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洞口三中高二数学期末考试模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，各5分，共50分）1抛物线的准线方程是( B ) A B C D 2已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是C AB C D3.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o、60o，则塔高为（D ） A.米 B. 米 C. 米 D. 米4、在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为（ B ）5、若数列前100项之和为0，则的值是（ C ） D.以上答案均不对6. 不解三角形，下列判断正确的是（ B ） A. a=7，b=14，A=30o，有两解. B. a=30，b=25，A=150o，有一解. C. a=6，b=9，A=45o，有两解. D. a=9，b=10，A=60o，无解.7以下各命题(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；(3)若a0,b0,a+b=1则（a+）(b+)的最小值是4，其中正确的个数是（C）01238向量，与其共线且满足的向量是（ C ）AB（4，2，4）C（4，2，4）D（2，3，4）9如图，正方体的棱长为2，点是平面上的动点，点在棱上，且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（B）A圆B抛物线C双曲线D直线10过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为(A)A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。在答题卷上的相应区域内作答。）11命题“存在有理数，使”的否定为 .任意有理数，使12是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 13.在棱长为1的正方体中， 则平面与平面CB1D1所成角余弦值为_14设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 215.若数列的前n项和满足，则_.三、解答题.16.数列前n项和记为，()求的的通项公式；() 等差数列的各项为正，其前n项和为且又成等比数列，求解：（）由可得，两式相减得 又 ; 故是首项为，公比为得等比数列 （）设的公比为 由得，可得，可得，故可设 又由题意可得 解得等差数列的各项为正， ,17.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？19 解如图，连结，是等边三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小为答：乙船每小时航行海里18. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为（1，3）。（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。解析：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0a=1，a=a0f(x)=。（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-且a的值；（II）求证：（III）求.ABCA1B1NMC1图，以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系 1 分（I）依题意得, , = 5 分(II) 依题意得 , , 9 分 , 9 分() 12 分20.咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9克、咖啡4克、糖3克；乙种饮料每杯含奶粉4克、咖啡5克、糖10克已知每天原料的使用限额为奶粉3600克、咖啡2000克、糖3000克如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获1.2 元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯,获利z元. 则 6分目标函数为：z=0.7x+1.2y作出可行域： 10分作直线l:0.7x+1.2y=0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值.解方程组得点C的坐标为（200，240）.答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. 16分21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，椭圆的标准方程为（2）设联立得，则又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即解得：，且均满足当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为 6
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