27.2 反比例函数的图像与性质（1）

27.2 反比例函数的图像与性质（1）教学目标【知识与能力】1.会用描点法画出反比例函数y= 的图像.2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.【过程与方法】1.经历画反比例函数的图像并观察函数图像的过程,进一步体会数形结合思想在数学中的应用.2.经历画反比例函数图像的探究过程,了解从特殊到一般的认识过程,培养学生观察、探究、归纳及动手能力.【情感态度价值观】1.经历观察、思考、交流等数学活动,获得探索数学知识和合作交流的方法和经验,体验数学活动中的探索性和创造性.2.在数学学习过程中,体验学习数学的成功感,领悟和感受数学美,发现学习的乐趣.教学重难点【教学重点】用描点法画反比例函数的图像.【教学难点】 探究反比例函数的图像特点的过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.以前学习一次函数时,用什么思路和方法研究的?(先根据函数解析式画出函数的图像,然后观察、分析、归纳得到函数的性质)2.一次函数的图像是什么?(直线)3.画函数图像的基本步骤是什么?(列表、描点、连线)4.什么是待定系数法?如何用待定系数法求一次函数的解析式?【师生活动】学生思考回答,教师对学生的答案进行点评.导入二:思考并回答下列问题:1.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个正比例函数的表达式吗?将点(2,3)代入y=kx,得k=32,所以函数表达式为y=32x2.判断点(1,2)是否在正比例函数y=2x的图像上?点(-1,-2),(3,6)呢?你是如何判定的?(点(1,2)在函数y=2x的图像上;点(-1,-2),(3,6)也在函数y=2x的图像上;将点的坐标代入函数解析式,满足函数解析式,所以点在函数的图像上)教师归纳:判定点是否在函数图像上,将点的坐标代入函数解析式,判断是否满足函数解析式即可.设计意图通过复习画函数图像的基本步骤、判断点是否在函数图像上导入新课,为本节课的学习做好铺垫,通过复习研究一次函数的基本思路和方法,让学生用类比的方法自然地构建出新知识,降低本节课的学习难度,激发学生学习本节课的兴趣.二、新知构建：过渡语这节课我们共同学习画反比例函数的图像.探究活动描点法画反比例函数的图像活动一:画反比例函数y=6x的图像.思路一教师引导思考:(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取值范围是什么?(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、准确?(3)在课前准备的平面直角坐标系下描点.(师生共同完成列表)(4)如何用平滑的曲线连接各点?(5)从左到右连线时,图像与x轴、y轴有没有交点?为什么?(6)仅凭两个点的坐标,能画出反比例函数y=6x的图像吗?【课件展示】(1)列表:x-6-4-3-2-112346y=6x-1-1.5-2-3-66321.51(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函数y=6x的图像.【师生活动】教师引导,学生思考回答,并按照共同完成的表格数据画出函数图像,教师巡视过程中发现画图像时出现的典型错误,点拨画图像时的易错点.教师强调连线时从左到右依次用平滑曲线连接,由自变量x、函数值y的取值范围可得函数图像与两坐标轴没有交点,故画反比例函数图像时与画一次函数时不同,坐标轴把图像分成两部分.设计意图在教师提出的问题的引导下,师生合作,经历用描点法画函数图像的过程,培养学生动手操作能力,理解描点法画函数图像的本质,经历知识的形成过程,进一步体会数形结合思想.思路二任务要求:按照画函数图像的步骤,在课前准备的平面直角坐标系下,画出函数y=6x的图像.【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线整个画图后,小组合作交流,发现组内成员的画图错误,并帮助改正,教师在巡视过程中及时发现常见典型错误,进行汇总,在展示完整画图过程后再展示典型画图错误.【课件展示】(1)列表:x-6-4-3-2-112346y=6x-1-1.5-2-3-66321.51教师强调:在x的取值范围内列出函数对应值表,取值不能太少,也不能只取正值.(2)描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的直角坐标系中描出相应的点.教师强调:描点时横纵坐标易混淆.(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函数y=6x的图像.教师强调:连线时用平滑曲线,不能画成折线,因为自变量x不等于0,所以画函数图像时,不能将左右两个图像连接起来.追问:1.观察画出的反比例函数y=6x的图像,它与坐标轴有交点吗?为什么?2.仅凭两个点的坐标,能画出反比例函数y=6x的图像吗?【师生活动】学生观察图像思考后,小组合作交流,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的回答进行点评.设计意图通过动手操作,让学生自己经历画反比例函数图像的过程,进一步了解用描点的方法画图像的基本步骤,培养了学生动手操作能力,经历了知识的形成过程.通过小组合作交流,培养学生的合作精神,在讨论画图结果时互相纠错的过程,加深了学生对画函数图像的理解和认识.活动二:画出反比例函数y=-6x的图像.【师生活动】学生在课前准备的平面直角坐标系中独立完成画图,小组内交流所画图像是否正确,教师课件展示正确图像,强调画图像时的易错点.过渡语一次函数的图像是一条直线,那么反比例函数的图像是什么呢?思考:比较反比例函数y=6x与y=-6x的图像,指出它们的共同特征.(图像都是由两部分组成,分别位于两个不同的象限,且关于原点对称,两部分在单个象限内增减性一致等)【师生活动】学生观察所画出的两个图像,指出共同特征,教师点评,课件展示双曲线的定义.【课件展示】反比例函数y=kx(k为常数,且k0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线.设计意图通过学生独立完成画反比例函数图像,巩固画函数图像的步骤,通过观察思考两个反比例函数图像的共同特征,为后边探究反比例函数性质做好铺垫.例题讲解(教材132页例1)已知点P(-6,8)在反比例函数y=kx的图像上.(1)求这个反比例函数的表达式.(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.【思考】1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么?(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入?(反比例函数表达式中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)3.如何判断点是否在反比例函数图像上?(将点的坐标代入函数表达式,满足函数表达式,则该点在函数图像上,反之,则不在函数图像上)【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,给学生足够的时间思考归纳,并对学生的回答进行点评归纳.完成思考归纳后,学生独立完成解答并板书,教师规范书写格式.解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入y=kx,得8=k-6.解得k=-48.所以这个反比例函数的表达式为y=-48x.(2)当x=4时,y=-484=-12.当x=2时,y=-482=-2424.所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.设计意图通过例题加深学生对反比例函数表达式和图像之间关系的认识,是数形结合思想方法的深入应用,让学生感悟由“数”到“形”,又由“形”到“数”的过程,体会数形结合思想在数学中的应用;学生在教师的引导下逐步思考解决问题,提高学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.知识拓展1.反比例函数的图像是双曲线,它有两支,它的两个分支是断开的.2.反比例函数y=kx(k0)的图像的两个分支关于原点对称.3.反比例函数的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交,这是因为x0,y0.三、课堂小结：1.画反比例函数图像的步骤及注意事项.2.反比例函数的图像是两条曲线,它们关于原点对称.3.反比例函数y=6x与y=-6x的图像特征.4.待定系数法求反比例函数表达式.- 5 -