西安市XX中学2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等2的算术平方根是（）A3BC3D3如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D654如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D365一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A8B5CD3620位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD7已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时9如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A5B25C10+5D3510如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1二、填空题11计算+=12过点（1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是13如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，则平移后直线的解析式为14如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是15设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S2016的值为16已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是三、解答题17已知a=，b=，求a3+b34的值18如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）19已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式20今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象22在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m23如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C（1）求OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得OAM的面积是OAC面积的，求点M的坐标24（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标25上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？26利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列语言是命题的是（）A画两条相等的线段B等于同一个角的两个角相等吗？C延长线段AO到C，使OC=OAD两直线平行，内错角相等【考点】命题与定理【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题，分别判断得出答案即可【解答】解：根据命题的定义：只有答案D、两直线平行，内错角相等对事情做出正确或不正确的判断，故此选项正确；故选：D2的算术平方根是（）A3BC3D【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题【解答】解：=3，而3的算术平方根即，的算术平方根是故选B3如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（）A35B45C55D65【考点】平行线的性质；直角三角形的性质【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35，然后利用平行线的性质得到1=B=35【解答】解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90又B=55，A=35又CDAB，1=A=35故选：A4如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D36【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可【解答】解：直线M为ABC的角平分线，ABP=CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180，即3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C5一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A8B5CD3【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代数计算即可【解答】解：6、4、a、3、2的平均数是5，（6+4+a+3+2）5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2= （65）2+（45）2+（105）2+（35）2+（25）2=8；故选：A620位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，故选：D7已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么该直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据k+b=5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限，进而求解即可【解答】解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选：A8图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时【考点】函数的图象【分析】根据观察函数图象的纵坐标，判断A、C，根据观察函数图象的横坐标，可判断B，根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案【解答】解：A、由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，故A正确，不合题意；B、由横坐标看出锻炼时间为3015=15分钟，故B正确，不合题意；C、2.51.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误，符合题意；D、由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是10065=35分钟=小时，回家速度是1.5=（千米/小时），故D正确，不合题意；故选：C9如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A5B25C10+5D35【考点】平面展开最短路径问题【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=25（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=5（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=5；由于2555，故选B10如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1【考点】解三元一次方程组【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值【解答】解：已知，2得，7y21z=0，y=3z，代入得，x=8z6z=2z，x：y：z=2z：3z：z=2：3：1故选C二、填空题11计算+=【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案【解答】解：原式=2+=，故答案为：12过点（1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）【考点】两条直线相交或平行问题【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=x+b；代入点（1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可【解答】解：过点（1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=x+b；把（1，7）代入y=x+b；得7=+b，解得：b=，直线AB的解析式为y=x+，令y=0，得：0=x+，解得：x=，0x的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1；在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）故答案为：（1，4），（3，1）13如图，已知点C为直线y=x上在第一象限内一点，直线y=2x+1交y轴于点A，交x轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，则平移后直线的解析式为y=2x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】设点A沿射线OC方向平移个单位后到达点M，点B沿射线OC方向平移个单位后到达点N，过点M作MEy轴于点M，过点N作NFx轴于点F，则AEM和BFN为等腰直角三角形，根据直线AB的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出点A、B的坐标，根据等腰直角三角形的性质结合AM=BN=即可得出点M、N的坐标，再利用待定系数法即可求出平移后直线的解析式【解答】解：设点A沿射线OC方向平移个单位后到达点M，点B沿射线OC方向平移个单位后到达点N，过点M作MEy轴于点M，过点N作NFx轴于点F，如图所示直线OC的解析式为y=x，COF=COA=45AMOC、BNOC，NBF=COF=45，MAE=COA=45，AEM和BFN为等腰直角三角形，且AM=BN=，BF=NF=AE=EM=1当x=0时，y=2x+1=1，点A的坐标为（0，1）；当y=2x+1=0时，x=，点B的坐标为（，0）点M的坐标为（1，2），点N的坐标为（，1）设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（1，2）、N（，1）代入y=kx+b，解得：，直线MN的解析式为y=2x故答案为：y=2x14如图，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是50【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC=40，以及OBC=OCB=40，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，CEF=FEO，进而求出即可【解答】解：连接BO，BAC=50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OAB=ABO=25，等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，OBC=6525=40，ABOACO，BO=CO，OBC=OCB=40，点C