2015-2016学年龙岩市连城县八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab3下列运算正确的是（）A（x+1）2=x2+2x+1B（2a）3=6a3Cx24=（x2）2D3a+2a=5a24若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1或x=2Dx=15已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D166如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到DEF处，那么，下列结论中错误的是（）AAC=DFBDEF=90CABCDEFDEC=CF7如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D3008如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100B105C110D1159下列说法中正确的有（）有三个角对应相等的两个三角形全等有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等有两条边对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个10下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72二、填空题（每小题2分，共14分）11因式分解：a29=12仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案 13等腰三角形的一个角为40，则它的顶角为14如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=度15如图，ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，且BD=BE，A=100，则EDC=16如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=度17如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：PQAE；AD=BE；DE=DP；AP=BQ；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（8题，共56分）18计算：（2x2y3）2（xy）3（a+3）（a1）+a（a2）19分解因式：（ab）24b220先化简：（ ）+，再求当x=3时，代数式的值21如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF22平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，1）（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积（3）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标23“元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？24如图，在ABC中，BC=12cm，点M是ABC和ACB的角平分线的交点，且MDAB，MEAC，求MDE的周长25如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90，直线l为经过点A的任一直线，BDl于D，CEAE，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1B2C3D4【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B【点评】本题考查轴对称图形概念的理解，判断一个图形是不是轴对称图形的关键是能不能找到一条直线，沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合2计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数），即可求得答案【解答】解：（ab）3=a3b3故选C【点评】此题考查了积的乘方性质注意积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3下列运算正确的是（）A（x+1）2=x2+2x+1B（2a）3=6a3Cx24=（x2）2D3a+2a=5a2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法【专题】计算题；整式【分析】A利用完全平方公式展开，B根据积的乘方计算，C利用平方差公式分解即可，D根据合并同类项法则可判断【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2x1+12=x2+2x+1，正确；B、由积的乘方得，（2a）3=23x3=8x3，错误；C、根据平方差公式，x24=x222=（x+2）（x2），错误；D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误故答案为：A【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方、平方差公式、合并同类项的运用，套用公式模型、遵循法则计算是基础，属基础题4若分式的值为0，则（）Ax=2Bx=0Cx=1或x=2Dx=1【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x=1故选：D【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x的不等式组是解答此题的关键5已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C11D16【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到DEF处，那么，下列结论中错误的是（）AAC=DFBDEF=90CABCDEFDEC=CF【考点】平移的性质【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、DEF由ABC平移而成，DEFABC，AC=DF，故本选项正确；B、DEFABC，ABC=90，DEF=ABC=90，故本选项正确；C、DEF由ABC平移而成，DEFABC，故本选项正确；D、平移的距离及BC的长度不能确定，EC与CF的长短不能确定，故本选项错误故选D【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键7如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（）A120B180C240D300【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得1+2的度数【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2后的两角的度数为18060=120，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360120=240故选C【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系8如图，ab，1=65，2=140，则3=（）A100B105C110D115【考点】平行线的性质【分析】首先过点A作ABa，由ab，可得ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案【解答】解：过点A作ABa，ab，ABab，2+4=180，2=140，4=40，1=65，3=1+4=65+40=105故选B【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等定理的应用9下列说法中正确的有（）有三个角对应相等的两个三角形全等有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等有两条边对应相等的两个直角三角形全等A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可【解答】解：有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）A50B64C68D72【考点】规律型：图形的变化类【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中五角星的个数【解答】解：第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有：2+（32）=8个五角星，第个图形一共有8+（52）=18个五角星，第n个图形一共有：12+32+52+72+2（2n1）=21+3+5+（2n1），=1+（2n1）n=2n2，则第（6）个图形一共有：262=72个五角星；故选：D【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键二、填空题（每小题2分，共14分）11因式分解：a29=（a+3）（a3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】a29可以写成a232，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可【解答】解：a29=（a+3）（a3）【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键12仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案 