武汉市武昌区部分学校2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程2x23x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A3和2B2和3C2和3D3和22一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )Am1Bm=1Cm1Dm13将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+34已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是( )A12B15C24D305如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为( )A2B4C4D86在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交8用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=29已知二次函数y=（x+h）2，当x3时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，且h满足h22h3=0，则当x=0时，y的值为( )A1B1C9D910如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是( )ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11方程x22x=0的判别式的值等于_12抛物线y=x22x+1的顶点坐标为_13把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为_14如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_15把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为_（注：长度单位一致）16如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x（x3）=4x+618在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率19如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长20如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，3）、B（4，2），将AOB绕点O逆时针旋转90后，点A、O、B分别落在点A、O、B处（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的AOB；（2）求点B旋转到点B所经过的弧形路线的长21某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=x2+2（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）23已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程2x23x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A3和2B2和3C2和3D3和2【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】根据方程得出二次项系数和一次项系数即可【解答】解：2x23x+2=0二次项系数为2，一次项系数为3，故选B【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号2一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )Am1Bm=1Cm1Dm1【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可【解答】解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故选：D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减4已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是( )A12B15C24D30【考点】圆锥的计算 【专题】计算题【分析】先利用勾股定理计算出母线长，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算出圆锥的侧面积，然后计算侧面积与底面积的和即可【解答】解：圆锥的母线长=5，所以这个圆锥的全面积=32+235=24故选C【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为( )A2B4C4D8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【分析】根据圆周角定理得BOC=2A=45，由于O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理6在平面直角坐标系中，点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是( )A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【解答】解：点M（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：D【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律7如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是( )A相离B相切C相交D相切或相交【考点】直线与圆的位置关系 【专题】压轴题【分析】作CDAB于点D根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断【解答】解：作CDAB于点DB=30，BC=4cm，CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径CDAB，AB与C相切故选：B【点评】此题考查直线与圆的位置关系的判定方法通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断：当Rd时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当Rd时，直线与圆相离8用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为( )A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：把方程x22x1=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=1+1配方得（x1）2=2故选D【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数9已知二次函数y=（x+h）2，当x3时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，且h满足h22h3=0，则当x=0时，y的值为( )A1B1C9D9【考点】二次函数的性质 【分析】根据h22h3=0，求得h=3或1，根据当x3时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，从而判断h=3符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值【解答】解：h22h3=0，h=3或1，当x3时，y随x增大而增大，当x0时，y随x增大而减小，h=3符合题意，二次函数为y=（x+3）2，当x=0时，y=9故选C【点评】本题考查了二次函数的性质，根据题意确定h=3是解题的关键10如图，A与B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点若CDE=x，ECD=y，B的半径为R，则的长度是( )ABCD【考点】弧长的计算；多边形内角与外角；圆周角定理；切线的性质；切线长定理 