【解析版】梁邱一中2014-2015年九年级上期末数学模拟试卷(一).doc

2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）ABCD3抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+24有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）ABCD5O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内6反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D47图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）ABCD8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD9如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A9米B28米C米D（14+2）米10函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共30分）11方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为，其中a=，b=，c=12方程x2=x的解是13若点A（2，a）关于y轴的对称点是B（b，3），则ba的值是14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为16若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是17已知一条弧的长是3厘米，弧的半径是6厘米，则这条弧所对的圆心角是度18如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（保留）19大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为cm20如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（填序号即可）三解答题（共60分）21（1）解方程：（3x1）2=（x+1）2（2）计算：+cos3022一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率23如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E求证：BC=EC24某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC26如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）27已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD中点，点Q是线段AB上一动点，当QBE和ABD相似时，求点Q的坐标2014-2015学年山东省临沂市费县梁邱一中九年级（上）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0考点： 一元二次方程的定义专题： 方程思想分析： 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答： 解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x22xy5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误故选：C点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）ABCD考点： 中心对称图形分析： 根据中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故错误；C、是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故正确故选D点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay=3（x1）22By=3（x+1）22Cy=3（x+1）2+2Dy=3（x1）2+2考点： 二次函数图象与几何变换分析： 根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案解答： 解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：A点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式4有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）ABCD考点： 概率公式专题： 计算题分析： 让3的张数除以卡片总张数6即为从中任意摸出一张是数字3的概率解答： 解：由图可知，6张卡片中2张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是=故选B点评： 本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5O的半径r=5cm，圆心到直线l的距离OM=4cm，在直线l上有一点P，且PM=3cm，则点P（）A在O内B在O上C在O外D可能在O上或在O内考点： 点与圆的位置关系分析： 由条件计算出OP的长度与半径比较大小即可解答： 解：由题意可知OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在O上，故选B点评： 本题主要考查点和圆的位置关系的判定，只要计算出P点到圆心的距离再与半径比较大小即可6反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON=2，则k的值为（）A2B2C4D4考点： 反比例函数系数k的几何意义分析： 根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答解答： 解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=4故选D点评： 本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|7图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）ABCD考点： 简单组合体的三视图分析： 根据主视图是从正面看得到的视图判定则可解答： 解：从正面看，主视图为故选：A点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD考点： 相似三角形的判定专题： 网格型分析： 设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案解答： 解：小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用9如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A9米B28米C米D（14+2）米考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 计算题；压轴题分析：先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答解答： 解：延长AD交BC的延长线于F点，作DECF于E点DE=8sin30=4；CE=8cos30=4；测得1米杆的影长为2米EF=2DE=8BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米故选D点评： 此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例10函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象专题： 压轴题；数形结合分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答： 解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B点评： 本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求二、填空题（每小题3分，共30分）11方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为5x2x3=0，其中a=5，b=1，c=3考点： 一元二次方程的一般形式分析： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答： 解：方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为5x2x3=0，其中a=5，b=1，c=3点评： 去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时也要注意符号的变化12方程x2=x的解是x1=0，x2=1 考点： 解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有分析： 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解解答： 解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解13若点A（2，a）关于y轴的对称点是B（b，3），则ba的值是考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标分析： 