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第二十七章 相 似,27.2.1 相似三角形的判定（3）, 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似., 三边对应成比例,两三角形相似.,相似三角形的判定方法, 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.,2,这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？,三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？,三个内角对应相等.,观察你与老师的直角三角尺(30o与60o) ,会相似吗？,思考,相 似,3,与同伴合作,一人先画ABC,另一人再画ABC，使得A= A， B= B.比较你们所画的两个三角形， C= C 吗？对应边之比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？,改变这两个三角形边的大小，而不改它们角的大小呢？,4,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似.,ABC ABC.,即 如果,那么,A =A ，B =B ，,在ABC和ABC中，,5,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A =A1，B =B1 .,你能证明吗？,6,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？可要仔细哟！,RtABC 和 RtA1B1C1，,7,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,8,例1.弦AB和CD相交于O内一点P. 求证:PAPB=PCPD.,A,B,C,D,P,O,证明:连接AC、BD.,A、D都是CB所对的圆周角, A=D.,同理: C=B.,PACPDB.,即PAPB=PCPD.,新知应用,9,解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.,例2. 已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,新知应用,10,在RtABC的斜边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,我们来试一试,11,课堂小结,相似图形三角形的判定方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,12,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等边三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。 （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。 （8）相似的两个三角形一定大小不等。,1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,13,2. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,14,50,30,100,30,30,3. 下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,15,4. 过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D ,16,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D, ADE ABC, AED ABC,A=A AED=C,A=A AED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,17,5. 已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,18,6. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。 7. 若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_。 8. 若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。,全等,43,24cm,19,9. 如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1:4,20,解: （1）, DE BC, ADEABC,AED =C = 400,在ADE中，ADE =180-40-45= 95,10. 已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm， BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（1）AED和ADE的大小。 （2）求DE的长。,21,（2） ADEABC,22,
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