【专题】压轴题【分析】点C、D、E都在P上，由圆周角定理可得：DPE=2y；然后在四边形BDPE中，求出B；最后利用弧长公式计算出结果【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的P上，由圆周角定理得：DPE=2ECD=2y如图，连接BD、BE，则BDP=BEP=90，在四边形BDPE中，B+BDP+DPE+BEP=360，即：B+90+2y+90=360，解得：B=1802y的长度是：=故选B【点评】本题考查圆的相关性质解题关键是确定点C、D、E在P上，从而由圆周角定理得到DPE=2ECD=2y二、填空题（每小题3分，共18分）11方程x22x=0的判别式的值等于5【考点】根的判别式 【分析】写出a、b、c的值，再根据根的判别式=b24ac代入数据进行计算即可【解答】解：由题意得：a=1，b=2，c=，=b24ac=（2）241（）=5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12抛物线y=x22x+1的顶点坐标为（2，3）【考点】二次函数的性质 【专题】推理填空题【分析】将y=x22x+1化为顶点式即可得抛物线的顶点坐标，本题得以解决【解答】解：y=x22x+1，此抛物线的顶点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是可以将抛物线的解析式化为顶点式13把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为5【考点】垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【专题】几何图形问题【分析】首先由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=8r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案【解答】解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42，解得r=5，故答案为：5【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用14如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（，2）【考点】直线与圆的位置关系；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】当P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，2）当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x21，得2=x21，解得x=，此时P（，2）或（，2）；当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x21，得2=x21，即1=x2无解综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（，2）；故答案是：（，2）或（，2）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论15把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为（注：长度单位一致）【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：列表得：xy1231（1，2）（2，2）（3，2）2（1，4）（2，4）（3，4）3（1，6）（2，6）（3，6）因此，点A（x，y）的个数共有9个；则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=故答案为：【点评】此题主要考查了三角形三边关系和列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16如图，扇形OAB中，AOB=60，扇形半径为4，点C在上，CDOA，垂足为点D，当OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为24【考点】扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理 【专题】几何图形问题【分析】由OC=4，点C在上，CDOA，求得DC=，运用SOCD=OD，求得OD=2时OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积求解【解答】解：OC=4，点C在上，CDOA，DC=SOCD=OD=OD2（16OD2）=OD4+4OD2=（OD28）2+16当OD2=8，即OD=2时OCD的面积最大，DC=2，COA=45，阴影部分的面积=扇形AOC的面积OCD的面积=22=24，故答案为：24【点评】本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时OCD的面积最大三、解答题（共8题，共72分）17解方程：x（x3）=4x+6【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程【解答】解：x27x6=0，=（7）241（6）=73，x=，所以x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程公式法：利用求根公式解方程解决本题的关键是把方程化为一般式，确定a、b、c的值18在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【专题】分类讨论【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点P（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：P=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心 【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】要证DE是O的切线，只要连接OC，再证DCO=90即可【解答】证明：（1）连接OC；AECD，CFAB，又CE=CF，1=2OA=OC，2=3，1=3OCAEOCCDDE是O的切线（2）AB=6，OB=OC=AB=3在RtOCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，D=30，COD=60在RtADE中，AD=AB+BD=9，AE=AD=在OBC中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3【点评】本题考查了切线的判定，和解直角三角形要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可20如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，3）、B（4，2），将AOB绕点O逆时针旋转90后，点A、O、B分别落在点A、O、B处（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的AOB；（2）求点B旋转到点B所经过的弧形路线的长【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】（1）由AOB绕点O逆时针旋转90后得到AOB可得OAOA，OBOB，ABAB，OA=OA，OB=OB，AB=AB，故可画出AOB的图形；（2）点B旋转到点B所经过的弧形，由图形可得出OB的长度和BOB的弧度，由弧长公式可得出点B旋转到点B所经过的弧形路线的长【解答】解：（1）如图； （2）易得：OB=2；的弧长=，所以点B旋转到点B所经过的弧形路线的长为【点评】本题主要考查了旋转的性质及弧长的计算公式，题目比较简单，关键是根据题意正确画出图形21某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