沿EF折叠后与点O重合，EO=EC，CEF=FEO，CEF=FEO=50，故答案为：5015设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+S2016的值为【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出直线与x轴和y轴的坐标，则利用三角形面积公式得到Sn=，再分别计算出S1，S2，S3，S2015，然后利用=求它们的和【解答】解：当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0，），当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0），所以Sn=，当n=1时，S1=，当n=2时，S2=，当n=3时，S3=，当n=2016时，S2016=，所以S1+S2+S3+S2015=+=1+=1=16已知方程|x|=ax+1有一个负根但没有正根，则a的取值范围是a1【考点】含绝对值符号的一元一次方程【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘法，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由题意，得x=ax+1，（a+1）x=1，a+10，解得a1，故答案为：a1三、解答题17已知a=，b=，求a3+b34的值【考点】二次根式的化简求值【分析】首先对a和b的值分母有理化，把所求的式子利用立方差公式变形，再代入求解即可【解答】解：a=2，b=2+；则a3+b34=（a+b）（a2ab+b2）4=4（141）4=4818如图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A（1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）【考点】作图基本作图；平行线的判定【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得BDE=BDC，根据三角形内角与外角的性质可得A=BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论【解答】解：（1）如图所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC19已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1L2，则有k1k2=1（1）应用：已知y=2x+1与y=kx1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）根据L1L2，则k1k2=1，可得出k的值即可；（2）根据直线互相垂直，则k1k2=1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可【解答】解：（1）L1L2，则k1k2=1，2k=1，k=；（2）过点A直线与y=x+3垂直，设过点A直线的直线解析式为y=3x+b，把A（2，3）代入得，b=3，解析式为y=3x320今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市今年外来和外出旅游的人数【考点】二元一次方程组的应用【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人21一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象【考点】一次函数的应用【分析】（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式可以算出甲乙两地之间的距离（2）设出两车的速度，由图象列出关系式（3）根据（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b直线AB经过点（1.5，70），（2，0），解得直线AB的解析式为y=140x+280（x0）当x=0时，y=280甲乙两地之间的距离为280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时由题意可得，解得快车的速度为80千米/时快车从甲地到达乙地所需时间为t=小时；（3）快车的速度为80千米/时慢车的速度为60千米/时当快车到达乙地，所用时间为： =3.5小时，快车与慢车相遇时的时间为2小时，y=（3.52）（80+60）=210，C点坐标为：（3.5，210），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为： =小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：3.5=小时，此时距甲地：28080=千米，D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.52=7小时E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：22在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P（）若点M的坐标为（1，1），当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式（）若点M（1，m），点F（1，t），其中t0，过点P作PQl于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m【考点】一次函数综合题【分析】（）利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；由已知可设点F的坐标是（1，t）求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x2（2+t）则tx=（2+t）x2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x22x；（）同（），易求P（2，2t）则由PQl于点Q，得点Q（1，2t），则OQ2=1+t2（2）2，PQ2=（1）2，所以1+t2（2）2=（1）2，化简得到：t（t2m）（t22mt1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式【解答】解：（）点O（0，0），F（1，1），直线OF的解析式为y=x设直线EA的解析式为：y=kx+b（k0）、点E和点F关于点M（1，1）对称，E（1，3）又A（2，0），点E在直线EA上，解得，直线EA的解析式为：y=3x6点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，点P的坐标是（3，3）由已知可设点F的坐标是（1，t）直线OF的解析式为y=tx设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c0）由点E和点F关于点M（1，1）对称，得点E（1，2t）又点A、E在直线EA上，解得，直线EA的解析式为：y=（2+t）x2（2+t）点P为直线OF与直线EA的交点，tx=（2+t）x2（2+t），即t=x2则有 y=tx=（x2）x=x22x；（）由（）可得，直线OF的解析式为y=tx直线EA的解析式为y=（t2m）x2（t2m）点P为直线OF与直线EA的交点，tx=（t2m）x2（t2m），化简，得 x=2有 y=tx=2t点P的坐标为（2，2t）PQl于点Q，得点Q（1，2t），OQ2=1+t2（2）2，PQ2=（1）2，OQ=PQ，1+t2（2）2=（1）2，化简，得 t（t2m）（t22mt1）=0又t0，t2m=0或t22mt1=0，解得 m=或m=则m=或m=即为所求23如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C（1）求OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得OAM的面积是OAC面积的，求点M的坐标【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先根据直线解析式，求得C（0，6），再根据方程组的解，得出A（4，2），进而得到OAC的面积；（2）分两种情况进行讨论：点M1在射线AC上，点M2在射线AB上，分别根据点M的横坐标，求得其纵坐标即可【解答】解：（1）在y=x+6中，令x=0，解得y=6，C（0，6），即CO=6，解方程组，可得，A（4，2），SOAC=64=12；（2）分两种情况：如图所示，当点M1在射线AC上时，过M1作M1DCO于D，则CDM1是等腰直角三角形，A（4，2），C（0，6），AC=4，OAM的面积是OAC面积的，AM1=AC=3，CM1=，DM1=，即点M1的横坐标为，在直线y=x+6中，当x=时，y=6，M1（，6）；如图所示，当点M2在射线AB上时，过M2作M2ECO于E，则CEM2是等腰直角三角形，由题可得，AM2=AM1=3，CM2=7，EM2=，即点M2的横坐标为，在直线y=x+6中，当x=时，y=6，M2（，6）综上所述，点M的坐标为（，6）或（，6）24（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，推出CADEAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，得到APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+3；过P作PEx轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论【解答】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB（SAS），CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）如图1，连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BOABAE=53=2，P（2，）25上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？【考点】一次函数的应用【分析】（1）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b即可得到结论；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得得到直线CD所对应的函数关系式为y=80x+320，当y=0时，x=4，于是得到结论【解答】解：（1）设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b，把（0，320）和（2，120）代入y=kx+b得：，解得：，直线AB所对应的函数关系式为：y=100x+320；（2）设直线CD所对应的函数关系式为y=mx+n，把（2.5，120）和（3，80）代入y=mx+n得：，解得：，直线CD所对应的函数关系式为y=80x+320，当y=0时，x=4，小颖一家当天12点到达姥姥家26利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米，1小时后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度时间即可得出答案【解答】解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）30=85（千米）答：汽车行驶165千米，拖拉机形式85千米2017年4月16日第35页（共35页）