营口市2015~2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.docx

辽宁省营口市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四种图形中，是轴对称图形的为（） A平行四边形B三角形C圆D梯形2在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3计算12a6（3a2）的结果是（）A4a3B4a8C4a4D a44一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5若 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A0B1C3D36如图，在ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若EBC=30， 则A=（）A30 B35C40D457下列命题正确的是（） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划 多生产 4 套，并且提前 5 天完成任务设原计划每天生产 x 套机床，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD9如图，OM 平分AOB，MCOB，MDOB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD 的长为（）A2B3C4D510无论 x、y 取任何值，多边形 x2+y22x4y+6 的值总是（）A正数 B负数 C非正数D非负数二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知等腰三角形两个内角度数之比是 1：4，则这个等腰三角形的底角为 12若（ambnb）3=a9b15，那么 m+n= 13三角形的三边长分别为 3cm，5cm，xcm，则 x 的取值范围是 14如图，ABCF，E 为 DF 中点，AB=20，CF=15，则 BD= 15若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 边形16若方程 无解，则 k 的值为 17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为 18已知 P（5，5），点 B、A 分别在 x 的正半轴和 y 的正半轴上，APB=90，则 OA+OB= 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19计算：（1） m2n（mn2）2（x22x）（3）+（x+y）22（4）（abb2）20分解因式：（1）ax49ay22x312x2+18x21解方程： 22先化简再求值：（1），其中 x=（）1+3023如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC 的面积；在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标24如图，已知点 P 在 AB 上，APD=APC，DBA=CBA，求证：AC=AD25红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程 84 千米，返回时经过辽河大桥，全程 45 千米，红红开车去时的平均速度是返回的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20 分 钟，求红红返回时的车速26如图，ABC 和AED 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE连接 BE、CD交于点 O，连接 AO 并延长交 CE 为点 H 求证：COH=EOH辽宁省营口市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列四种图形中，是轴对称图形的为（） A平行四边形B三角形C圆D梯形【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，依据定义即可得出结果【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项错误； B、三角形不一定是轴对称图形，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，故本选项正确； D、梯形不一定是轴对称图形，故本选项错误故选 C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合2在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】分式的定义【分析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可【解答】解： ， 的分母中含有未知数，是分式； ， ， 的分母中不含有未知数，是整式故选 A【点评】本题考查的是分式的定义，熟知分母中含有未知数的式子叫分式是解答此题的关键3计算12a6（3a2）的结果是（）A4a3B4a8C4a4D a4【考点】整式的除法【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商的一个因式计算【解答】解：12a6（3a2）=（123）（a6a2）=4a4 故选 C【点评】本题考查了单项式相除的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算过程中要先 确定符号4一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于 360，所以外角中钝角最多有三个【解答】解：多边形的外角和等于 360，外角中钝角最多有 3 个 故选 C【点评】本题主要考查多边形的外角和等于 360，熟练掌握外角和定理是解题的关键5若 x+m 与 x+3 的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（）A0B1C3D3【考点】多项式乘多项式【分析】先根据已知式子，可找出所有含 x 的项，合并系数，令含 x 项的系数等于 0，即可求 m 的 值【解答】解：（x+m）（x+3）=x2+（m+3）x+3m，乘积中不含 x 的一次项，m+3=0，m=3 故选 D【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于 06如图，在ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，分别交 AB、AC 于点 D、E，若EBC=30， 则A=（）A30 B35C40D45【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】设A 为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，用 x 表示出BEC，根据等腰三 角形的性质得到ABC=C，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：设A 为 x，DE 垂直平分 AB，EA=EB，EBA=A=x，BEC=2x，AB=AC，ABC=C，30+x+30+2x=180，解得，x=40， 故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理的应用，掌握线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键7下列命题正确的是（） A到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 B垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C平行于同一条直线的两条直线互相平行 D等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合【考点】命题与定理【分析】利用前提条件的缺失可对 A、B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据等腰三 角形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、在平面内，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以 A 选项的说法不正 确；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以 B 选项的说法不正确； C、平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以 C 选项的说法正确； D、等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线和底边上的中线互相重合，所以 D 选项的说法不正 确故选 C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理8某机床厂原计划在一定期限内生产 240 套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划 多生产 4 套，并且提前 5 天完成任务设原计划每天生产 x 套机床，根据题意，下列方程正确的是（）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】应用题【分析】关键描述语为：提前 5 天完成任务等量关系为：原计划用的时间5=实际用的时间【解答】解：实际用的时间为： ；原计划用的时间为： 方程可表示为： 故选 B【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键用到的等量关系为：工作时间=工作总 量工作效率9如图，OM 平分AOB，MCOB，MDOB 于 D，若OMD=75，OC=8，则 MD 的长为（）A2 B3 C4 D5【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】作 MEOB 于 E，根据直角三角形的性质求出MOD=15，根据角平分线的定义求出AOB 的度数，根据平行线的性质得到ECM=AOB=30，根据直角三角形的性质求出 EM，根据角平分 线的性质得到答案【解答】解：作 MEOB 于 E，MDOB，OMD=75，MOD=15，OM 平分AOB，AOB=2MOD=30，MCOB，ECM=AOB=30，EM= MC=4，OM 平分AOB，MDOB，MEOB，MD=ME=4，故选：C【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直 角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键10无论 x、y 取任何值，多边形 x2+y22x4y+6 的值总是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】利用完全平方公式把多项式分组配方变形后，利用非负数的性质判断即可【解答】解：x2+y22x4y+6=（x22x+1）+（y24y+4）+1=（x1）2+（y2）2+110，多项式的值总是正数 故选：A【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，利用完全平方公式分组分解是解决问题的 关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知等腰三角形两个内角度数之比是 1：4，则这个等腰三角形的底角为 80或 30 【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度 数【解答】设两个角分别是 x，4x当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得，x=30，4x=120，即底角为 30；当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得，x=20，底角为 80； 所以该三角形的底角为 80或 30故答案为：80或 30【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形 内角和定理建立方程求解注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角12若（ambnb）3=a9b15，那么 m+n= 7【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】利用积的乘方运算法则得出关于 m，n 的等式进而求出答案【解答】解：（ambnb）3=a9b15，3m=9，2（n+1）=15， 解得：m=3，n=4，则 m+n=7 故答案为：7【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方运算法则将原式变形是解题关键13三角形的三边长分别为 3cm，5cm，xcm，则 x 的取值范围是 2x8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可 得 53x5+3【解答】解：由三角形的三边关系定理可得：53x5+3， 即：2x8 故答案为：2x8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的 差，而小于两边的和14如图，ABCF，E 为 DF 中点，AB=20，CF=15，则 BD= 5【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知 E 是 DF 的中点，所以根据 ASA得出ADECFE，从而得出 AD=CF，已知 AB，CF 的长，那么 BD 的长就不难求出【解答】解：ABFC，ADE=EFC，E 是 DF 的中点，DE=EF，在ADE 与CFE 中，ADECFE，AD=CF，AB=20，CF=15，BD=ABAD=2015=5故答案为：5【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键在于求证ADECFE15若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是 六边形【考点】多边形内角与外角【专题】常规题型【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180=2360， 解得 n=6 故答案为：六【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记性质与定理是解题的关键，需要 注意，任意多边形的外角和等于 360，与边数无关16若方程 无解，则 k 的值为 2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先把方程两边乘以（x3）得到 2=x3k，则 x=5+k，当 x=3 时，方程无 解，即 3=5+k，解关于 k 的方程即可【解答】解：去分母得，2=x3k，x=5+k，当 x=3 时，方程无解，3=5+k，k=2 故答案为2【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解；当分 式方程化为整式方程，整式方程的解都是分式方程的增根，则原分式方程无解；当整式方程无解， 原分式方程无解17如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，ABD 