yy3；（2）16x41【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=y（y26xy+9x2）=y（y3x）2；（2）原式=（4x2+1）（4x21）=（4x2+1）（2x+1）（2x1）18先化简，再求值：（+）（+），其中x2+y2=17，（xy）2=9【考点】分式的化简求值【分析】先将原式进行化简，然后根据x2+y2=17，（xy）2=9求出x+y和xy的值并代入求解即可【解答】解：x2+y2=17，（xy）2=9，2xy=x2+y2（xy）2=179=8，（x+y）2=x2+y2+2xy=17+8=25，x+y=5，xy=4，原式=19如图，点E在AB上，CEB=B，1=2=3，求证：CD=CA【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由1=3、CFD=EFA知D=A，由1=2知DCE=ACB，由CEB=B知CE=CB，从而证DCEACB得CD=CA【解答】证明：如图，1=3，CFD=EFA，1801CFD=1803EFA，即D=A，1=2，1+ACE=2+ACE，即DCE=ACB，又CEB=B，CE=CB，在DCE和ACB中，DCEACB（AAS），CD=CA20如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使A2BC与ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标【考点】作图轴对称变换；轴对称最短路线问题【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）连接AB1交y轴于点P，利用待定系数法求出直线AB1的解析式，进而可得出P点坐标；（3）找出点A关于直线BC的对称点，并写出其坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）设直线AB1的解析式为y=kx+b（k0），A（1，5），B1（1，0），解得，直线AB1的解析式为：y=x+，P（0，2.5）；（3）如图所示，A2（6，0）21甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h的代数式表示）【考点】分式方程的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分钟，解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解，1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）设丙的平均攀登速度是y米/分，化简，得y=，甲的平均攀登速度是丙的：倍，即甲的平均攀登速度是丙的倍22如图，在ABC中，AD是它的角平分线，G是AD上的一点，BG，CG分别平分ABC，ACB，GHBC，垂足为H，求证：（1）BGC=90+BAC；（2）1=2【考点】三角形内角和定理【分析】（1）由三角形内角和定理可知ABC+ACB=180BAC，然后利用角平分线的性质即可求出BGC=90+BAC（2）由于AD是它的角平分线，所以BAD=CAD，然后根据图形可知：1=BAD+ABG，2=90GCH，最后根据三角形的内角和定理以及外角的性质即可求出答案【解答】解：（1）由三角形内角和定理可知：ABC+ACB=180BAC，BG，CG分别平分ABC，ACB，GBC=ABC，GCB=ACBGBC+GCB=（ABC+ACB）=90BACBGC=180（GBC+GCB）=180（ABC+ACB）=90+BAC；（2）AD是它的角平分线，BAD=CAD1=BAD+ABG，GHBC，GHC=902=90GCH=90ACB=90=DAC+ADCADC=ABC+BAD，ADC=ABC+BAD=ABG+BAD，2=DAC+ADC=BAD+BAD+ABG=BAD+ABG，1=2，23如图1，我们在2017年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为1012418=48，再选择其他位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2017，则这个十字星中心的数为975（直接写出结果）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）定值为k21=（k+1）（k1），理由为：设十字星中心的数为x，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a62，a+64，左右两个数为a1，a+1，根据相应的“十字差”为2017求出a的值即可【解答】解：（1）根据题意得：68212=4824=24；故答案为：24；（2）定值为k21=（k+1）（k1）；证明：设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为x1，x+1，上下两数分别为xk，x+k（k3），十字差为（x1）（x+1）（xk）（x+k）=x21x2+k2=k21，故这个定值为k21=（k+1）（k1）；（3）设正中间的数为a，则上下两个数为a62，a+64，左右两个数为a1，a+1，根据题意得：（a1）（a+1）（a62）（a+64）=2017，解得：a=975故答案为：97524ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，AFD=60（1）如图1，求证：BD=CE；（2）如图2，FG为AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG=CD，连接HA、HC，求证：AHC=60；（3）在（2）的条件下，若AD=2BD，FH=9，求AF长【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD，即可证得结论；（2）根据角平分线的性质定理证得CM=CN，利用CEM=ACE+CAE=60+CAE，CGN=AFH+CAE=60+CAE，得出CEM=CGN，然后根据AAS证得ECMGCN，得出CG=CE，EM=GN，ECM=GCN，进而证得AMCHNC，得出ACM=HCN，AC=HC，从而证得ACH是等边三角形，证得AHC=60；（3）在FH上截取FK=FC，得出FCK是等边三角形，进一步得出FC=KC=FK，ACF=HCK，证得AFCHKC得出AF=HK，从而得到HF=AF+FC=9，由AD=2BD可知AG=2CG，再由=，根据等高三角形面积比等于底的比得出=2，再由AF+FC=9求得【解答】解：（1）如图1，ABC是等边三角形，B=ACE=60BC=AC，AFD=CAE+ACD=60BCD+ACD=ACB=60，BCD=CAE，在ABE和BCD中，ABEBCD（ASA），BD=CE；（2）如图2，作CMAE交AE的延长线于M，作CNHF于N，EFC=AFD=60AFC=120，FG为AFC的角平分线，CFH=AFH=60，CFH=CFE=60，CMAE，CNHF，CM=CN，CEM=ACE+CAE=60+CAE，CGN=AFH+CAE=60+CAE，CEM=CGN，在ECM和GCN中ECMGCN（AAS），CE=CG，EM=GN，ECM=GCN，MCN=ECG=60，ABEBCD，AE=CD，HG=CD，AE=HG，AE+EM=HG+GN，即AM=HN，在AMC和HNC中AMCHNC（SAS），ACM=HCN，AC=HC，ACMECM=HCNGCN，即ACE=HCG=60，ACH是等边三角形，AHC=60；（3）如图3，在FH上截取FK=FC，HFC=60，FCK是等边三角形，FKC=60，FC=KC=FK，ACH=60，ACF=HCK，在AFC和HKC中AFCHKC（SAS），AF=HK，HF=AF+FC=9，AD=2BD，BD=CE=CG，AB=AC，AG=2CG，=，作GWAE于W，GQDC于Q，FG为AFC的角平分线，GW=GQ，=，AF=2CF，AF=62017年3月19日第26页（共26页）