资源描述
3.2 代数式,第3课时 用代数式表示规律,1,导入新课,这是2016年11月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?,问题引入,2,讲授新课,合作探究,1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:,（1）横行三个相邻数的关系；,（2）竖列三个相邻数的关系.,3,(3) 左上右下对角线上三个相邻数;,（4）左下右上对角线上三个相邻数.,右下者比左上者多8.,左下者比右上者多6.,4,想一想,日历中相邻三数之间有什么相等关系？,5,(a-1)+a+(a+1)=3a.,(b-7)+b+(b+7)=3b.,(c-8)+c+(c+8)=3c.,(d-6)+d+(d+6)=3d.,用代数式表示为：,6,2.日历中33方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？,2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.,九数之和=9 中间数,7,这个关系在其它方框中成立吗?,试一试,8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.,成立!,8,例1 仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4,_，_,第n个数是_. （2） 2，4，6，8,_ ，_,第n个数是_. （3） ,_,_, 第n个数是_.,典例精析,5,6,n,10,12,2n,9,例2 研究下列算式，你发现了什么规律？ 用字母表示这个规律. 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52； 用n表示自然数,规律是： .,n(n+2)+1=(n+1)2,10,方法归纳,用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.,11,空心点阵,互动探究,想一想，当空心点阵第一行的点数为n时，这个空心点阵一共有多少个点？,12,4n-4,4(n-1)=4n-4,2n+2(n-2)=4n-4,13,用小棒按下图的方式搭三角形.,填写下表:,互动探究,14,3,+2,+2,+2,+2,+2,1+2,3=1+2,5=1+2+2,7=1+2+2+2,9=1+2+2+2+2,11=1+2+2+2+2+2,2n+1=1+2+2+2+2+ +2,15,试一试（1)若按下图方式摆放桌子和椅子,一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人. 按照上图方式继续排列桌子，完成下表：,10,14,18,22,26,4n+2,16,(2)若按下图方式摆放桌子和椅子,一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人. 按照上图方式继续排列桌子，完成下表：,8,10,12,14,16,4+2n,17,方法归纳,用代数式表示图形变化的规律： （1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律； （2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.,18,课堂小结,用代数式表示规律,19,1.观察下图并填表：,试一试,5 8 11 14 17 20 ,3n+2,20,2.观察下图并填表：,5a 8a 11a 14a 17a 20a (3n+2)a,21,当堂练习,1.一组按规律排列的数： ，请你推断第7个数是_;第n个数是_.,2.观察下列等式: 32-12=42； 42-22=43； 52-32=44； （ ）2-（ ）2=（ ）（ ）； 填写第4个等式，第n个等式为_ .,6,4,4,5,22,3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n排有 个三角形；,7,(2n+1),1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用_火柴棒； 3个正方形用_火柴棒；10个正方形用_ 火柴棒；n 个正方形用_火柴棒,4.如图：按下列格式用火柴棒搭建正方形,7根,10根,31根,(3n+1)根,23,
展开阅读全文