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18.1.2 平行四边形的判定 第1课时,1,一、温故知新,引入新课 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形的对边具有什么性质?写出这条性质定理. 3.它的逆命题是什么?你认为它成立吗?,2,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2.平行四边形的两组对边分别相等.,逆命题:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,这个命题是否成立?,3,二、猜想证明,探索新知,动手操作,实验探究: 每人拿出一条长20cm的线,想一想,能否将此线分成四段,然后首尾相连,构成一个平行四边形?,4,已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析: 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么?,5,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=BC(已知), 四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,平行四边形判定定理一:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,6,探索其他判定方法:,你知道平行四边形还有哪些判定方法吗?说出这些命题,并尝试证明.,命题1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,命题2:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,请尝试用不同方法来证明.,7,平行四边形判定定理二: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中, A= C, B= D(已知), 四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形).,8,平行四边形判定定理三: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O. OA= OC, OB=OD(已知), 四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).,9,例3 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形.,三、应用新知,巩固提高,10,分析: 要证四边形是平行四边形,看已知条件给的信息是对边、对角,还是对角线,然后进一步分析利用哪个途径证明更方便. 本题很明显是对角线条件比较突出,因此用判定定理三证明比较简便.,11,提问:本题还有其他证法吗? 请从定义、几个判定定理分别考虑.,12,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识? 获得了哪些研究问题的方法? 你有什么收获 ?,13,知识上: 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理,分别从对边、对角和对角线来研究.,14,方法上: 将四边形转化为三角形是一般方法,体现了转化思想; 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题,今后研究其他图形会类比这个研究方法进行; 先从简单问题入手研究,再扩展到其他问题,由简单到复杂.,15,
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