汕头市XX学校2017届九年级上期末数学复习试卷(1)含答案解析.doc

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学复习试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2如果反比例函数的图象经过点P（2，1），那么这个反比例函数的表达式为（）ABCD3一元二次方程x2+4x+c=0中，c0，该方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定4小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD5已知二次函数y1=3x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y16如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）AA=DBCE=DECACB=90DCE=BD7已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A8B9C10D118将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A顺时针方向50B逆时针方向50C顺时针方向190D逆时针方向1909若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x27x+12=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A13B14C17D13或1410已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11方程2x2+5x=0的解为12已知函数y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为13在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是14两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x25x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是15如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于16抛物线y=2x24x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是三、解答题（共9小题，满分0分）17抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点，求其解析式18如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为1过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1求反比例函数和一次函数的解析式19ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180得到A2B2C2请依次画出A1B1C1和A2B2C220从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x的方程x2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由22如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P（1）求证：AC=CP；（2）若O的半径为，求图中阴影部分的面积23如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由24如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期末数学复习试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：B2如果反比例函数的图象经过点P（2，1），那么这个反比例函数的表达式为（）ABCD【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设y=，将点（2，1）代入解析式可得，k=2，所以y=故选：C3一元二次方程x2+4x+c=0中，c0，该方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定【考点】根的判别式【分析】求出方程的判别式的值后，和0比较大小就可以判断根的情况【解答】解：c0，c0，=164c0，所以方程有两个不相等的实数根故选B4小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=故选C5已知二次函数y1=3x2，它们的图象开口由小到大的顺序是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值大小确定，绝对值越大，开口越小【解答】解：|3|，二次项系数的绝对值越大，抛物线开口越小，y1y3y2，故选C6如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）AA=DBCE=DECACB=90DCE=BD【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断【解答】解：AB是O的直径，CD为弦，CDAB于ECE=DE故B成立；A、根据同弧所对的圆周角相等，得到A=D，故该选项正确；C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；D、CE=DE，而BED是直角三角形，则DEBD，则该项不成立故选D7已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A8B9C10D11【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【解答】解：侧面积=442=88将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A顺时针方向50B逆时针方向50C顺时针方向190D逆时针方向190【考点】旋转的性质【分析】将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，则相当于将图形逆时针旋转50，据此即可解答【解答】解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，则相当于将图形逆时针旋转50，则要回到原来的位置可以再顺时针旋转50，或逆时针旋转130故选A9若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x27x+12=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A13B14C17D13或14【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法求得x的值，再根据周长公式可得答案【解答】解：（x3）（x4）=0，x3=0或x4=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，三角形的三边为3、4、6，其周长为3+4+6=13；当x=4时，三角形三边为4、4、6，其周长为4+4+6=14；故选：D10已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a，b，c的符号为（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象开口向下确定出a为负数，根据对称轴结合a为负数确定出b的正负情况，根据二次函数图象与y轴的交点即可确定出c的正负情况，从而最后得解【解答】解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象与y轴的正半轴相交，c0，a0，b0，c0故选D二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11方程2x2+5x=0的解为x=0或x=【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】因式分解法求解可得【解答】解：x（2x+5）=0，x=0或2x+5=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=12已知函数y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2【考点】反比例函数的定义；正比例函数的性质【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值【解答】解：y=（k+1）x|k|3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，解之得k=213在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合“上学之前吃早餐”条件的情况数目；随机调查了100人二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：由分析知：在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率大约是=，故答案为：14两圆的圆心距d=5，它们的半径分别是一元二次方程x25x+4=0的两个根，这两圆的位置关系是外切【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系【分析】解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr【解答】解：设两圆半径分别为R、r，依题意得R+r=5，又圆心距d=5，故两圆外切15如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长等于【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中，利用勾股定理即可求解【解答】解：根据旋转的性质得到：BE=DE=1，在直角EEC中：EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4根据勾股定理得到：EE=216抛物线y=2x24x+m的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是x1=1，x2=3【考点】图象法求一元二次方程的近似根【分析】由图象可知，抛物线y=2x24x+m与