聊城市东昌府区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1计算（）3的结果是（）ABCD2下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D13下列各图中，1大于2的是（）ABCD4下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B如果a=b，那么a2=b2C如果两个角相等，那么这两个角是同位角D如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是05在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A33B33C7D76下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；有两边和一个角对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A1个B2个C3个D4个7等腰三角形的一个角是48，它的一个底角的度数是（）A48B48或42C42或66D48或668如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）AAE、BF是ABC的内角平分线B点O到ABC三边的距离相等CCG也是ABC的一条内角平分线DAO=BO=CO9某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A15，15B17.5，15C20，20D15，2010如图，ABC=DCB，AB=DC，ME平分BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）ABCDCB；ME垂直平分BC；ABMEBM；ABMDCMA1个B2个C3个D4个11如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A15B30C10D2012如图，已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE与CBF互余ABCD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：14如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是15已知点A（6a+1，5）与点B（4a，b）关于y轴对称，则=16如图，ABC中C=90，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则B的度数为17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是三、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18（1）化简计算：（）2（）（）2+（2）先化简，再求值：（+），其中a=219解分式方程：（1）=1；（2）+1=20（1）如图，DECB，求证：AED=A+B；（2）如图，在ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：BAC=9021某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？22某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？23甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平24如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数2015-2016学年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1计算（）3的结果是（）ABCD【考点】分式的乘除法【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算【解答】解：（）3=，故选：C【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则2下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A4B3C2D1【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3下列各图中，1大于2的是（）ABCD【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可【解答】解：A不能判断1和2的大小，故本选项错误；B、1=2，故本选项错误；C、不能判断1和2的大小，故本选项错误；D、12，故本选项正确；故选D【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力4下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B如果a=b，那么a2=b2C如果两个角相等，那么这两个角是同位角D如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0【考点】命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断【解答】解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题5在平面直角坐标系中，点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A33B33C7D7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b【解答】解：点P（20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，b=20，a=13，a+b=20+（13）=33，故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6下列关于两个三角形全等的说法：三个角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；有两边和一个角对应相等的两个三角形全等正确的说法个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案【解答】解：不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；正确，符合判定方法SSS；正确，符合判定方法AAS；不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS所以正确的说法有两个故选B【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的7等腰三角形的一个角是48，它的一个底角的度数是（）A48B48或42C42或66D48或66【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分底角为48和顶角48，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【解答】解：当底角为48时，则底角为48；当顶角为48时，则底角=66；综上可知三角形的一个底角为48或66，故选D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键8如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）AAE、BF是ABC的内角平分线B点O到ABC三边的距离相等CCG也是ABC的一条内角平分线DAO=BO=CO【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是ABC的内角平分线，即可得出答案【解答】解：由尺规作图的痕迹可得AE、BF是ABC的内角平分线，点O到ABC三边的距离相等，CG也是ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法9某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A15，15B17.5，15C20，20D15，20【考点】中位数；众数【专题】图表型【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10如图，ABC=DCB，AB=DC，ME平分BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）ABCDCB；ME垂直平分BC；ABMEBM；ABMDCMA1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质【分析】证明ABC与DCB，得到MBC=MCB，进而得到MB=MC；证明MEBC，BE=CE；证明ABMDCM，即可解决问题【解答】解：在ABC与DCB中，ABC与DCB（SAS），MBC=MCB，MB=MC；而ME平分BMC，MEBC，BE=CE；故正确；ABC=DCB，MBC=MCB，ABM=DCM；在ABM与DCM中，ABMDCM（ASA），故正确，故选C【点评】该题主要考查了全等三角形的判定定理及其运用问题；解体的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键11如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A15B30C10D20【