淄博市沂源县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

山东省淄博市沂源县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分1比1小2的数是（）A1B2C3D12如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）ABCD3不等式5x10的解集在数轴上表示为（）ABCD4把（x1）29因式分解的结果是（）A（x+2）（x4）B（x+8）（x+1）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）5下列运算中，正确的是（）A5m2m=3B（m+n）2=m2+n2CDm2n2=（mn）26运用平方差公式计算，错误的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（x+1）（x1）=x21C（a+b）（ab）=a2b2D（2x+1）（2x1）=2x217若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD9填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为（）A156.8B108C92D6310在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x210123y5214710当从计算器上输入的x的值为10时，则计算器输出的y的值为（）A26B30C26D2911如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD12已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，若n5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（）An=2Bn=0或n=1.5或n=4Cn=4Dn=0或n=1.5或n=2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果13计算：=14某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是元15化简二次根式的正确结果是16利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是17长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值19某城市从2006年5月1日起对出租车计价办法进行了调整有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）20已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根21甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360乙车320x（2）求甲、乙两车的速度22下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2b2=（a+b）（ab）（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求：拼成的图形是四边形；在图上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程23在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k20）交于点Cx轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E（1）当m=4时，求ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；（2）若点E恰好在双曲线（k10）上，求m的值；（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长24下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围山东省淄博市沂源县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题4分，共48分错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分1比1小2的数是（）A1B2C3D1【考点】有理数的减法【分析】求比1小2的数就是求1与2的差【解答】解：12=1故选A【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这是需要熟记的内容2如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）ABCD【考点】实数与数轴；估算无理数的大小【分析】先求出P的取值范围，再估算出各无理数的取值范围，进而可得出结论【解答】解：由图可知，点P表示的数是3P4A、469，23，故本选项错误；B、91016，34，故本选项正确；C、161725，45，故本选项错误；D、253136，56，故本选项错误故选B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键3不等式5x10的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】将不等式两边同时除以5将系数化1即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可【解答】解：不等式两边同时除以5得：x2，故选C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点4把（x1）29因式分解的结果是（）A（x+2）（x4）B（x+8）（x+1）C（x2）（x+4）D（x10）（x+8）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解，然后把括号里的同类项进行合并即可【解答】解：（x1）29=（x1+3）（x13）=（x+2）（x4）故选：A【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab），注意再分解因式时，一定要分解彻底5下列运算中，正确的是（）A5m2m=3B（m+n）2=m2+n2CDm2n2=（mn）2【考点】分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算【解答】解：A、5m2m=3m，故A错误；B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；C、是最简分式，不能约分，故C错误；D、m2n2=（mn）2故D正确故选D【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错6运用平方差公式计算，错误的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（x+1）（x1）=x21C（a+b）（ab）=a2b2D（2x+1）（2x1）=2x21【考点】平方差公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式判断即可【解答】解：（2x+1）（2x1）=4x21，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键7若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）AmBmCmDm【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有实数解，可以求出实数m的取值