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=1，根据抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一交点坐标，从而确定一元二次方程2x24x+m=0的解【解答】解：观察图象可知，抛物线y=2x24x+m与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程2x24x+m=0的解为x1=1，x2=3故本题答案为：x1=1，x2=3三、解答题（共9小题，满分0分）17抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点，求其解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】先设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得：，所以抛物线解析式为y=x22.5x+，18如图，已知反比例函数和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为1过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1求反比例函数和一次函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】利用AOB的面积和A的横坐标即可求出AB的长度，从而求出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出k的值，从而可求出D的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式【解答】解：A的横坐标为1，OB=1SAOB=1，ABOB=1，AB=2，A（1，2）把A（1，2）代入y1=，k=2，反比例函数的解析式为：y1=，把y=1代入y1=，x=2，D（2，1）把A（1，2）和D（2，1）代入y2=ax+b解得：一次函数的解析式为：y=x+119ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1，再将A1B1C1绕点O旋转180得到A2B2C2请依次画出A1B1C1和A2B2C2【考点】作图旋转变换；作图轴对称变换【分析】将ABC沿y轴翻折得到A1B1C1，即是画三角形关于y轴的轴对称图形，然后再画中心对称图形【解答】解：答案如图：图中每个图形即为所求20从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，分别用m、n、表示其数字；请你用列举法（列表或画树状图）分析说明：（1）摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？（2）关于x的方程x2+mx+n=0没有实数根的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；根的判别式【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）由方程x2+mx+n=0没有实数根可知根的判别式小于零，进而可求出m和n的大小关系，结合（1）即可求出其概率【解答】解：（1）可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知：共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为=（2）方程x2+mx+n=0没有实数根，0，m24n0，即m24n，由（1）可知符合题意的情况共有8种，所以方程x2+mx+n=0没有实数根的概率=21在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1x），12月份的房价为14000（1x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是1400014000x=14000（1x），12月份的成交价是14000（1x）14000（1x）x=14000（1x）（1x）=14000（1x）214000（1x）2=11340，（1x）2=0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）不会跌破10000元/m2如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1x）2=113400.81=9184.510000由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m222如图，已知：O的直径AB与弦AC的夹角A=30，过点C作O的切线交AB的延长线于点P（1）求证：AC=CP；（2）若O的半径为，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OC根据圆周角定理即可求得COP=2ACO=60，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得P=30，即可证明；（2）阴影部分的面积即为RtOCP的面积减去扇形OCB的面积【解答】（1）证明：连接OCAB是O的直径，AO=OC，ACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于点C，OCPCP=30A=PAC=PC（2）解：在RtOCP中，tanP=，OC=2OC=2，P=A=30，PC=6，SOCP=CPOC=62=6且S扇形COB=2，S阴影=SOCPS扇形COB=6223如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；当=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为1.5；（2）当=90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由【考点】旋转的性质；菱形的判定；梯形；等腰梯形的判定【分析】（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求，AD；假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求，AD（2）根据=ACB=90先证明四边形EDBC是平行四边形再利用RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在RtAOD中，A=30，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形【解答】解：（1）当四边形EDBC是等腰梯形时，EDB=B=60，而A=30，=EDBA=30，ADO是等腰三角形，AD=OD，过点O作OFBC，BCAC，OFAC，OF是ABC的中位线，OF=BC=1，=EDBA=30，ODF=60=DOF=60，ODF是等边三角形，OD=OF=DF=1，A=30，AD=OD=1；当四边形EDBC是直角梯形时，ODA=90，而A=30，根据三角形的内角和定理，得=90A=60，此时，AD=AC=1.5（2）当=90时，四边形EDBC是菱形=ACB=90，BCED，CEAB，四边形EDBC是平行四边形在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，A=30，AB=4，AC=2，AO=在RtAOD中，A=30，OD=AD，AD=，AD=2，BD=2，BD=BC又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形24如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径【考点】切线的判定；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角定理及平行线的性质不难求解；（2）要使DE是圆的切线，那么D就是切点，ADDE，又根据AD过圆心O，BCED，根据垂径定理可得出D应是弧BC的中点（3）可通过构建直角三角形来求解，连接BO、AO，并延长AO交BC于点F，根据垂径定理BF=CF，AF=R+OF，那么直角三角形OBF中可以用R表示出OF，OB，然后根据勾股定理求出半径的长【解答】（1）证明：在ABC中，AB=AC，ABC=CDEBC，ABC=E，E=C，又ADB=C，ADB=E；（2）解：当点D是弧BC的中点时，DE是O的切线（如图1）理由是：当点D是弧BC的中点时，AB=AC，AD是BC的垂直平分线，AD是直径，ADBC，AD过圆心O，又DEBC，ADEDDE是O的切线；（3）解：过点A作AFBC于F，连接BO（如图2），则点F是BC的中点，BF=BC=3，连接OF，则OFBC（垂径定理），A、O、F三点共线，AB=5，AF=4；设O的半径为r，在RtOBF中，OF=4r，OB=r，BF=3，r2=32+（4r）2解得r=，O的半径是25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时P点的坐标；（3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了抛物线过A、B两点，而抛物线的解析式中也只有两个待定系数，因此可将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，也就得出了二次函数的解析式（2）根据（1）中得出的抛物线的解析式，可求得A点的坐标，也就能得出AB的长PAB中，AB的长为定值，那么可根据PAB的面积求出P到AB的距离，即P点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中（分正负两个值）即可求出P点的坐标（3）本题的关键是找出Q点的位置，已知了B与A点关于抛物线的对称轴对称，因此只需连接BC，直线BC与对称轴的交点即为Q点可根据B、C两点的坐标先求出直线BC的解析式，然后联立抛物线对称轴的解析式即可求出Q点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0），解得所求解析式为y=x22x3（2）设点P的坐标为（x，y），由题意：SPAB=4|y|=8，|y|=4，y=4当y=4时，x22x3=4，x1=2+1，x2=2+1；当y=4时，x22x3=4，x=1，满足条件的点P有3个，即（2+1，4），（2+1，4），（1，4）（3）在抛物线对称轴上存在点Q，使QAC的周长最小AC长为定值，要使QAC的周长最小，只需QA+QC最小，点A关于对称轴直线x=1的对称点是（3，0），Q是直线BC与对称轴直线x=1的交点，设过点B，C的直线的解析式y=kx3，把B（3，0）代入，3k3=0，k=1，直线BC的解析式为y=x3，把x=1代入上式，y=2，Q点坐标为（1，2）2017年3月19日第28页（共28页）