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选C【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等12如图，已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE与CBF互余ABCD【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理【分析】利用外角的性质可得1=A+6，2=4+5，由角平分线的性质可得：5=6，由同角的余角相等可得：A=4，进而可得1=2，即CFE=CEF；采用分析法，若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，进而A=5=6，然后由直角三角形两锐角互余可得A=30，即只有当A=30时，FCB=FBC而已知没有这个条件；由同角的余角相等可得：A=4，即A=DCB；由1=2，1与5互余，可得2与5互余，即：CFE与CBF互余【解答】解：如图所示，BE平分ABC，5=6，3+4=90，A+3=90，A=4，1=A+6，2=4+5，1=2，故CFE=CEF，所以正确；若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，A=5=6，A+5+6=180，A=30，即只有当A=30时，FCB=FBC而已知没有这个条件，故错误；3+4=90，A+3=90，A=4，即A=DCB，故正确；1=2，1+5=90，2+5=90，即：CFE与CBF互余，故正确故选A【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）13把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【考点】命题与定理【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ2【考点】角平分线的性质；垂线段最短【专题】计算题【分析】由OP平分MON，PAON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ2【解答】解：OP平分MON，PAON于点A，PA=2，点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，PQ2故答案为PQ2【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了垂线段最短15已知点A（6a+1，5）与点B（4a，b）关于y轴对称，则=【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得a、b的值，再根据分式的性质，可得答案【解答】解：由点A（6a+1，5）与点B（4a，b）关于y轴对称，得6a+1+4a=0，b=5解得a=1，b=5则=，故答案为：【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16如图，ABC中C=90，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则B的度数为30【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先连接AE，由AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，可得AE=BE，又由EC=DE，易证得AE平分CAB，继而求得答案【解答】解：连接AE，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，AE=BE，EAB=B，ABC中，C=90，且EC=DE，AE平分CAB，CAE=EAB，CAB=2B，CAB+B=90，B=30故答案为：30【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用17观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是【考点】规律型：数字的变化类【专题】压轴题【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，进而得出第k个数分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，进而得出这一组数的第k个数的值【解答】解：因为分子的规律是2k，分母的规律是2k+1，所以第k个数就应该是：，故答案为：【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来三、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18（1）化简计算：（）2（）（）2+（2）先化简，再求值：（+），其中a=2【考点】分式的化简求值；分式的混合运算【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=（）+=+=+=；（2）原式=，当a=2时，原式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19解分式方程：（1）=1；（2）+1=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解；（2）去分母得：15x12+3x664x=10，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根20（1）如图，DECB，求证：AED=A+B；（2）如图，在ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：BAC=90【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）延长AE交CB于点F，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得AFC=A+B，再根据两直线平行，同位角相等可得AED=AFC，再利用等量代换可得AED=A+B；（2）根据M为BC的中点，且MA=BC可得MA=MC，MA=MB，根据等边对等角可得MAC=C，MAB=B，再根据三角形内角和可得MAC+C+MAB+B=180，进而可得BAC=90【解答】证明：（1）延长AE交CB于点F，则AFC=A+B，又DECB，AED=AFC，AED=A+B；（2）M为BC的中点，且MA=BC，MA=MC，MA=MB，MAC=C，MAB=B，又MAC+C+MAB+B=180，MAC+MAB=90，即BAC=90【点评】此题主要考查了等边对等角，平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等21某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设篮球的单价为x元，则足球的单价为（x40）元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解【解答】解：设篮球的单价为x元，依题意得， =，解得：x=100，经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意，则足球的价钱为：10040=60（元）答：篮球和足球的单价分别为100元，60元【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验22某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分） 项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【考点】加权平均数；算术平均数【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可；【解答】解：（1）甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）3=84（分），乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）3=85（分），x乙x甲，乙将被录用；（2）根据题意得：=85.5（分），=84.8（分）；x甲x乙，甲将被录用【点评】本题考查了加权平均数与算术平均数的知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平【考点】方差；加权平均数【分析】（1）根据平均数的公式计算即可；（2）根据方差的公式计算即可；（3）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立【解答】解：（1）甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，（2）甲、乙的方差分别是S2甲= （98）2+（78）2+（88）2=2，S2乙= （78）2+（88）2+（68）2=1.2；（3）S2甲S2乙，乙的射击水平高【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由条件AB=CB，ABC=CBD=90，根据SAS就可以得出结论；（2）由条件可以求出AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论【解答】解：（1）ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，CAE=33，BAE=CABCAE=12 ABECBD，BCD=BAE=12，BDC=78 答：BDC的度数为78【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，解答时证明三角形全是关键