=x2+2（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据题意求出y=1.6时x的值，进而求出答案；（2）根据题意求出y=0时x的值，进而求出答案；（3）直接求出函数最值即可【解答】解：（1）抛物线的大棚函数表达式为y=x2+2，菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=x2+2，解得x0.894故菜农的横向活动的范围是0.894（0.894）=1.7881.79（米）；（2）当y=0则，0=x2+2，解得：x1=2，x2=2，则AB=22=4米，所以大棚的宽度是4m；（3）当x=0时，y最大=2，即大棚的最高点离地面2米【点评】此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键22某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】（1）根据销售利润y=（每千克销售价每千克成本价）销售量w，即可列出y与x之间的函数关系式；（2）先利用配方法将（1）的函数关系式变形，再利用二次函数的性质即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值【解答】解：（1）y=w（x20）=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，则y=2x2+120x1600由题意，有，解得20x40故y与x的函数关系式为：y=2x2+120x1600，自变量x的取值范围是20x40；（2）y=2x2+120x1600=2（x30）2+200，当x=30时，y有最大值200故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程2x2+120x1600=150，整理，得x260x+875=0，解得x1=25，x2=35物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，x2=35不合题意，应舍去故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，利用配方法或公式法求解二次函数的最值问题是常用的解题方法23已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD直线AP于D，且CD是O的切线，证明：AB=4PD【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；（2）（1）中的结论成立，理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出APO=CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到A=APO，等量代换可得出A=CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到A=PCB，再等量代换可得出CPO=PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（3）由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC与AD平行，根据两直线平行内错角相等得到APO=COP，再利用折叠的性质得到AOP=COP，等量代换可得出APO=AOP，再由OA=OP，利用等边对等角可得出一对角相等，等量代换可得出三角形AOP三内角相等，确定出三角形AOP为等边三角形，根据等边三角形的内角为60得到AOP为60，由OP平行于BC，利用两直线平行同位角相等可得出OBC=AOP=60，再由OB=OC，得到三角形OBC为等边三角形，可得出COB为60，利用平角的定义得到POC也为60，再加上OP=OC，可得出三角形POC为等边三角形，得到内角OCP为60，可求出PCD为30，在直角三角形PCD中，利用30所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，而PC等于圆的半径OP等于直径AB的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD，得证【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC；（2）（1）中的结论POBC成立，理由为：由折叠可知：APOCPO，APO=CPO，又OA=OP，A=APO，A=CPO，又A与PCB都为所对的圆周角，A=PCB，CPO=PCB，POBC；（3）CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，OCAD，APO=COP，由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP，又OA=OP，A=APO，A=APO=AOP，APO为等边三角形，AOP=60，又OPBC，OBC=AOP=60，又OC=OB，BCO为等边三角形，COB=60，POC=180（AOP+COB）=60，又OP=OC，POC也为等边三角形，PCO=60，PC=OP=OC，又OCD=90，PCD=30，在RtPCD中，PD=PC，又PC=OP=AB，PD=AB，即AB=4PD【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30直角三角形的性质，折叠的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解本题的关键24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作D与x轴相切，D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；（2）根据（1）得到的抛物线的解析式，可求出其对称轴方程联立直线OD的解析式即可求出D点的坐标；由于D与x轴相切，那么D点纵坐标即为D的半径；欲求劣弧EF的长，关键是求出圆心角EDF的度数，连接DE、DF，过D作y轴的垂线DM，则DM即为D点的横坐标，通过解直角三角形易求得EDM和FDM的度数，即可得到EDF的度数，进而可根据弧长计算公式求出劣弧EF的长；（3）易求得直线AC的解析式，设直线AC与PG的交点为N，设出P点的横坐标，根据抛物线与直线AC的解析式即可得到P、N的纵坐标，进而可求出PN，NG的长；RtPGA中，PNA与NGA同高不等底，那么它们的面积比等于底边PN、NG的比，因此本题可分两种情况讨论：PNA的面积是NGA的2倍，则PN：NG=2：1；PNA的面积是NGA的，则NG=2PN；可根据上述两种情况所得的不同等量关系求出P点的横坐标，进而由抛物线的解析式确定出P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；，解得；抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，点D的坐标为（4，8）；D与x轴相切，D的半径为8；连接DE、DF，作DMy轴，垂足为点M；在RtMFD中，FD=8，MD=4，cosMDF=；MDF=60，EDF=120；劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；直线AC经过点，解得；直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，SPNA：SGNA=PN：GN；若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=3，m2=2（舍去）；当m=3时，=；此时点P的坐标为；若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=12，m2=2（舍去）；当m=12时，=；此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，PGA的面积被直线AC分成1：2两部分【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图形面积的求法等知识，需要特别注意的是（3）题中，PGA被直线AC所分成的两部分中，并没有明确谁大谁小，所以要分类讨论，以免漏解