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第2课时 一元二次不等式解法的应用,1若ax2bxc0的解集是空集，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向 ，且与x轴 交点 2若ax2bxc0的解集是实数集R，则二次函数f(x)ax2bxc的图象开口向 ，且二次三项式的判别式 0.,下,没有,上,答案：C,2不等式(x27x12)(x2x1)0的解集为 ( ) A(，4)(3，) B(，3)(4，) C(4，3) D(3,4) 解析：x2x10恒成立，原不等式等价于x27x120，x4.故选B. 答案：B,3若关于x的不等式(a2)x22(a2)x40的解为一切实数，则a的取值范围为 ( ) A(2,2 B2,2 C(，2)2，) D(，2)(2，),答案：A,4不等式 0的解集为_,答案：x|1x2或2x3,5若函数f(x) 的定义域为R，求a的取值范围 解：已知函数定义域为R. 即2x 2axa10在R上恒成立 也即x22axa0恒成立， 所以有(2a)24(a)0，解得1a0.,2,例1 关于x的不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，求实数a的取值范围,解 (1)若a210， 即a1时， 若a1， 不等式变化为10， 解集为R； 若a1， 不等式变为2x10， 解集为x|x a1时满足条件,迁移变式1 若xR，ax24xa2x21恒成立，则a的取值范围是_,例3 若方程kx2(2k1)x30在(1,1)和(1,3)内各有一个实根，则实数k的取值范围如何？ 分析 此为二次方程根分布问题,点评 解决这类一元二次方程两实根正负性的讨论问题，只需抓住判别式和韦达定理，由它们构建关于参数的一元二次不等式组，解之即可,迁移变式3 m为何值时，关于x的方程(m1)x22(2m1)x(13m)0有两个异号的实根,例4 设Ax|x2(aa2)xa30，Bx|x23x20，若ABA，求实数a的取值范围 分析 由ABAAB，又因为B是可解集合，因此可以求出B集合对于A集合，要明确不等式的解集，需判断对应方程两根的大小，故要就两根的大小对参数a加以讨论，再借助数轴由A，B两集合的关系，求出a的具体取值范围,解 因为ABA，所以AB. Bx|x23x21或a0时，Ax|axa2 若AB，则需满足 如图1所示，,迁移变式4 已知集合Ax|x2x60，Bx|0xa4，若AB，求实数a的取值范围,解：由x2x60，得(x3)(x2)0， x3. Ax|x3 由0xa4，得ax4a. Bx|ax4a 又AB， 解得1a2. 故所求实数a的取值范围为a|1a2,1形如“ax2bxc0(或0)”的不等式恒成立问题时，必须对a0与a0作分类讨论，以防出错有些恒成立问题可通过分离参变量，转化为最值问题去处理 2根的分布问题不需要作深入研究，要从数形结合这一方面加深对三个“二次”问题的理解,分式不等式的常见解法,(2)指数、对数不等式的解法 解指数、对数不等式的依据是指数、对数函数的概念和性质，因而同底法是解指数、对数不等式的基本方法当然，最终是将它们转化为代数不等式，其主要类型和解法是： af(x)a(x)f(x)(x)(a1)或f(x)loga(x)f(x)(x)0(a1)； 或0f(x)(x)(0a1),
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