郑州市协作区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

河南省郑州市协作区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分19的平方根是（）A3B3C3D2下列命题中，是真命题的是（）A内错角相等B如果，那么x=4C一个角的补角大于这个角D同位角相等，两直线平行3在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4在方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据组的方差和平均数5在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50B55C45D406已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A3B2C1D17如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处8如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则CD的长为（）ABCD二、填空题：每小题3分，共21分9一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限10满足的最小整数是11已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是12如图，在RtOAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是13直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=14已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则ab=15如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为三、解答题：共55分16计算：（1）；（2）（）（）17如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？18如图，有三个论断1=2；B=D；A=C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性19郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：平均数极差方差小明0.004小亮0.4（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式21如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标22甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象（1）求出图中m、a的值（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km（请直接写出答案）河南省郑州市协作区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分19的平方根是（）A3B3C3D【考点】平方根【分析】根据开平方的意义，可得一个数的平方根【解答】解：9的平方根是3，故选：B【点评】本题考查了平方根，乘方运算是解题关键2下列命题中，是真命题的是（）A内错角相等B如果，那么x=4C一个角的补角大于这个角D同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；B、如果，那么x=，故错误，为假命题；C、一个角的补角不一定大于这个角，如120的补角为60度，故错误，为假命题；D、同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、一元一次方程的解法、补角的定义，难度不大3在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，1）关于x轴的对称点为（1，1），在第三象限故选C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4在方差的计算公式s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A数据的个数和方差B平均数和数据的个数C数据的个数和平均数D数据组的方差和平均数【考点】方差【分析】根据方差的计算公式：S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，可以知道样本的容量和平均数【解答】解：由于方差s2=（x120）2+（x220）2+（x1020）2，故可知数字10和20分别表示的意义是数据的个数和平均数故选C【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）25在ABC中，AB=35，C=55，则B等于（）A50B55C45D40【考点】三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据C=55，求出A+B的度数，再根据AB=35求出B的度数即可【解答】解：ABC中，C=55，A+B=180C=18055=125，AB=35，得，2B=90，解得B=45故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是1806已知是二元一次方程组的解，则ab的值为（）A3B2C1D1【考点】二元一次方程组的解【分析】把x=2y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可【解答】解：把x=2y=1代入方程组得：+得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入得：8+b=7，解得：b=1，ab=2（1）=3，故选A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中7如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题；动点型【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决【解答】解：当点R运动到PQ上时，MNR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；故当x=9时，点R应运动到Q处故选C【点评】本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析8如图，ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BDAC于点D，则CD的长为（）ABCD【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度，再利用勾股定理即可求出CD的长【解答】解：如图，由勾股定理得 AC=BC2=ACBD，即22=BD，BD=，CD=，故选：A【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键二、填空题：每小题3分，共21分9一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第三象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】将A（1，0）和B（0，2）分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限【解答】解：将A（1，0）和B（0，2）代入一次函数y=kx+b中得：，解得：，一次函数解析式为y=2x+2不经过第三象限故答案为：三【点评】此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键10满足的最小整数是1【考点】估算无理数的大小【分析】根据1，可得1，可得答案【解答】解：满足的最小整数是1，故答案为：1【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用1是解题关键11已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，3）【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案【解答】解：点A在第四象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）【点评】本题考查了点的坐标，第四象限内的点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标12如图，在RtOAB中，OA=2，AB=1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是【考点】实数与数轴；勾股定理【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据圆的性质，可得答案【解答】解：由勾股定理，得OB=，由圆的半径相等，得这个点表示的实数是故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出圆的半径是解题关键13直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，1=85，则2=40【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【解答】解：l1l2，3=1=85，4=345=8545=40，2=4=40故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键14已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则ab=2或12【考点】算术平方根【专题】计算题【分析】先根据条件求得a=5，b=7或a=5，b=7，再分别求当a=5，b=7时，当a=5，b=7时ab的值即可【解答】解：|a|=5，=7，a=5，b=7；又|a+b|=a+b，a=5，b=7，或a=5，b=7当a=5，b=7时，ab=2；当a=5，b=7，ab=12故答案为：2或12【点评】本题主要考查了绝对值和二次根式的化简我们知道，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身15如图，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、An在x轴上，点B1、B2、Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【专题】压轴题；规律型【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n1，进而解答即可【解答】解：因为OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n1，所以OA2015=22014，故答案为：22014【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n1进行解答三、解答题：共55分16计算：（1）；（2）（）（）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算【解答】解：（1）原式=（63）=4+6=63；（2）原式=（）2（）2+4=23+4=41【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）由题意得a=24米，c=25米，根据勾股定理a2+b2=c2，可求出梯子底端离墙有多远（2）由题意得此时a=20米，c=25米，由勾股定理可得出此时的b，继而能和（1）的b进行比较【解答】解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，可求b=7米；（2）不是设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，得方程，b2+（244）2=252，解得b=15，所以梯子向后滑动了8米综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米【点评】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化18如图，有三个论断1=2；B=D；A=C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性【考点】命题与定理【专题】证明题；开放型【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明【解答】已知：B=D，A=C求证：1=2证明：A=C，ABCDB=BFCB=D，BFC=DDEBFDMN=BNM1=DMN，2=BNM，1=2【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明19郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：平均数极差方差小明13.30.20.004小亮13.30.40.02（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？【考点】折线统计图；算术平均数；极差；方差【分析】（1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答；（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可【解答】解：（1）小明的平均数是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）=13.3；极差是：13.413.2=0.2；小亮的平均数是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）=13.3；方差是：（13.213.3）2+（13.413.3）2+（13.113.3）2+（13.513.3）2+（13.313.3）2=0.02；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强【点评】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法20某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元（1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？（2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题；一次函数及其应用【分析】（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可得到结果；（2）根据题意确定出y与x的函数解析式即可【解答】20（1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据题意得，解得：，则三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间；（2）根据题意得：y=1400.5+1500.5=10x+1150【点评】此题考查了一次函数的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键21如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B、C；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标【考点】一次函数综合题【专题】综合题【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C坐标是（5，2），然后找到点C，可以发现CC被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置【解答】解：（1）如图：B（3，5），C（5，2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，3）关于直线l的对称点D的坐标为（3，1），连接DE交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小设过D（3，1）、E（1，4）直线的解析式为y=kx+b，则直线DE的解析式为：y=x由得所求Q点的坐标为（，）【点评】本题的解答经历了实验猜想验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度22甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车距A地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数图象（1）求出图中m、a的值（2）求出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，并写出相应的取值范围（3）乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶多长时间时，两车恰好相距55km（请直接写出答案）【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象和甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，可以求得相应的m、a的值；（2）根据题意可以设出甲车在MN段距A地距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的函数解析式，由函数图象可以得到点（1.5，a），（3.5，120）在此函数图象上，从而可以求得相应的函数解析式并可以写出相应的取值范围；（3）根据函数图象可以得到乙行驶的路程对应的函数解析式，然后让两个函数解析式作差，它们的差的绝对值等于55，从而本题得以解决【解答】解：（1）由题意，得m=1.50.5=1 120（3.50.5）=40，a=401=40即m=1，a=40； （2）当1.5x7时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，解得故当1.5x7时，设y与x之间的函数关系式为：y=40x20（ 1.5x7）；（3）设乙行驶的路程的函数表达式是：y=mx+n，由题意，得解得，则y=80x160，|40x20（80x160）|=55，解得，x=或x=，乙车从A地出发到B地结束，乙车行驶时或时时，两车恰好相距55km【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件