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力的合成与分解【典型例题】类型一、求合力的取值范围例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( )A.5 N,7 N,8 NB.5 N,2 N,3 NC.1 N,5 N,10 ND.10 N,10 N,10 N【答案】C【解析】分析ABCD各组力中,前两力合力范围分别是:2 NF合12 N,第三力在其范围之内:3 NF合7 N,第三力在其合力范围之内;4 NF合6 N,第三力不在其合力范围之内;0F合20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零.举一反三【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F17 N、F28 N、F39 N求它们的合力的取值范围？ 【答案】0F24 N类型二、求合力的大小与方向例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60，求这两个力的合力【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解 例2】例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1F5 5个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为 ；如图，在A点依次施以1N6N，共6个共点力且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为 。 【答案】30N，方向与F3相同；6N【解析】对于左图，依据正六边形的性质及力的三角形作图法，不难看出，、可以组成一个封闭三角形，即可求得和的合力必与相同。同理可求得,的合力也与相同。所求五个力的合力就等效为三个共点同向的的合力，即所求五个力的合力大小为30 N，方向沿的方向（合力与合成顺序无关）。对于右图，先将同一直线上的三对力进行合成,可得三个合力均为3 N,故总合力为6N.【点评】巧用物理概念、物理规律和物理方法做出平行四边形去分析、研究、推理和论证，合理地选择合成的顺序就使解题思路过程变得极为简单明了、巧妙而富有创意。类型三、按力的实际作用效果分解力例4、如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡柱，挡板A沿竖直方向挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为_，斜面受到两个小球压力大小之比为_.【答案】 【解析】本题考查的是如何根据实际效果分解重力，应注意球与接触面间作用力的特点球1重力分解如图甲所示， ；球2重力分解如图乙所示，.所以，挡板A、B所受压力之比：斜面受两球压力之比：【点评】(1)弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直.(2)力产生的作用效果是进行力的分解的重要依据，根据作用效果先判断分力的方向，再用平行四边形定则求解.举一反三【变式】质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2.则：,题型四、正交分解法的应用例5、质量为m的木块，在与水平夹角为的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如图所示已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力应为 () Amg B(mgFsin)C(mgFsin)DFcos【答案】BD【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、支持力FN、摩擦力Ff、推力F，建立如图所示的坐标系，因木块做匀速运动，所有： FcosFf FNmgFsin 又FfFN Ff(mgFsin)，故BD答案是正确的 【评价】在对实际问题的求解中，可以用合成法，也可以用分解法，还可以用正交分解法，要善于根据题目要求，灵活选择解题方法,一般来说，在研究多个共点力作用的力学问题时，选用正交分解法比较方便.举一反三【变式1】如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为30，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 ()【答案】A类型五、力的合成与分解的实际应用例6、如图所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力F的大小和轻杆OB受力N的大小.【答案】 【解析】由于悬挂物的质量为m,绳OC拉力的大小为mg,而轻杆能绕B点转动,所以轻杆在O点所受的压力N将沿杆的方向(如果不沿杆的方向杆就要转动),将绳OC的拉力沿杆和OA方向分解,可求得 ,.【点评】在物体平衡中,有些题目是相似的,但实质是完全不同的,如审题时不认真,盲目地用相同的方法去求解就会出错,对于固定轻杆与转动轻杆来说,转动轻杆产生的弹力一定沿杆的方向,如果不沿杆的方向时就要转动;而固定轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向,因为杆不可转动.举一反三【高清课程：力的合成与分解 例4】【变式】求图中两种情况下，轻绳的拉力T和轻杆中的弹力N。【答案】（1）（2）【巩固练习】一、选择题：1有两个共点力，F12 N，F24 N，它们合力F的大小可能是()A1 NB5 NC7 N D9 N2王飞同学练习单杠时，两臂平行握住单杠，在他两臂逐渐分开的过程中，手臂的拉力()A逐渐变大 B逐渐变小C先变小，后变大 D先变大，后再变小3F1、F2合力方向竖直向下，若保持F1的大小和方向都不变，保持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60角，合力的方向仍竖直向下，下列说法正确的是()AF1一定大于F2BF1可能小于F2CF2的方向与水平面成30角DF1方向与F2的方向成60角4我国自行设计建造的世界第二斜拉索桥上海南浦大桥，桥面高46 m，主桥全长845 m，引桥全长7500 m，引桥建得这样长的目的是()A增大汽车上桥时的牵引力B减小汽车上桥时的牵引力C增大汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力5如图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力大小为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()AF B.CFmg D. 6如图所示，两根轻绳AO与BO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AOFN2FN3BFT1FT2FT3，FN1FN2FN3 CFT1FT2FT3，FN1FN2FN3DFT1FT2FT3，FN1FN2F2sin30由22得：F12F22.即F1F2.4D解析：引桥越高，斜面倾角越小，重力沿斜面方向的分力Fmgsin越小，故D对5B解析：对O点进行受力分析，O点受到竖直向下的冲力F和斜向上的网绳的拉力，设每根网绳的拉力大小为F1，由力的合成与分解的知识可知，dOe和bOg竖直向上的拉力都为F1，由2F1F得，故B对6A解析：物体对O点拉力等于物体重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧按效果把物体对O点的拉力分解，通过作图可得AO绳受的力大于BO绳受的力7AD解析：分析船的受力情况如图所示，船匀速靠岸的过程中，.Ff不变，增大，cos减小所以FT增大，A正确，B错误；拉力FT竖直向上的分力为，因FT、均增大，增大，那么船受到的浮力不断减小，所以C错误，D正确8A解析：由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以FT1FT2FT3.又轴心对定滑轮的支持力等于绳对其的合作用力而已知两个分力的大小、其合力与两分力的夹角满足关系式：，越大，F越小，故FN1FN2FN3，只有选项A正确二、计算题15 N解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大为了判断哪根细线先被拉断，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果可选O点为研究对象，其受力情况如图所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F110 N，根据平衡条件有，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1cos45F2max，F1sin45F3.再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3Gmax.以上三式联立解得悬挂最大重物为GmaxF2max5 N.25F解析：力F的作用效果是对AB、AO两杆产生沿杆方向的压力F1、F2，如图(a)而F1的作用效果是对M产生水平的推力F和竖直向下的压力FN，如图(b)，可得对货物M的压力由图可得：而FNF1sin则3(1)93.3 N(2)75 N解析：因绳子中各处与其他物体没有结点，所以绳子中各处的张力(拉力)都等于所悬挂的重物的重力，即FTmg50 N.将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示(1)由图知，病人的脚所受水平方向的牵引力：F牵FTF水平50 N43.3 N93.3 N(2)由图知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：第10页 共10页
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