二次函数经典练习题.doc

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第十四讲 二次函数的同象和性质【重点考点例析】 考点一:二次函数图象上点的坐标特点例1已知二次函数y=a(x-2)2+c(a0),当自变量x分别取、3、0时,对应的函数值分别:y1,y2,y3,则y1,y2,y3的大小关系正确的是()Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 对应训练1已知二次函数y=x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2x3,则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系正确的是()Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 考点二:二次函数的图象和性质例2 对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:它的图象与x轴有两个公共点;如果当x1时y随x的增大而减小,则m=1;如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3其中正确的说法是 (把你认为正确说法的序号都填上)考点:二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点对应训练2如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C则以下结论:无论x取何值,y2的值总是正数;a=1;当x=0时,y2-y1=4;2AB=3AC;其中正确结论是()A B C D 考点三:抛物线的特征与a、b、c的关系例3 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有如下结论:c1;2a+b=0;b24ac;若方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则x1+x2=2,则正确的结论是()A B C D对应训练3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示对称轴为x=下列结论中,正确的是()Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 考点四:抛物线的平移例4 如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是()Ay=(x+1)2-1 By=(x+1)2+1 Cy=(x-1)2+1 Dy=(x-1)2-1 对应训练4已知下列函数y=x2;y=-x2;y=(x-1)2+2其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 (填写所有正确选项的序号)【聚焦中考】1二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 2如图,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是()Ay的最大值小于0 B当x=0时,y的值大于1C当x=-1时,y的值大于1 D当x=-3时,y的值小于0 3(2015菏泽)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A B C D4设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y25已知二次函数y=2(x-3)2+1下列说法:其图象的开口向下;其图象的对称轴为直线x=-3;其图象顶点坐标为(3,-1);当x3时,y随x的增大而减小则其中说法正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个6二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出下列结论:b2-4ac0;2a+b0;4a-2b+c=0;abc0. 其中正确的是()A B C D7将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()Ay=3(x+2)2+3 By=3(x-2)2+3 Cy=3(x+2)2-3 Dy=3(x-2)2-3【备考真题过关】一、选择题1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y0时x的取值范围是()Ax-1 Bx3 C-1x3 Dx-1或x32已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为()A(-2,-1) B(2,1) C(2,-1) D(-2,1)3若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a、b为常数)的图象如图,则a的值为()A1 B C- D-24如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过(1,1)、(2,1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是()A当x=0时,y的值大于1B当x=3时,y的值小于0C当x=1时,y的值大于1Dy的最大值小于05对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是()A图象的开口向下 B当x1时,y随x的增大而减小 C当x1时,y随x的增大而减小 D图象的对称轴是直线x=-1 6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0)对于下列命题:b-2a=0;abc0;a-2b+4c0;8a+c0其中正确的有()A3个 B2个 C1个 D0个7将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是()Ay=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2-28在平面直角坐标系中,若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()A(-2,3) B(-1,4) C(1,4) D(4,3)9在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A1 B2 C3 D6二、填空题10平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物上的另一点,且ABx轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 11二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示对于下列说法:abc0; a-b+c0; 3a+c0; 当-1x3时,y0其中正确的是 (把正确的序号都填上)12将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 13.函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 14如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 三、解答题15知:抛物线y=(x-1)2-3(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式第十五讲 二次函数的综合题及应用【重点考点例析】 考点一:确定二次函数关系式例1 如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标对应训练1已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标考点二:二次函数与x轴的交点问题例2 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是()Ax1=1,x2=-1Bx1=1,x2=2Cx1=1,x2=0Dx1=1,x2=3对应训练2二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A-8 B.8 C8D6考点三:二次函数的实际应用例3 为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?考点四:二次函数综合性题目例4 如图,已知抛物线y=ax2+bx-2(a0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(2,3),tanDBA= (1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCA面积的最大值;(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下,过点M作直线平行于y轴,在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心,OQ为半径且与直线AC相切的圆?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由对应训练4如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上,且OD=OC(1)求直线CD的解析式;(2)求抛物线的解析式;(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E,求证:CEQCDO;(4)在(3)的条件下,若点P是线段QE上的动点,点F是线段OD上的动点,问:在P点和F点移动过程中,PCF的周长是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由【聚焦中考】1如图,RtOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上,将RtOAB绕点O顺时针旋转90,得到OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为()A(,)B(2,2)C(,2)D(2,)2如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积3如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(-,0),以0C为直径作半圆,圆心为D(1)求二次函数的解析式;(2)求证:直线BE是D的切线;(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MNBE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由7如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0)(1)求该抛物线的解析式(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PEAC,交BC于E,连接CP,求PCE面积的最大值(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且OMD为等腰三角形,求M点的坐标8如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交与A,B,C三点,且AB=4,点D(2, )在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k0)的图象,点O是坐标原点(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M,N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由【备考真题过关】一、选择题1已知函数y=x2+2x-3,当x=m时,y0,则m的值可能是()A-4B0C2D32若二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是()Aa0Bb2-4ac0Cx1x0x2Da(x0-x1)(x0-x2)0二、填空题3若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 0或14如图,在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线y=ax2上,P恒过点F(0,n),且与直线y=-n始终保持相切,则n= (用含a的代数式表示)三、解答题5如图,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5)(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与C有什么位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由12如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c点D为线段AB上一动点,过点D作CDx轴于点C,交抛物线于点E(1)求抛物线的解析式(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积(3)连接BE,是否存在点D,使得DBE和DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由11
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