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第四章 圆与方程,4.1圆的方程,4.2直线、圆的位置关系,4.3空间直角坐标系,1,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,1.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,2,2. 直线与圆的位置关系可以通过公共点的个数来来判断，但圆与圆的位置关系不能只通过公共点的个数来判断.,3,4.1圆的方程,4.1.1圆的标准方程,1.圆的基本要素：圆心位置、半径.,2.圆的标准方程：,3.圆心在原点的圆的标准方程：,4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径的大小关系.,4,1.圆的一般方程:,2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,4.1.2圆的一般方程,3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和半径.,5,4.2直线、圆的位置关系,4.2.1直线与圆的位置关系,1,= 0 1根,d = r,2, 0 2根,d r,0, 0 无根,d r,6,4.2.2圆与圆的位置关系,7,判断两圆的位置关系的两种方法：,1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.,若dR-r，则两圆内含； 若d=R-r，则两圆内切； 若R-rdRr，则两圆相交； 若dRr，则两圆外切； 若dRr，则两圆外离.,8,2.联立两圆方程，看截得解得个数.,9,4.2.3直线与圆的方程的应用,坐标法解决平面几何问题的“三步曲”,第一步：建系，几何问题代数化； 第二步：解决代数问题； 第三步：还原结论.,10,4.3空间直角坐标系,4.3.1空间直角坐标系,右手坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,11,4.3.2空间两点间的距离公式,1.平面内两点 的距离公式,2.几何问题转化为代数问题求解的思想.,12,1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.,13,2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系的判定.,14,3.空间两点间距离公式的应用.,15,3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐标系.,2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数，两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.,16,
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