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第三章 圆,4 圆周角和圆心角的关系,第2课时 圆周角定理的推论,1,知 识 目 标,1通过推理证明圆周角定理的推论2的过程，理解圆周角定理的推论2，会利用圆周角定理的推论2解决相关的问题 2通过对圆周角定理推论的分析证明，归纳出圆内接四边形的概念及其性质，会利用圆内接四边形的性质解决相关的问题,2,观察与思考,如图，作一个90 的圆周角,连接两个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？,图,图,3,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所 对的弦是直径.,结论：,注：确定圆心的方法： 弦的垂直平分线 的圆周角所对的弦过圆心,4,目 标 突 破,目标一 利用圆周角定理的推论2解决问题,B,5,6,7,8,如图,在O中,ABD =110,求C的大小.,四边形ABCD的四个点都在 O上，像这样的四边形叫做 圆内接四边形，这个圆叫做 四边形的外接圆。,思考：1、ABD与C有怎样的关系？ 2、由此我们可以得到怎样的结论？,观察与思考,9,延长BC到点E，则DCE与BAD有什么关系？ 由此我们又有什么结论。,因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角,我们把A叫做DCE的内对角.,圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.,10,目标二 圆内接四边形性质的应用,11,12,归纳总结圆内接四边形性质的推广： 圆内接四边形的对角互补，外角等于与它相邻的内角的对角因此常利用圆内接四边形的性质，结合圆周角定理及其推论来探求角的相等关系或互补关系在进行有关计算或证明时，常添加辅助线构造圆周角或圆内接四边形,13,总 结 反 思,知识点一 圆周角定理推论2,直径所对的圆周角是_角；90的圆周角所对的弦是_,直,直径,14,知识点二 圆内接四边形及四边形的外接圆,如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆,15,知识点三 圆内接四边形的性质,圆内接四边形的对角互补,拓展 若圆内接四边形的对角相等，此时的四边形就变成矩形了,16,17,18,
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