范围【解答】解：解53x0，得x；解xm0，得xm，不等式组有实数解，m故选A【点评】本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略m=，当m=时，不等式组的解集是x=8一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】数与式【分析】由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段【解答】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多故选C【点评】解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象9填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律C应为（）A156.8B108C92D63【考点】规律型：数字的变化类【分析】上面第一行的两个的数字是奇数而且是相邻的，下面第二行的第一个数数字接着上面排列的奇数，第二个数字是第一个数字乘第一行两个数字的和，由此即可解决【解答】解：根据前两个图形的规律可知：A=7，B=9，C=9（5+7）=912=108故选B【点评】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出各数之间的规律是解答此题的关键10在计算器上按照下面的程序进行操作：当从计算器上输入的x的值为10时，则计算器输出的y的值为（）下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：x210123y5214710当从计算器上输入的x的值为10时，则计算器输出的y的值为（）A26B30C26D29【考点】计算器有理数【分析】根据表格中数据求出x、y之间的关系就可以解决这个问题【解答】解：根据表格中数据分析可得：x与y之间的关系为y=3x+1，当x=10时，y=103+1=29故选D【点评】考查学生的分析、归纳能力、观察能力，用函数的思想是解决这个问题的关键11如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象；正比例函数的图象；二次函数的图象；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质【专题】计算题；压轴题【分析】过A作ADx轴于D，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出AD，根据三角形的面积即可求出答案【解答】解：过A作ADx轴于D，OA=OC=4，AOC=60，OD=2，由勾股定理得：AD=2，当0t2时，如图所示，ON=t，MN=ON=t，S=ONMN=t2；2t4时，ON=t，MN=2，S=ON2=t故选：C【点评】本题主要考查对动点问题的函数图象，勾股定理，三角形的面积，二次函数的图象，正比例函数的图象，含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行计算是解此题的关键，用的数学思想是分类讨论思想12已知关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，若n5，且方程的两个实数根都是整数，则n的值为（）An=2Bn=0或n=1.5或n=4Cn=4Dn=0或n=1.5或n=2【考点】根的判别式【分析】由关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，可得0，又由n5，且方程的两个实数根都是整数，可得2n是整数，4+8n是完全平方数，继而求得答案【解答】解：关于x的方程x22x2n=0有两个不相等的实数根，=（2）241（2n）=4+8n0，解得：n，方程的两个实数根都是整数，2n是整数，4+8n是完全平方数，n5，n=0或n=1.5或n=4故选B【点评】此题考查了根的判别式注意方程的两个实数根都是整数，可得2n是整数，=4+8n是完全平方数二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果13计算：=1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=222+1=1故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14某种衣服每件的进价为100元，如果按标价的八折销售时，每件的利润率为20%，则这种衣服每件的标价是150元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种衣服每件的进价为100元，按标价的八折销售时，利润率为20%可列方程求解【解答】解：设这种衣服的标价是x元，80%x100=10020%，x=150，这种衣服的标价是150元故答案为：150【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键知道利润=售价进价，根据此可列方程求解是解题关键15化简二次根式的正确结果是a【考点】二次根式的性质与化简【分析】先判断出a的符号，再由二次根式的性质即可得出结论【解答】解：有意义，a30，a0，=a故答案为：a【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键16利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位置，按图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是65cm【考点】二元一次方程组的应用【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由题意得，两个方程相加得：（hy+x）+（hx+y）=130，解得：h=65cm故答案为：65cm【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解17长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为或【考点】一元一次方程的应用【专题】压轴题；操作型【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为：或【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题：本大题共7小题，共52分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18先化简：，再选择一个你喜欢的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2时，原式=2016【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19某城市从2006年5月1日起对出租车计价办法进行了调整有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损（1）小明乘到4千米的时候，计价器显示的价格为8.6元问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）【考点】有理数的混合运算【专题】图表型【分析】（1）先将总价减去起步价，得出超过部分的收费，再除以超过里程部分，得出结果；（2）分成两部分计算：起步价+超过部分价【解答】解：（1）（8.65）（42）=1.8；（2）12.25=7.2，7.21.8=4因为计价器不足一千米按一千米计价，所以小明乘坐的路程范围是大于5千米且小于或等于6千米【点评】此题既联系实际生活，又考查了学生对有理数的理解和运算能力要注意：计价器每一千米跳价一次，不足一千米按一千米计价20已知关于x的一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0；（2）在m的范围内，找到最小奇数，然后把m的值代入一元二次方程 （m+1）x2+2mx+m3=0中，再解出方程的解即可【解答】解：（1）关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m3=0 有两个不相等的实数根，m+10且0=（2m）24（m+1）（m3）=4（2m+3），2m+30解得 m m的取值范围是 m且m1（2）在m且m1的范围内，最小奇数m为1此时，方程化为x2+x1=0=b24ac=1241（1）=5，方程的根为 ，【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，以及一元二次方程的解法，关键是掌握（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为360km，B、C两城的距离为320km，甲车比乙车的速度快10km/h，结果两辆车同时到达C城设乙车的速度为xkm/h（1）根据题意填写下表：行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360x+10乙车320x（2）求甲、乙两车的速度【考点】分式方程的应用【专题】行程问题【分析】（1）设乙的速度是x千米/时，那么甲的速度是（x+10）千米/时，根据时间=可求甲、乙两辆汽车所需时间；（2）路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解【解答】解：（1）甲的速度是（x+10）千米/时，甲车所需时间是，乙车所需时间是；行驶的路程（km）速度（km/h）所需时间（h）甲车360x+10乙车320x（2）乙的速度是x千米/时，甲的速度是（x+10）千米/时，依题意得：=，解得x=80，经检验：x=80是原方程的解，x+10=90，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，根据时间=，列方程求解22下面的图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式a2b2=（a+b）（ab）（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图要求：拼成的图形是四边形；在图上画剪切线（用虚线表示）；在拼出的图形上标出已知的边长（2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程【考点】作图应用与设计作图；平方差公式的几何背景【分析】（1）将原图片剪成两部分，它们分别是边长为a、ab和b、ab的矩形，可拼成一个边长为ab、a+b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形；将原图沿小正方形的边剪开，分成三个小矩形，然后三个小矩形又可拼成一个大矩形（2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明【解答】解：（1）、（2）利用图证明，因为拼接前后的两个图形面积相等，拼接前的面积=a2b2，拼接后的面积=（ab）（a+b）；所以a2b2=（a+b）（ab）【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题且本题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式23在平面直角坐标系xOy中，A为第一象限内的双曲线（k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于 y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线（k20）交于点Cx轴上一点D（m，0）位于直线AC右侧，AD的中点为E（1）当m=4时，求ACD的面积（用含k1，k2的代数式表示）；（2）若点E恰好在双曲线（k10）上，求m的值；（3）设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当点D的坐标为D（2，0）时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长【考点】反比例函数综合题【专题】探究型【分析】（1）由于A、C的横坐标相同，则AC的长即为A、C的纵坐标之差，根据m=4，可求出BD的长，进而的得出三角形的面积；（2）作EGx轴于点G，判断出DEGDAB，再根据A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），以及G为BD的中点，求出E的表达式，代入反比例函数解析式，即可求出m的值；（3）根据SBDF=1，求出OF=2，将点B，点E的坐标分别代入解析式，求出直线BE的解析式为y=k1xk1再求出AD的解析式，根据平行直线的性质求出FC的解析式，得到C点坐标，从而求出F点的坐标【解答】解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）（如图1）k10，k20，点A在第一象限，点C在第四象限，AC=k1k2当m=4时，（2）作EGx轴于点G（如图2）EGAB，AD的中点为E，DEGDAB，G为BD的中点A，B，D三点的坐标分别为A（1，k1），B（1，0），D（m，0），点E的坐标为点E恰好在双曲线上，k10，方程可化为，解得m=3（3）当点D的坐标为D（2，0）时，由（2）可知点E的坐标为（如图3）SBDF=1，OF=2 设直线BE的解析式为y=ax+b（a0）点B，点E的坐标分别为B（1，0），解得 a=k1，b=k1直线BE的解析式为y=k1xk1线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，k10，点F的坐标为F（0，k1），OF=k1k1=2A点坐标为（1，2），D点坐标为（2，0），设一次函数解析式为y=kx+b，将A（1，2），D（2，0）分别代入解析式得，解得，故函数解析式为y=2x+4，又ADFC，设FC的解析式为y=2x+c，将F（0，2）代入解析式得，c=2，故函数解析式为y=2x2当x=1时，k2=4C点坐标为（1，4），故线段CF=【点评】本题考查了反比例函数的相关问题，涉及图形与坐标的关系、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式等知识，综合性很强，要认真对待24下图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点时，b的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；（2）设存在这样的P点，由于底边相同，求出PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；（3）画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+b，b1确定出直线移动的范围，求出b的取值范围【解答】解：（1）因为M（1，4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，所以y=（x1）24=x22x3，令x22x3=0，解之得x1=1，x2=3A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（3，0）；（2）在二次函数的图象上存在点P，使，设P（x，y），则，又，二次函数的最小值为4，y=5当y=5时，x=2或x=4故P点坐标为（2，5）或（4，5）；（3）如图，当直线y=x+b经过A（1，0）时1+b=0，可得b=1，又因为b1，故可知y=x+b在y=x+1的下方，当直线y=x+b经过点B（3，0）时，3+b=0，则b=3，由图可知符合题意的b的取值范围为3b1时，直线y=x+b（b1）与此图象有两个公共点【点评】本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想