矩形的判定ppt课件

1.2 矩形的判定,一个角是直角,两条对角线相等且互相平分.,对边平行且相等.,四个角都是直角.,边,对角线,角,矩形的定义：,矩形的性质,4、矩形_(是/不是)轴对称图形， 对称轴是_; _(是/不是)中心对称图形， 对称中心是_,1、_,2、_,3、_,对称性,_,有一个角是直角的平行四边形,两组对边的中垂线,两条对角线的交点,是,是,矩形的判定方法1： 有_的_是矩形.,由定义入手:,一个角是直角,平行四边形,情境一,李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：,有三个角是直角的四边形是矩形.,有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角,判定2探究,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,P15你能证明上述结论吗？,我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四 边形至少有几个直角时，这个四边形是矩形呢？,命题：有三个角是直角的四边形是矩形,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,A=90, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定方法（2）,有三个角是直角的四边形是矩形.,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:,AB=CD BC=BC AC=BD, ABC DCB（SSS）,又 AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB, 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC,ABDC,在ABC和DCB中, 四边形ABCD是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形。,0,判定定理3：,四边形ABCD是平行四边形， AC=BD 四边形ABCD是矩形,拓展：,(1)对角线相等的四边形是矩形吗?,(2)需要添加什么条件才能使 对角线相等的四边形是矩形吗?,归纳：,对角线相等且互相平分的四边形是矩形, OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD 四边形ABCD是矩形,等腰梯形,1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.,3.对角线相等的平行四边形是矩形.,2.有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,矩形的判定口诀：,课堂小结,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,下列判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形 ( ),你来评判,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,【P15议一议】,如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？,测量？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案一:,方案二:,方案三:,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案1:,先用两组对边相等判定是平行四边形，再用定义判定是矩形,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案2:,有三个角是直角的四边形是矩形.,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边分别相等、两条对角线相等，那么窗框符合规格,方案3:,先用两组对边分别相等判定是平行四边形，再用对角线相等判定此平行四边形是矩形,练习1、已知：如图，四边形ABCD中，ABBC， ADBC，AD=BC， 试说明四边形ABCD是矩形。,证明： AD=CB ADCB 四边形ABCD是平行四边形 ABBC B=90 ABCD是矩形,2、BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线，AEBE，ADBD， 求证：四边形AEBD是矩形。,证明： AEBE，ADBD E=90,D=90, BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线,1= ABC,2= ABP, 四边形 AEBD是矩形, 1+2= (ABC+ABP)= 180=90,即DBE=90,E=D=DBE=90,3、已知：如图，四边形ABCD中 AO=BO=CO=DO， 证明：四边形ABCD是矩形。,证明：,AO=BO=CO=DO,AO=CO，BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,即AC=BD,四边形ABCD是矩形,又AO+CO=BO+DO,或AC=2OA,BD=2OB,AC=BD,练习3变式 已知：如图， ABCD中，AO=BO， 证明：四边形ABCD是矩形。,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,AC=2OA,BD=2OB,OA=OB,例：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABO是等边三角形，AB = 4cm （1）四边形ABCD是什么特殊平行四边形 （2）求ABCD的面积.,解（1） 四边形ABCD是矩形 AOB是等边三角形 OA = OB =AB=4 四边形ABCD是平行四边形， AC = 2OA=8，BD = 2OB=8 AC =BD， ABCD是矩形. （2） ABCD是矩形 ABC=90,SABCD=ABBC = 44 =16 (cm2).,在RtABC中， BC=,答：ABCD的面积是16 cm2.,已知：如图，在ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。,P16随堂练习,练一练 p16习题1,2,谈一谈，今天你有何收获？,判定一个四边形是矩形的方法是：,布置作业,课本P16 1,2,3.,祝同学们学习快乐!,9、如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:0E=0F,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形? 说明理由,E,F,证明：CF平分ACD 1=2 又 MNBC 1=3 2=3 OC=OF 同理可证：OC=OE OE=OF,D,答：当点0为AC的中点时， 四边形AECF是矩形 理由：由（1）知0E=0F， 又AO=CO 四边形AECF是平行四边形 又EC平分ACB，FC平分ACD 2+4=90即ECF=90 四边形AECF是矩形,已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CMBD,DMAC. 求证:四边形OCMD是矩形.,练一练,A,B,C,D,O,M,7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。,证明： 四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,7、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。,证明： 四边形ABCD是矩形, AO=BO=CO=DO,又 AE=BF=CG=DH,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,又EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180 ,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,证明：,四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC,又AN、DM是ABC、ADC的平分线,ABQ=QBC=ADM=CDM,又ADBC AQB QBC= = ADM,BQDM,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90 ,即AEB=90 HEF=90,四边形EFGH是矩形,同理：ANCP 四边形EFGH是平行四边形,变式：平行四边形ABCD，AF、BH、 CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。求证：EF=GH .,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,矩形的判定方法:,课堂小结,矩形的性质,(1) 边：对边平行且相等,(2) 角：四个角都是直角,(3) 对角线：相等且互相平分, 四边形ABCD是矩形 AB CD，AD BC,四边形ABCD是矩形 AC=BD 且OA=OC= OB=OD=.,四边形ABCD是矩形 ABCBCDCDADAB90,O,性质,任意一个四边形， 三角直角定矩形。 对于平行四边形， 一个直角即可定； 对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,