的周长为 14cm，则ABC 的周 长为 22cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出 AD=DC，根据ABD 的周长求出 AB+BC=14cm，即可求出 答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD 的周长为 14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC 的周长为 AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm， 故答案为：22cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用性质定理求出 AD=DC 是解此题的关键， 注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等18已知 P（5，5），点 B、A 分别在 x 的正半轴和 y 的正半轴上，APB=90，则 OA+OB= 10【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，得出四边形 PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，证APMBPN，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM，代入求出即可【解答】解：过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N，如图所示：P（5，5），PN=PM=5，x 轴y 轴，MON=PNO=PMO=90，MPN=360909090=90，则四边形 MONP 是正方形，OM=ON=PN=PM=5，APB=90，APB=MON，MPA=90APN，BPN=90APN，APM=BPN，在APM 和BPN 中，APMBPN（ASA），AM=BN，OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的 性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19计算：（1） m2n（mn2）2（x22x）（3）+（x+y）22（4）（abb2）【考点】整式的混合运算；分式的乘除法【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可； 根据多项式的乘除法法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（4）根据整式除以分式的法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=m2nm2n4= m4n5； 原式=x2 x3；（3）原式=4x2y2+x2+2xy+y24x22xy=x2；（4）原式=b（ab）=b【点评】本题考查了整式的混合运算以及分式的乘除法，掌握运算性质是解题的关键20分解因式：（1）ax49ay22x312x2+18x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行分解即可； 首先提取公因式 2x，再利用完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）原式=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）；原式=2x（x26x+9）=2x（x3）2【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式 有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为 止21解方程： 【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是 3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方 程求解【解答】解：方程的两边同乘 3（x1），得 6x=3x3x，解得 x=检验：把 x=代入 3（x1）0 故原方程的解为：x= 【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程一定注意要验根22先化简再求值：（1），其中 x=（）1+30【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= =，当 x=3+1=4 时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23如图，在平面直角坐标系中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC 的面积；在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可； 首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积：35=6； 如图所示：（3）A1，B1（1，0），C1（4，3）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出对称点的位置，再顺次连接即可24如图，已知点 P 在 AB 上，APD=APC，DBA=CBA，求证：AC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平角的定义得到BPD=BPC，推出BDPBCP，根据全等三角形的性质得到BD=BC，证得ADBACB，根据全等三角形的性质得到结论【解答】证明：APD=APC，BPD=BPC，在BDP 与BCP 中，BDPBCP，BD=BC，在ADB 与ACB 中，ADBACB，AC=AD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是 解题的关键25红红开车从营口到盘锦奶奶家去，她去时因有事要办经过外环公路，全程 84 千米，返回时经过辽河大桥，全程 45 千米，红红开车去时的平均速度是返回的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20 分 钟，求红红返回时的车速【考点】分式方程的应用【分析】利用路程速度=时间，结合开车去时所用时间比返回时多 20 分钟，得出等式进而求出答案【解答】解：设红红返回时的车速为 x 千米/时，则去时的平均速度为 1.2 千米/时，根据题意可得：= + ， 解得：x=75，经检验得：x=75 是原方程的根， 答：红红返回时的车速为 75km/h【点评】此题主要考查了分式方程的应用，利用往返所用时间的差值得出等式是解题关键26如图，ABC 和AED 为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE连接 BE、CD交于点 O，连接 AO 并延长交 CE 为点 H 求证：COH=EOH【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】过点 A 分别作 AFBE 于 F，AGCD 于 G先证明BAECAD，由全等三角形的性 质得出 AF=AG，得出 OA 平分BOD，再利用对顶角相等，即可得出结论【解答】证明：过点 A 分别作 AFBE 于 F，AGCD 于 G如图所示：BAC=DAE，BAE=CAD，在BAE 和CAD 中，BAECAD（SAS），BE=CD，AF=AG，AFBE 于 F，AGCD 于 G，OA 平分BOD，AOD=AOB，COH=AOD，EOH=AOB，COH=EOH【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定 方法，证明 AF=AG 是解决问题的关键