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中山市高三级20092010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟 注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知A B C D 2= A B1 C D3已知两直线m、n，两平面、，且下面有四个命题：1）若； 2）；3）； 4）其中正确命题的个数是ABC2D34函数y=sinx的图象按向量平移后与函数y=2-cosx的图象重合，则是A B C DABCDO345xyz344444435如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是6对变量x, y 有观测数据（，）（i=1，2，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1，2，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断图151234563010251520Oxy图2101234566020503040OuvA变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关7在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地：总体均值为3，中位数为4 . B乙地：总体均值为1，总体方差大于0 .C丙地：中位数为2，众数为3 . D丁地：总体均值为2，总体方差为3 .8以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为ABCD第卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)9若复数 z 满足z (1+i) =1i (i是虚数单位)，则其共轭复数=_.10命题“”的否定是 .11在二项式的展开式中，含的项的系数是_.12平面内满足不等式组1x+y3，1xy1，x0，y0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是 13将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 第14题514某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间（单位：小时），随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表序号（i）分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）14,5)4.560.12 25,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,9)8.540.08在上述统计数据的分析中，右边是一部分计算算法流程图，则输出的S的值是 三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15(本小题满分12分) 已知：函数（）解不等式：16(本小题满分12分)已知向量，定义函数（1）求的最小正周期和最大值及相应的x值；（2）当时，求x的值17(本小题满分14分) 一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束设全局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）ABCDPS18(本小题满分14分) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点（）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；19(本小题满分14分) 已知数列前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（nN*） （）证明数列是等比数列； （）令.20(本小题满分14分)已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是直线外一点，向量、满足，记（1）求函数的解析式；（2）若，,证明：不等式成立；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围中山市高三级20092010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）答案一、选择题DACB BCDA二、填空题9. i ； 10. 1110； 12（2，1）；13. ； 14. 6.42三、解答题15解：1）当时，即解，即，不等式恒成立，即；2）当时，即解，即，因为，所以由1）、2）得，原不等式解集为16解：（1）当时，取最大值（2）当时，即，解得，17解：甲选手胜乙选手的局数作为随机变量，它的取值共有0、1、2、3四个值.1)当=0时,本场比赛共三局,甲选手连负三局,P(=0)=（1-0.6）3=0.064;2)当=1时,本场比赛共四局,甲选手负第四局,且前三局中,甲胜一局,P(=1)=;3)当=2时,本场比赛共五局,甲选手负第五局,且前四局中,甲胜二局,P(=2)=; 4)当=3时,本场比赛共三局、或四局、或五局其中共赛三局时，甲连胜这三局；共赛四局时，第四局甲胜，且前三局中甲胜两局；共赛五局时，第五局甲胜，且前四局中甲胜两局；P(=)=0.68256的概率分布列为:0123P0.0640.11520.138240.68256E=0P(=0)+ 1 P(=1)+2 P(=2)+3 P(=) =00.064+10.1152+20.13824+30.68256=2.439262.4394.18解法一：ABCDPSONE （）连BD，设AC交BD于O，由题意在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则又，所以, 连，由（）知，所以, w且,所以是二面角的平面角由,知，所以,即二面角的大小为解法二：（）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图设底面边长为，则高于是 ，所以，故 ，从而 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 19解：解：（）由已知 两式相减，得 即 从而当n=1时，S2=2S1+1+5， 又从而 故总有 又 从而即为首项，2为公比的等比数列. （）由（）知 . 从而 20解：（1） A、B、C三点共线， （2） ，则又由（1）得，则 要证原不等式成立，只须证： （*）设 在上均单调递增，则有最大值 ，又因为，所以在恒成立 不等式（*）成立，即原不等式成立（3）方程即令， 当时，单调递减，当时，单调递增，有极小值为即为最小值又，又 要使原方程在0，1上恰有两个不同实根，必须使高三数学（理科） 第8页（共4页）
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