北京市海淀区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算中正确的是（）Ax2x8=x4Baa2=a2C（a3）2=a6D（3a）3=9a33石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D11064在分式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx25下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2xy6如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC7下列各式中，计算正确的是（）A（15x2y5xy2）5xy=3x5yB98102=9996CD（3x+1）（x2）=3x2+x28如图，D=C=90，E是DC的中点，AE平分DAB，DEA=28，则ABE的度数是（）A62B31C28D259在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处10定义运算=，若a1，b1，则下列等式中不正确的是（）A=1B +=C（）2=D =1二填空题（本大题共24分，每小题3分）11如图ABC，在图中作出边AB上的高CD12分解因式：x2y4xy+4y=13写出点M（2，3）关于x轴对称的点N的坐标14如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是15计算：4（a2b1）28ab2=16如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A=17教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD，这个实验说明了什么？如图中的ABC与ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等请你判断小明的说法（填“正确”或“不正确”）18如图1，ABC中，AD是BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么ACB与ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE由AB=AC+CD，可得AE=AB又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB与ABC的数量关系（1）判定ABD与AED全等的依据是；（2）ACB与ABC的数量关系为：三解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19分解因式：（a4b）（a+b）+3ab20如图，DEBC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB21解下列方程：（1）=；（2）1=四解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22已知a+b=2，求（+）的值23如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF24列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值五解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图12和图13都可以看作由图11修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图14和图15中，分别修改图12和图13，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26钝角三角形ABC中，BAC90，ACB=，ABC=，过点A的直线l交BC边于点D点E在直线l上，且BC=BE（1）若AB=AC，点E在AD延长线上当=30，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出BAE=，BEA=；如图2，若BAE=2，求BEA的度数（用含的代数式表示）；（2）如图3，若ABAC，BEA的度数与（1）中的结论相同，直接写出BAE，满足的数量关系附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】利用轴对称设计图案【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D2下列运算中正确的是（）Ax2x8=x4Baa2=a2C（a3）2=a6D（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C3石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂其中0.000001用科学记数法表示为（）A1106B10107C0.1105D1106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 001=1106，故选A4在分式中x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件可得x+20，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2，故选：D5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A2a22a+1=2a（a1）+1B（x+y）（xy）=x2y2Cx26x+5=（x5）（x1）Dx2+y2=（xy）2+2xy【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可【解答】解：A、2a22a+1=2a（a1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（xy）=x2y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x26x+5=（x5）（x1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（xy）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C6如图，已知ABEACD，下列选项中不能被证明的等式是（）AAD=AEBDB=AECDF=EFDDB=EC【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，B=C，则可证明BDFCEF，可得DF=EF，可求得答案【解答】解：ABEACD，AB=AC，AD=AE，B=C，故A正确；ABAD=ACAE，即BD=EC，故D正确；在BDF和CEF中BDFCEF（ASA），DF=EF，故C正确；故选B7下列各式中，计算正确的是（）A（15x2y5xy2）5xy=3x5yB98102=9996CD（3x+1）（x2）=3x2+x2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可【解答】解：（15x2y5xy2）5xy=3xy，选项A不正确；98102=9996，选项B正确；1=，选项C不正确；（3x+1）（x2）=3x25x2，选项D不正确故选：B8如图，D=C=90，E是DC的中点，AE平分DAB，DEA=28，则ABE的度数是（）A62B31C28D25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义【分析】过点E作EFAB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分ABC，最后求得ABE的度数【解答】解：如图，过点E作EFAB于F，D=C=90，AE平分DAB，DE=EF，E是DC的中点，DE=CE，CE=EF，又C=90，点E在ABC的平分线上，BE平分ABC，又ADBC，ABC+BAD=180，AEB=90，BEC=90AED=62，RtBCE中，CBE=28，ABE=28故选：C9在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（）AABC的重心处BAD的中点处CA点处DD点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称最短路线问题【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可【解答】解：连接BP，ABC是等边三角形，D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，PCE的周长最小，BE为中线，点P为ABC的重心，故选：A10定义运算=，若a1，b1，则下列等式中不正确的是（）A=1B +=C（）2=D =1【考点】分式的混合运算【分析】根据定义： =，一一计算即可判断【解答】解：A、正确=， =1B、错误 +=+=C、正确（）2=（）2=D、正确 =1故选B二填空题（本大题共24分，每小题3分）11如图ABC，在图中作出边AB上的高CD【考点】作图基本作图【分析】过点C作BA的延长线于点D即可【解答】解：如图所示，CD即为所求12分解因式：x2y4xy+4y=y（x2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：x2y4xy+4y，=y（x24x+4），=y（x2）213写出点M（2，3）关于x轴对称的点N的坐标（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案【解答】解：M（2，3），关于x轴对称的点N的坐标（2，3）故答案为：（2，3）14如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是4和8，此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015计算：4（a2b1）28ab2=【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=4a4b28ab2=2a3b4=，故答案为：16如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A=36【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】解：AB=AC，C=ABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点A=ABD，BD平分ABC，ABD=DBC，C=2A=ABC，设A为x，可得：x+x+x+2x=180，解得：x=36，故答案为：3617教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD，这个实验说明了什么？如图中的ABC与ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，B=B，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等请你判断小明的说法正确（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定【分析】小明的说法正确如图，ABC和DEF中，ABAC，EDDF，AB=DE，AC=DF，ACB=DFE，作AGBC于G，DHEF于H首先证明ACGDFH，推出AG=DH，再证明ABGDEH，推出B=E，由此即可证明ABCDEF【解答】解：小明的说法正确理由：如图，ABC和DEF中，ABAC，EDDF，AB=DE，AC=DF，ACB=DFE，作AGBC于G，DHEF于HACB=DFE，ACG=DFH，在ACG和DFH中，ACGDFH，AG=DH，在RtABG和RtDEH中，ABGDEH，B=E，在ABC和DEF中，ABCDEF（当ABC和DEF是锐角三角形时，证明方法类似）故答案为正确18如图1，ABC中，AD是BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么ACB与ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE由AB=AC+CD，可得AE=AB又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB与ABC的数量关系（1）判定ABD与AED全等的依据是SAS；（2）ACB与ABC的数量关系为：ACB=2ABC【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：（1）SAS；（2）ABDAED，B=E，CD=CE，CDE=E，ACB=2E，ACB=2ABC故答案为：SAS，ACB=2ABC三解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19分解因式：（a4b）（a+b）+3ab【考点】因式分解运用公式法【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a23ab4b2+3ab=a24b2=（a2b）（a+2b）20如图，DEBC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB【考点】全等三角形的判定与性质【分析】欲证明DE=CB，只要证明ADEACB即可【解答】证明：DEBC，D=C，E=B点A为DC的中点，DA=CA在ADE和ACB中，ADEACBDE=CB21解下列方程：（1）=；（2）1=【考点】解分式方程【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x2）（x+2）（x2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解四解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22已知a+b=2，求（+）的值【考点】分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：=，当a+b=2时，原式=23如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】只要证明ADFBED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明【解答】解：在等边三角形ABC中，A=B=60AFD+ADF=120DEF为等边三角形，FDE=60，DF=EDBDE+EDF+ADF=180，BDE+ADF=120BDE=AFD在ADF和BED中，ADFBEDAD=BE，同理可证：BE=CFAD=BE=CF24列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值【考点】分式方程的应用【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可【解答】解：这段路长约60=3千米；由题意可得：解方程得：a=15经检验：a=15满足题意答：a的值是15故答案为：3五解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图12和图13都可以看作由图11修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图14和图15中，分别修改图12和图13，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图12和图13都可以看作由图11修改得到的，在图14和图15中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3； （2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示26钝角三角形ABC中，BAC90，ACB=，ABC=，过点A的直线l交BC边于点D点E在直线l上，且BC=BE（1）若AB=AC，点E在AD延长线上当=30，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出BAE=60，BEA=30；如图2，若BAE=2，求BEA的度数（用含的代数式表示）；（2）如图3，若ABAC，BEA的度数与（1）中的结论相同，直接写出BAE，满足的数量关系【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）只要证明AEBC，BCE是等边三角形即可解决问题如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BMAF于M，BNAE于N只要证明RtBMFRtBNE，推出BEA=F，由BF=BC，推出F=C=，推出BEA=即可（2）如图3中，连接EC，由ADCBDE，推出=，推出=，由ADB=CDE，推出ADBCDE，推出BAD=DCE，ABD=DEC=，由BC=BE，推出BCE=BEC，推出BAE=BEC=BEA+DEC=+【解答】解：（1）补全图1，如图所示AB=AC，BD=DC，AEBC，EB=EC，ADB=90，ABC=30，BAE=60BC=BE，BCE是等边三角形，DEB=DEC，BEC=60，BEA=30故答案为60，30如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BMAF于M，BNAE于NAB=AC，ABC=C=，MAB=2，BAN=2，BAM=BAN，BM=BN，在RtBMF和RtBNE中，RtBMFRtBNEBEA=F，BF=BC，F=C=，BEA=（2）结论：BAE=+理由如下，如图3中，连接EC，ACD=BED=，ADC=BDE，ADCBDE，=，=，ADB=CDE，ADBCDE，BAD=DCE，ABD=DEC=，BC=BE，BCE=BEC，BAE=BEC=BEA+DEC=+附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数【考点】作图轴对称变换【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点若l2l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴（3）对称轴的条数是多边形边数的约数2017年3月17日第30页（共30页）