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1,向量的夹角 已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O， 作 =a, =b,则 叫做向量a与b的夹角,当 时，a与b ； 当 时，a与b； 当 时，a与b，记作,反向,同向,垂直,2,如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,W=FSCOS,F是_量，S是_量，W是_量，,矢,矢,标,3,思考1：向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别？,向量线性运算的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。,（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）,1、数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为 ，我们 把数量 叫做向量a与b的数量积（或内积） 记作 即 并规定,4,bCOS叫做向量b在向量a上的投影。,过b的终点B作OAa的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得 =bCOS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是负值。,时bCOS 时bCOS 时bCOS,b,b,0,B,5,OB bCOS,6,3、向量数量积的性质,设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 (1)ea=_;ae=_ (2)a b_ab=0 (3)当a与b同向时，ab=_ 当a与b异向时，ab=_ aa=_= (4) ab _ ab (5)cos _,aCOS,aCOS,ab,-ab,ab=abCOS,ea=ae =aCOS,性质4,7,ab=abCOS,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,8,5、典型例题分析,ab=abCOS,9,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又 要根据两个向量方向确定其夹角,ab=abCOS,10,24,135,钝角,直角,0,20,ab=abCOS,作业5,11,12,8、作业布置 优化设计P82随堂训练 1、4、6 P83强化训练 2、8,13,返回练习,14,返回练习,15,谢谢大家！,16,返回例题,返回反馈练习,17,18,
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