【考点】轴对称图形【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合13等腰三角形的一个角为40，则它的顶角为40或100【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分40角为底角和顶角两种情况求解即可【解答】解：当40角为顶角时，则顶角为40，当40角为底角时，则顶角为1804040=100，故答案为：40或100【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键14如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若B=50，则BDF=80度【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】由折叠的性质，即可求得AD=DF，又由D是AB边上的中点，即可得DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D是AB边上的中点，即AD=BD，BD=DF，B=50，DFB=B=50，BDF=180BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用15如图，ABC中，AB=AC，BD是ABC的角平分线，且BD=BE，A=100，则EDC=40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC、C，再根据角平分线的定义求出DBE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出DEB，然后根据三角形外角的性质，列式计算即可得解【解答】解：AB=AC，A=100，ABC=C=40，BD是角平分线，DBE=ABC=40=20，BE=BD，DEB=80，CDE=DEBC=8040=40故答案为：40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记等腰三角形的两底角相等是解题的关键16如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=60度【考点】线段垂直平分线的性质；三角形的外角性质【专题】计算题【分析】由三角形的外角性质知ADC=BAD+B，又已知BAC=120，根据三角形内角和定理易得B，而AB的垂直平分线交BC于点D，根据垂直平分线的性质知BAD=B，从而得解【解答】解：由AB=AC，BAC=120，可得B=30，因为点D是AB的垂直平分线上的点，所以AD=BD，因而BAD=B=30，从而ADC=60度【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等17如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下五个结论：PQAE；AD=BE；DE=DP；AP=BQ；AOB=60恒成立的结论有（把你认为正确的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由于ABC和CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，从而证出ACDBCE，可推知AD=BE； 由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根据PCQ=60推出PCQ为等边三角形，又由PQC=DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知错误；根据全等三角形的性质得到对应边相等，然后根据线段的和差即可得到正确；利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正确【解答】解：ABC和CDE为等边三角形，AC=BC，CD=CE，BCA=DCB=60，ACD=BCE，在ACD与BCE中，ACDBCE，AD=BE，（故正确）；ACDBCE，ADC=BEC，在CDP与CEQ中，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQAE，（故正确）；DEQE，且DP=QE，DEDP，（故错误）；CDPCEQ，DP=QE，ADCBECAD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正确）；ACB=DCE=60，BCD=60，等边DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，故正确故答案为：【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键三、解答题（8题，共56分）18计算：（2x2y3）2（xy）3（a+3）（a1）+a（a2）【考点】整式的混合运算【专题】计算题；整式【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=4x4y6x3y3=4x7y9；原式=a2a+3a3+a22a=3【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19分解因式：（ab）24b2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（ab+2b）（ab2b）=（a+b）（a3b）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键20先化简：（ ）+，再求当x=3时，代数式的值【考点】分式的化简求值【分析】先分子，分母因式分解，再化简，代入数值计算即可【解答】解：原式=+=（）+=+=+=，x=3，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算21如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据BCDF证得CBD=FDB，利用利用等角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=ED，利用AAS证明两三角形全等即可【解答】证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED 又BCDF，CBD=FDB ABC=EDF 在ABC和EDF中，ABCEDF，AC=EF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是选择最合适的方法证明两三角形全等22平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，1）（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积（3）若A1B1C1与ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标【考点】作图-轴对称变换【专题】综合题【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标【解答】解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|1|+|4|=5，ABC的面积=AB5=5（3）A（0，4），B（2，4），C（3，1），A1B1C1与ABC关于x轴对称，A1（0，4）、B1（2，4）、C1（3，1）【点评】本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点23“元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】设第一批盒装饼干的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍可得方程【解答】解：设第一批盒装饼干的进价是x元/盒，则3=，解得：x=24，经检验x=24是原分式方程的解答：第一批盒装饼干每盒的进价是24元【点评】本题考查了分式方程的应用掌握单价、数量、总价之间的关系是解决问题的关键，注意分式方程需要验根24如图，在ABC中，BC=12cm，点M是ABC和ACB的角平分线的交点，且MDAB，MEAC，求MDE的周长【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由MB，MC分别是ABC的ABC和ACB的平分线和MDAB、MEAC可推出BD=MD，ME=EC，显然MDE的周长即为BC的长度【解答】解：MDAB，ABM=BMD，MB平分ABC，ABM=MBD，ABM=BMD，BD=MD，则同理可得CE=ME，MDE的周长=MD+DE+ME=BD+DE+EC=12cm【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键25如图，RtABC中，AB=AC，BAC=90，直线l为经过点A的任一直线，BDl于D，CEAE，若BDCE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由；（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）由已知可得AB=AC，BDA=AEC=90，BAD=ACE；两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，利用ABDCAE即可得到AD=CE；（2）据ABDCAE，可得BD=AE，AD=EC，又AE=AD+DE，故可得BD=DE+CE【解答】解：（1）AD与CE的大小关系为AD=CE，理由是：BAD+EAC=BAC=90，又CEl于E，ACE+EAC=90，BAD=ACE；BDl于D，CEl于E，BDA=AEC=90；又AB=AC；ABDCAE（AAS），AD=CE（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系为：BD=DE+CE，理由如下：ABDCAE，BD=AE，AD=CE，又AE=DE+AD，BD=DE+CE【点评】本题考查了直角三角形的边角关系，全等三角形的判定和性质等知识点，属中档题，做题时要从已知开始，结合相关知识认真思考2016年3月5日第20页（共20页）