直接利用关于y轴对称点的性质，求出a，b的值进而得出答案解答： 解：点A（2，a）关于y轴的对称点是B（b，3），b=2，a=3，则ba的值是：23=故答案为：点评： 此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为考点： 几何概率分析： 先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可解答： 解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：点评： 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：考点： 正多边形和圆专题： 计算题分析： 从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可解答： 解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：故答案为：2：点评： 考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形16若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k9，且k0考点： 根的判别式分析： 若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0解答： 解：方程有两个实数根，=b24ac=364k0，即k9，且k0点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件17已知一条弧的长是3厘米，弧的半径是6厘米，则这条弧所对的圆心角是90度考点： 弧长的计算专题： 压轴题分析： 利用弧长公式计算解答： 解：3=，解得r=90点评： 本题主要考查了弧长公式18如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是（保留）考点： 扇形面积的计算专题： 压轴题分析： 三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积解答： 解：222=2点评： 本题的关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积三个小扇形的面积19大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为4cm考点： 位似变换分析： 位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方解答： 解：大矩形与小矩形位似，位似比等于相似比为2：1其对应的面积比等于相似比的平方为4：1，大矩形面积为20cm2大矩形的宽为4cm故大矩形的宽为4cm点评： 本题考查了位似的相关知识20如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（填序号即可）考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据抛物线的图象，数形结合，逐一解析判断，即可解决问题解答： 解：抛物线的对称轴为x=2，=2，b=4a，4a+b=0，故正确；抛物线开口向上，a0，b0；由图象知c0，abc0，故正确；由抛物线的单调性知：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故错误；=2，而对称轴方程为 x=2，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故正确当时，m=7，而67，点（6，y2）在点（7，y3）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1y2，故错误；故答案为：点评： 该题主要考查了二次函数的图象与系数的关系、抛物线的单调性、对称性及其应用问题；灵活运用有关知识来分析、解答是关键三解答题（共60分）21（1）解方程：（3x1）2=（x+1）2（2）计算：+cos30考点： 二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-直接开平方法；特殊角的三角函数值专题： 计算题分析： （1）利用直接开平方法解方程；（2）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=1+9+，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可解答： 解：（1）（3x1）2=（x+1）2，3x1=（x+1），所以x1=0，x2=1；（2）原式=1+9+=13+9+=7+点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和解一元二次方程22一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率考点： 概率公式分析： 根据概率求法，找准两点：、全部情况的总数；、符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率解答： 解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23如图，四边形ABCD内接于O，并且AD是O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交O外一点E求证：BC=EC考点： 圆内接四边形的性质专题： 证明题分析： 连接AC，先根据直径所对的角是直角，圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到E=D，EBC=E，从而根据等角对等边可证BC=EC解答： 证明：连接ACAD是O的直径，ACD=90=ACE四边形ABCD内接于O，D+ABC=180，又ABC+EBC=180，EBC=DC是弧BD的中点，1=2，1+E=2+D=90，E=D，EBC=E，BC=EC点评： 主要考查了圆内接四边形的性质和圆、等腰三角形的有关性质根据圆内接四边形的性质和等弧所对的圆周角相等得到EBC=E是解题的关键24某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题；压轴题分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额由此可求出x的值解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）25如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： （1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案解答： 解：（1）点A（2，3）在y=的图象上，m=6，反比例函数的解析式为：y=，B（3，n）在反比例函数图象上，n=2，A（2，3），B（3，2）两点在y=kx+b上，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，SABC=25=5点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题注意待定系数法的应用是解题的关键26如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？（结果保留根号）考点： 解直角三角形的应用-方向角问题专题： 压轴题分析： 首先在直角三角形BCD中求得CD的长，然后在直角三角形ACD中求得AC的长即可解答： 解：如图：作CDAB于点D，垂足为D，在直角三角形BCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=18=9海里，在直角三角形ACD中，AC=CDsin30=92=18海里，故我渔政船航行了18海里点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解27已知，如图二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1，直线AD交抛物线于点D（2，m）（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；（2）点E是BD中点，点Q是线段AB上一动点，当QBE和ABD相似时，求点Q的坐标考点： 二次函数综合题；相似三角形的判定与性质专题： 综合题；分类讨论分析： （1）运用待定系数法就可求出二次函数的解析式，然后把点D（2，m）代入二次函数的解析式，就可求出点D的坐标；（2）过点D作DHAB于点H，如图，根据勾股定理可求出BD，易求出点A的坐标，从而得到AB长，然后分两种情况（若QBEABD，若QBEDBA）讨论，只需运用相似三角形的性质就可求出BQ，从而得到OQ，即可得到点Q的坐标解答： 解：（1）由题可得：，解得：，二次函数的解析式为y=x2+x+4点D（2，m）在抛物线上，m=22+2+4=4，点D的坐标为（2，4）（2）过点D作DHAB于点H，如图，点D（2，4），点B（4，0），DH=4，OH=2，OB=4，BH=2，DB=2点E为DB的中点，BE=BD=令y=0得x2+x+4=0，解得：x1=4，x2=2，点A为（2，0），AB=4（2）=6若QBEABD，则=，=，解得：BQ=3，OQ=OBBQ=43=1，点Q的坐标为（1，0）；若QBEDBA，则=，=，BQ=，OQ=OBBQ=4=，点Q的坐标为（，0）综上所述：点Q的坐标为（1，0）或（，0）点评： 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用相似三角形的性质及分类讨论是解决第（2）小题的关键