济宁市嘉祥县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3分式的值等于0时，x的值为（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=4下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a25如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B缩小3倍C扩大6倍D扩大3倍6如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D507如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD2.5cm8如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A5B6C7D89在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）10如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；PQAC其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）113D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000 063米0.000 063这个数用科学记数法可以表示为12如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是度13若2m=5，8n=2，则22m+3n=14如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为15若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是三.解答题（本大题共7小题，共55分）16（1）因式分解：2a28（2）解分式方程： =17（1）已知x2+x5=0，求代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值（2）先化简（1），再从2a2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值18如图，在88网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（4，4），（1，3），并写出点B的坐标为；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x18（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是20如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD21先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格20002015-2016学年山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个图形中，线段BE是ABC的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC的高，再结合图形进行判断【解答】解：线段BE是ABC的高的图是选项D故选D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定义是解题的关键2下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3分式的值等于0时，x的值为（）Ax=2Bx=2Cx=2Dx=【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x24=0，且分母x20，解得，x=2故选：C【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可4下列运算正确的是（）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、2m2m3=2m5，故B错误；C、（a2b）3=a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故D错误故选：C【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键5如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A不变B缩小3倍C扩大6倍D扩大3倍【考点】分式的基本性质【专题】计算题【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的3倍，就是用3x，3y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系【解答】解：把分式中的x和y都扩大3倍，即=3，故分式的值扩大3倍故选D【点评】此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N，再代入原式求解，是此类题目的常见解法6如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是（）A60B65C55D50【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【解答】解：五边形的内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120，P=180120=60故选：A【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用7如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD2.5cm【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【专题】探究型【分析】连接AD，先由三角形内角和定理求出BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长【解答】解：连接AD，DE是线段AB的垂直平分线，BD=10，B=15，AD=BD=10，DAB=B=15，ADC=B+DAB=15+15=30，C=90，AC=AD=5cm故选C【点评】本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键8如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，SABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是（）A5B6C7D8【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFAC于F，然后利用ABC的面积公式列式计算即可得解【解答】解：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=DF=2，SABC=AB2+32=8，解得AB=5故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键9在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式【解答】解：左阴影的面积s=a2b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（ab）2=（a+b）（ab），两面积相等所以等式成立a2b2=（a+b）（ab）这是平方差公式故选：A【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式10如图，点A，B，C在一条直线上，ABD，BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，下面结论：ABEDBC；DMA=60；BPQ为等边三角形；PQAC其中结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，得出ABE=DBC，由SAS即可证出ABEDBC；由ABEDBC，得出BAE=BDC，根据三角形外角的性质得出DMA=60；由ASA证明ABPDBQ，得出对应边相等BP=BQ，即可得出BPQ为等边三角形；推出BPQ是等边三角形，得到PBQ=60，根据平行线的性质即可得到PQAC，故正确【解答】解：ABD、BCE为等边三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），正确；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=1806060=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，正确；在ABP和DBQ中，ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ为等边三角形，正确；BP=BQ，PBQ=60，BPQ是等边三角形，PQB=60，PQB=QBC，PQAC，故正确故选D【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，平行线的判定和性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形二.填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）113D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000 063米0.000 063这个数用科学记数法可以表示为6.3105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 063=6.3105，故答案为：6.3105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是60度【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据题目已知条件可证ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】解：等边ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为：60【点评】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点13若2m=5，8n=2，则22m+3n=50【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答【解答】解：22m+3n=22m23n=（2m）2（23）n=528n=252=50，故答案为：50【点评】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用14如图，正方形卡片A类1张、B类4张和长方形卡片C类4张，如果要用这9张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为a+2b【考点】完全平方公式的几何背景【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积=a2+4b2+4ab，运用完全平方公式得到2所求正方形的面积=（a+2b）2，则所求正方形的边长为a+2b【解答】解：所求的正方形的面积等于一张正方形A类卡片、4张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，所求正方形的面积=a2+4b2+4ab=（a+2b）2，所求正方形的边长为a+2b故答案为a+2b【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：通过几何面积证明完全平方公式也考查了矩形的面积公式15若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m1且m1【考点】分式方程的解【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围【解答】解：去分母得，m1=2（x1），x=，方程的解是非负数，m+10即m1又因为x10，x1，1，m1，则m的取值范围是m1且m1故选：m1且m1【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m1=2（x1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m1，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视三.解答题（本大题共7小题，共55分）16（1）因式分解：2a28（2）解分式方程： =【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程【专题】因式分解；分式方程及应用【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2（a24）=2（a+2）（a2）；（2）原方程可化为： =，去分母得：x+1=3（2x1）2（2x+1），去括号得：x+1=6x34x2，移向得：x6x+4x=321，合并得：x=6，解得：x=6，经检验：x=6是原分式方程的解，则原方程的解是x=6【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（1）已知x2+x5=0，求代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值（2）先化简（1），再从2a2中选一个你认为合适的整数作为a的值代入求值【考点】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值【分析】（1）先去括号，再合并同类项，根据x2+x5=0得出x2+x=5，再代入代数式进行计算即可；（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）=x22x+1x2+3x+x24=x2+x3，x2+x5=0，x2+x=5，原式=53=2；（2）原式=，由分式的意义知a不等于2、2、1，当a=0时，原式=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18如图，在88网格纸中，每个小正方形的边长都为1（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（4，4），（1，3），并写出点B的坐标为（2，1）；（2）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1，并写出B1点的坐标；（3）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接，写出B1点的坐标；（3）作点B关于y轴的对称点，连接AB1，与y轴的交点即为点P【解答】解：（1）所作图形如图所示：B（2，1）；（2）所作图形如图所示：B1（2，1）；（3）所作的点如图所示，P（0，2）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项6=2（3），一次项系数1=2+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x18（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是7，7，2，2【考点】因式分解-十字相乘法等【专题】计算题；阅读型【分析】（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；（2）把8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可【解答】解：（1）原式=（x+9）（x2）；（2）若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是8+1=7；1+8=7；2+4=2；4+2=2，故答案为：7，7，2，2【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键20如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键21先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最长的边，求c的取值范围【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系【专题】计算题【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2）2=0，xy=0，y+2=0，解得x=2，y=2，xy=（2）2=；（2）a2+b2=10a+8b41，a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0，a5=0，b4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最长的边，5c9【点评】本题考查了完全平方公式以及非负数的性质，利用完全平方公式配方成平方和的形式是解题的关键22山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，由题意，得a+（60a）33000，解得：a30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键2016年3月8日第21页（共21页）