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,一元二次不等式及其解法(一),1、一元一次函数y=ax+b(a0） 函数图像是 2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0) 当a0时图象开口 ； 当a0时图象开口 ； 其顶点坐标为 ； 对称轴为直线 。,准备知识,向上,向下,一条直线,x= -b/2a,o,1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：,由对应值表与图像可以知道： 当x=3.5时，y_0， 当x3.5时，y_0，,不等式2x-70的解即为 不等式2x-70的解即为,新课,-7,3.5,x,y,x|x3.5,x|x3.5,即2x-7_0；,即2x-7_0；,即2x-7_0；,y=2x-7,=,=,一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系,2、通过以上分析，得出以下结论,一次函数y=ax+b 的图像,方程ax+b=0的根,不等式ax+b0的解集,不等式ax+b0的解集,a0,a0,x=-b/a,x=-b/a,x-b/a,X-b/a,x-b/a,X-b/a,二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,-b/a,-b/a,y0,y0,(3).由图象写出 不等式x2-x-60 的解集为 不等式x2-x-60 的解集为 ,(1).图象与x轴交点的坐标为_,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：_,(2).当x取 _ 时，y=0？ 当x取 _ 时，y0？ 当x取 _ 时，y0?,交点的横坐标即为方程的根,1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：,-2,3,y0,y,x,o,(-2,0) (3,0),x= -2 或3,x3,-2x3,x|x3,x|-2x3,y=x2-x-6,2、通过同学们探究，得出以下结论：,x1,x2,=b2-4ac,二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象,方程ax2+bx+c=0 的根,ax2+bx+c0（a0） 的解集,ax2+bx+c0) 的解集,x1(x2),0,=0,0,有两个不等实根 x1 , x2(x1x2),x|xx2,x|x1xx2,有两个相等实根x1=x2,无实根,R,一元二次不等式的解集表,求解一元二次不等式ax2+bx+c0 (a0)的程序框图:,x x2,(2)解不等式 -3x2+6x2,例1：(1)解不等式 2x2-3x-20,(3) 解不等式 4x2 - 4x+10,解： 因为=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2,所以原不等式的解集为x|x1/2,(4) 解不等式 -x2+2x-30,解：整理，得 x2-2x+30,因为=4-12= -80,方程2x2-3x-2=0无实数根,所以原不等式的解集为,解一元二次不等式的步骤是：,(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0) 即二次项系数化为正数。 (2)判定与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集,小 结,解：整理，得6x2+x-2 0 因为=1+48=490 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集为: x|x -2/3或x 1/2 ,(2) 6x2-x+2 0,课堂练习1解下列不等式,解：因为=49-24=250 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集为 x|1/3x2,(1)3x2-7x+20,(3)4x2+4x+10,解：因为=42-4*4=0 方程4x2+4x+1=0的根为 x1=x2=-1/2 所以原不等式的 解集为,(4)x2-3x+50,解：因为=9-200 方程x2-3x+5=0无解 所以原不等式的 解集为R,2）函数值是正数，即x2-4x+10，解得： ，即，当 时，原函数的值是正数。,解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，当 时，原函数的值等于0。,课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数?,3）函数值是负数，即x2-4x+10，解得： ，即，当 时，原函数的值是负数。,课堂练习3. 是什么实数时, 有意义?,解：要想原式有意义，即要使 ， 解这个不等式得：x|x3 所以，原式当x3时有意义。,课堂练兵,课本P80练习,作 业,P80 习题3.2 A组 第1、2、4题,例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?,解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x 6000 移项整理,得 x2 - 110x + 3000 0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110x+3000的图象, 得不等式的解为50x60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托 车整车装配流水线在一周内生产的摩托 车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂 能够获得6000元以上的收益.,
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