平面力系ppt课件

第二章 2-3 平面任意力系 力的作用线分布在同一平面内的力系称为平面力系（图3-1）。 当物体所受的力对称于某一平面时，也可简化为在对称平面内 的平面力系（图3-2）,1,2-3 力线平移定理 定理：作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O， 平移时需附加一个力偶，力偶的力偶矩等于力F对平移点O的矩。 如图所示。,2,1平面力系向一点简化,1)在力系作用面内任取一点（称为简化中心）， 应用力线平移定理，将各力平移至点O，得到平面汇交力系 和平面力偶系。 2)再分别合成这两个简单力系得到通过简化中心的一个力和 一个力偶矩为Mo的力偶。,3,2力系的主矢和主矩 （1）主矢 力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢 它与简化中心位置无关。 （2）主矩 力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化 中心的主矩，即 它与简化中心的位置有关。,（3） 主矢和主矩的解析表达式分别为,4,平面力系的简化结果 将平面力系向作用面内一点简化，有三种可能结果：合力、合力偶和平衡。,力系向任一点O简化 说明,主矢 主矩 简化结果,平衡力系,平衡,主矩与简化中心位置无关,合力作用线通过简化中心,合力偶,合力,合力作用线离简化中心距离,5,检验合力矩定理,6,*固定端约束,7,8,2-4 (教材45页）平面力系的平衡条件和平衡方程 1平面力系的平衡条件 平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零 2平面力系的平衡方程(基本式) 即力系中各力在坐标轴上投影的代数和分别等于零， 各力对任意点之矩的代数和等于零。 三个独立的平衡方程，可解三个未知量。,9,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,10,1. 取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,2. 列写平衡方程。,解：,11,3. 求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,12,（1）二矩式,式中A，B连线不能与x轴垂直。,(2)三矩式,式中A、B、C三点不能共线,平面平行力系的平衡方程,式中Y轴与各力平行， A为平面上任一点,式中A、B连线不能与各力平行。 平面平行力系有两个独立的平衡方程， 可解两个未知量。,13,解平面力系平衡问题的方法和步骤归纳如下： 1根据问题条件和要求，选取研究对象。 2分析研究对象的受力情况，画受力图。 画出研究对象所受的全部主动力和约束力。 3根据受力类型列写平衡方程。平面一般力系只有三个独立 平衡方程。 为计算简捷，应选取适当的坐标系和矩心，以使方程中未知量 最少。 4求未知量。校核和讨论计算结果。,14,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,15,2. 列平衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,16,2-5 （教材49页） 物体系的平衡静定与静不定概念 物体系是指由几个物体通过约束组成的系统。其特点有： （1）整体系统平衡，每个物体也平衡。 可取整体或部分系统或单个物体为研究对象。 （2）分清内力和外力。在受力图上不考虑内力。 （3）灵活选取平衡对象和列写平衡方程。 尽量减少方程中的未知量，简捷求解。 （4）如系统由个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡， 则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。 可用不独立的方程校核计算结果。,静定与静不定问题 静定问题: 刚体静力学方法能解出全部未知量 静不定问题:刚体静力学方法不能解出全部未知量 多余约束:超出维持平衡所必须的基本约束 增加变形条件，可解出全部未知量,17,18,组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，F=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，试求固端A，铰链C和支座E的约束力。,19,1.取CE段为研究对象。,解：,2.受力分析如图。,4.联立求解。 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN,3.列平衡方程。,20,6.列平衡方程。,7.联立求解。 FA= 15 kN， MA= 30kNm,5.取AC段为研究对象，受力分析如图。,21,刚架结构如图所示，其中A，B和C都是铰链。结构的尺寸和载荷如图所示。试求A，B，C三铰链处的约束力。,22,1. 取整体为研究对象，受力如图所示。,解方程得,解：,列平衡方程,23,2. 再取AC为研究对象，受力分析如图所示。,解方程得,列平衡方程,24,A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计，试求B处的约束力。,25,解：,1.取整体为研究对象。,2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,4.取杆AB为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,联立求解可得,解得,26,如图所示为曲轴冲床简图，由轮I ，连杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮I 上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,27,1. 取冲头为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,解：,28,2. 取轮I为研究对象，受力分析如图所示。,列平衡方程,解方程得,29,工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构，称为“ 桁架”。,30,桁架的坚固性,因为单个三角形都是坚固的，再附上若干三角形，则桁架必然是坚 固的。,这表明在基本三角形的基础每增加一个铰链和两根杆，则必然是坚固的。,几何不可变,若从桁架中去掉任一根杆件，其形状可变,称为无余杆桁架， 若去掉某几根杆件，其形状不变，称为有余杆桁架。 平面简单桁架：在基本三角形框架上，每增加一个节点， 增加两根杆所构成。其节点数n与杆数m之间有如下关系： m=2n-3，具有几何形状不变的固定性，且为静定桁架。,31,2. 桁架内力计算 （1）计算杆件内力的基本假设 杆件两端为光滑铰链连结； 外力都作用在节点上，且在桁架平面内； 杆重忽略不计或均分到节点上。 由以上假设可知，桁架中各杆件均为二力杆拉杆或压杆。 （2）计算杆件内力的方法!先以桁架整体研究,求出支座A的约束力 节点法 取节点为研究对象，用平面汇交力系平衡方程求解。 截面法 适当地选取一截面，假想把桁架截开，考虑其中任一部分的平衡， 应用平面力系平衡方程，求被截杆件的内力。 作截面时一般最多只能截断三根杆件。,32,关于非节点载荷的处理(外力）,33,例-1 平面桁架的尺寸和支座如图3-29(a)所示。在节点D处作用载荷。 试求桁架各杆件的内力。,解：（1）取桁架整体为研究对象， 求支座反力。 （2）依次取各节点为研究对象， 计算各杆内力。 设各杆均受拉力。 节点A：如图(b)，列平衡方程 节点C：如图(c)，列平衡方程 节点D：如图(d)，列平衡方程 （3）判断各杆受拉力或受压力 F2、F5、F3为正值， 表明杆2、5、3受拉，为拉杆； F1和F4为负，杆1和4受压，为压杆。,注意：桁架内力为零的杆件称为零杆。 为保证桁架形状的固定性， 不可移去零杆。,34,例-2平面桁架如图3-30(a)所示，各杆件的长度都等于1m。 在节点E上作用载荷P1=10kN，在节点G上作用载荷 试计算杆1、2和3的内力。,解：先求支座A的约束力，研究对象，受力图，平衡方程 作截面mn将1、2和3杆截断。选取桁架左半部为研究对象。受力图，平衡方程 如选取桁架的右半部，可得同样的结果。 注意到，平面力系只有三个独立的平衡方程，作截面时一般最多只能截断三根杆件。,P1,35,练习1、构架如图,重物Q=100N,滑轮半径为10cm,AB=30cm, CD=50cm,BE=BC=CE=60cm,不计各杆及滑轮和绳的重量, 试求A、C及E处支座的约束力。,36,练习2.,37,